Kapitel 1: Grundlagen 1. Stellen Sie die aussagenlogischen

Kapitel 1: Grundlagen
1. Stellen Sie die aussagenlogischen Bedeutungen der zweiwertigen Verknüpfungen
¬, ∧, ∨, → und ↔
anhand einer Wahrheitstabelle zusammen.
[Skript, S. 2]
2. Beweisen Sie die de Morganschen Regeln der Aussagenlogik.
[Aufgabe 1(i), Blatt 1]
3. Lösen Sie Aufgabe 2 von Blatt 1.
4. Definieren Sie die grundlegenen Relationen und Operationen zwischen Mengen
A = B,
A ⊆ B,
A ⊂ B,
A ∪ B,
A ∩ B,
A \ B,
A × B.
[Skript, Paragraph 1.2.3]
5. Lösen Sie Aufgabe 3(i) von Blatt 1.
6. Beweisen Sie die de Morganschen Regeln der Mengenlehre.
[Aufgabe 4, Blatt 1]
7. Nennen Sie die drei charakteristischen Eigenschaften einer Äquivalenzrelation. Geben Sie ein Beispiel
einer solchen Relation an.
[Skript, Paragraph 1.3.1]
8. Definieren Sie die Begriffe
◦ obere Schranke, untere Schranke, Supremum und Infimum
einer Menge M. Wie lautet das Vollständigkeitsaxiom der reellen Zahlen?
[Skript, Paragraph 1.3.7]
9. Lösen Sie Aufgabe 6 von Blatt 2.
10. Erläutern Sie das Prinzip der vollständigen Induktion am Beispiel der Aussage
n
�
k=
k=1
n(n + 1)
2
für alle n ∈ N.
[Skript, Paragraph 1.4.1]
11. Lösen Sie Aufgabe 7(ii) von Blatt 2.
12. Beweisen Sie die Bernoullische Ungleichung.
[Aufgabe 8, Blatt 2]
13. Erläutern Sie die Begriffe abzählbar unendliche und überabzählbar unendlich. Geben Sie jeweils ein
Beispiel.
[Skript, Paragraph 1.5.3]
√
14. Zeigen Sie, dass 2 nicht rational ist.
[Skript, Paragraph 1.4.1, Satz 1.9]
15. Erläutern Sie den Begriff einer komplexen Zahl, und veranschaulichen Sie ihn anhand der Gaußschen
Zahlenebene.
[Skript, Paragraph 1.6.2, 1.6.3]
16. Lösen Sie Aufgabe 12 von Blatt 3.