Übungsaufgaben Teil 9

Theoretische Physik für
Lehramtskandidaten, WS 2013/14
Prof. Dr. Michael Bonitz
Übungszettel 9, Abgabe: Dienstag 7. 1. 10.00
1. Wiederholung (mündlich1 ): EM Strahlung
(a) Erläutern Sie die Bedingungen für die Gültigkeit der Dipolstrahlung.
(b) Leiten Sie den Ausdruck für das Vektorpotential der elektrischen Dipolstrahlung als Funktion des elektrischen Dipolmomentes ab (s. Skript).
(c) Leiten Sie den Ausdruck für das B-Feld der Dipolstrahlung ab (s. Skript).
(d) Leiten Sie den Ausdruck für das E-Feld der Dipolstrahlung ab (s. Skript).
(e) Erläutern Sie die Abstrahlungscharakteristik und die Frequenzabhängigkeit
der Dipolstrahlung.
2. Aufgaben: Energie des EM Feldes. Strahlung
(a) Gegeben sei ein langes gerades Koaxialkabel mit den Durchmessern des zylindrischen Innenleiters R1 und Außenleiters R2 . Das Kabel besitze einen vernachlässigbaren Leitungswiderstand. An der einen Seite des Kabels sei eine
Gleichspannungsquelle mit der Spannung U angeschlossen, an die andere
Seite ein Lastwiderstand R. Verwenden Sie im Folgenden Zylinderkoordinaten.
√
1. Zeigen Sie, dass im Bereich R1 < ρ < R2 mit ρ := x2 + y 2 gilt
B=
µ0 I 1
eφ
2π ρ
(1)
2. Zeigen Sie, dass im Bereich R1 < ρ < R2 gilt
E=
U
1
eρ
ln (R2 /R1 ) ρ
(2)
3. Berechnen Sie den Poyntingvektor S(r). Berechnen Sie den Fluss von S
durch eine Ebene senkrecht zum Leiter.
4. Untersuchen Sie die lokale Energiebilanz im Bereich R1 < ρ < R2 und
geben Sie alle eingehenden Größen als Funktion von r an.
(12 Punkte)
1
ohne Abgabe, aber Vorrechnen an der Tafel mit Benotung
(b) An eine Stabantenne der Länge l = 2m wird ein harmonisch oszillierender
Strom der Amplitude I0 = 5A und der Frequenz ν = 1 MHz angelegt. Zeigen
Sie, dass man ein solches System als Dipol betrachten kann. Berechnen Sie
das elektrische Feld in einem Punkt mit einer Entfernung von 50km von der
Antenne, im rechten Winkel zur Stabachse. Wie groß ist die Intensität der
Strahlung in diesem Punkt? (10 Punkte)
(c) In einem Synchrotron bewegen sich geladene Teilchen auf einer geschlossenen
Bahn. Für den Fall von Elektronen in einem kreisförmigen Synchrotron mit
Radius R = 1km und konstanter Bahngeschwindigkeit ve = 0.9c berechne
man
i. das emittierte elektrische Feld als Funktion von Ort und Zeit,
ii. die emittierte Intensität der Dipolstrahlung,
iii. die gesamte Strahlungsenergie, die pro Sekunde abgestrahlt wird.
(10 Punkte)