Fragen zur Elektrodynamik/Optik

Fragen zur Elektrodynamik/Optik
(Wintersemester 2008/2009)
1. Erläutern Sie, wie man die Ladungsdichte und die Stromdichte für ein System von
Punktladungen mit Hilfe der δ-Funktion formulieren kann !
2. Erläutern Sie den Integralsatz von Gauß !
3. Erläutern Sie den Integralsatz von Stokes !
4. Erläutern Sie den Ladungserhaltungssatz und die Kontinuitätsgleichung!
5. Was versteht man unter Quellen- und Wirbelfeldern ?
6. Zeigen Sie, daß man beliebige Vektorfelder stets in einen quellen- und einen wirbelfreien Anteil zerlegen kann !
7. Zeigen Sie, wie man die Quellen-Gleichungen des elektrischen und magnetischen
Feldes aus experimentellen Tatsachen herleiten kann!
8. Zeigen Sie, wie man die Wirbel-Gleichungen des elektrischen und magnetischen Feldes aus experimentellen Tatsachen herleiten kann! Was versteht man unter der Maxwell’schen Ergänzung ?
9. Transformieren Sie die Maxwell-Gleichungen von der differentiellen in die integrale
Form und umgekehrt !
10. Leiten Sie die Energiebilanzgleichung des elektromagnetischen Feldes her!
11. Interpretieren Sie die Bilanzgleichungen für die Energie und den Impuls des elektromagnetischen Feldes! Welche Analogie besteht zur Kontinuitätsgleichung ?
12. Zeigen Sie, wie man die Maxwell-Gleichungen durch Einführung von Potentialen
entkoppeln kann ! (Leiten Sie die Potentialgleichungen her !)
Begründen Sie die Einführung der Potentiale ! Welche Rolle spielen dabei die Lorentzbzw. die Coulomb-Eichung ? Warum darf man die Potentiale eichen ?
13. Zeigen Sie, daß die Maxwell-Gleichungen für das elektrische und das magnetische
Feld im Fall statischer Ladungs- und stationärer Stromverteilungen nicht mehr gekoppelt sind. Leiten Sie für diesen Fall die Potentialgleichung für das skalare Potential Φ her !
14. Zeigen Sie, daß sich die Lösung der Potentialgleichung für statische LadungsverteiZ
1
d3~r ′ ρ(~r ′ )
4πǫ0
|~r − ~r ′ |
schreiben lässt a) durch Einsetzen in die Poisson-Gleichung (Probe), b) mit Hilfe
der Green’schen Sätze, c) mit Hilfe der Green’schen Funktion und d) mit Hilfe der
Fouriertransformation !
lungen in der Form Φ(~r) =
15. Was versteht man unter der Multipolentwicklung des Potentials einer Ladungsverteilung?
16. Zeigen Sie, wie man die Energie statischer elektrischer Felder aus den LadungsVerteilungen berechnen kann !
17. Erläutern Sie, wie man die Maxwell-Gleichungen für die Magnetostatik lösen kann!
18. Leiten Sie das Biot-Savart’sche Gesetz aus der Lösung der Potentialgleichung her !
Wie sieht es für einen stromdurchflossenen Leiter aus ?
19. Wie lassen sich die Magnetfelder eines langen geraden Leiters und einer kreisförmigen Leiterschleife mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes berechnen ?
20. Wie erhält man die Multipolentwicklung in der Magnetostatik ? Was versteht man
unter einem magnetischen Moment ?
21. Zeigen Sie, wie man die Energie eines statischen Magnetfeldes direkt aus der Stromverteilung berechnen kann !
22. Leiten Sie die Wellengleichung für elektromagnetische Wellen im Vakuum her !
23. Was versteht man unter ebenen Wellen? Zeigen Sie, dass sie Lösungen der Wellengleichung im Vakuum sind, und dass elektrisches Feld, magnetisches Feld und die
Ausbreitungsrichtung ein orthogonales Dreibein bilden !
24. Was versteht man unter der Superposition von Wellen ? Wie lassen sich ebene Wellen
spektral zerlegen ?
25. Was versteht man unter linear, zirkular und elliptisch polarisierten Wellen ? Wie
lassen sie sich die Feldvektoren mathematisch beschreiben ?
26. Was versteht man unter Kugelwellen ? Wie lassen sie sich beschreiben ?
27. Zeigen Sie, wie man die inhomogene Wellengleichung mit Hilfe der Green’schen
Funktion lösen kann !
28. Interpretieren Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Wellengleichung!
29. Was versteht man unter Dipolstrahlung ? Zeigen Sie, dass die Potentiale proportional zur ersten und die Felder zur zweiten zeitlichen Ableitung des Dipolmoments
sind !
30. Was beschreiben die Lienard-Wiechert’schen Potentiale ?
31. Formulieren Sie die Maxwell-Gleichungen bei Anwesenheit von makroskopischen
Körpern (Medien) ! Motivieren Sie die Einführung der elektrischen Polarisation P
und der Magnetisierung M !
32. Leiten Sie die Übergangsbedingungen für elektrische und magnetische Felder an der
Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien her !
33. Wie sehen allgemein die Materialgleichungen der Elektrodynamik aus ? Warum
benötigt man sie ?
Warum ist es von Vorteil, eine Fouriertransformation der Maxwell-Gleichungen
bezüglich der Zeit vorzunehmen ?
34. Erläutern Sie einfache Modelle zur Beschreibung der elektrischen Leitfähigkeit!
35. Erläutern Sie das Oszillatormodell für die dielektrische Suszeptibilität !
36. Formulieren Sie die Maxwellgleichungen für die Wellenausbreitung in Medien (ρext =
0, ~jext = 0) und leiten Sie die Wellen-Gleichungen für das elektromagnetische Feld
her!
37. Erläutern Sie das Verhalten einer ebenen elektromagnetischen Welle im Medium !
Was versteht man unter Dispersion, Brechung und Absorption ?