Fragen zur Elektrodynamik/Optik
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Fragen zur Elektrodynamik/Optik (Wintersemester 2008/2009) 1. Erläutern Sie, wie man die Ladungsdichte und die Stromdichte für ein System von Punktladungen mit Hilfe der δ-Funktion formulieren kann ! 2. Erläutern Sie den Integralsatz von Gauß ! 3. Erläutern Sie den Integralsatz von Stokes ! 4. Erläutern Sie den Ladungserhaltungssatz und die Kontinuitätsgleichung! 5. Was versteht man unter Quellen- und Wirbelfeldern ? 6. Zeigen Sie, daß man beliebige Vektorfelder stets in einen quellen- und einen wirbelfreien Anteil zerlegen kann ! 7. Zeigen Sie, wie man die Quellen-Gleichungen des elektrischen und magnetischen Feldes aus experimentellen Tatsachen herleiten kann! 8. Zeigen Sie, wie man die Wirbel-Gleichungen des elektrischen und magnetischen Feldes aus experimentellen Tatsachen herleiten kann! Was versteht man unter der Maxwell’schen Ergänzung ? 9. Transformieren Sie die Maxwell-Gleichungen von der differentiellen in die integrale Form und umgekehrt ! 10. Leiten Sie die Energiebilanzgleichung des elektromagnetischen Feldes her! 11. Interpretieren Sie die Bilanzgleichungen für die Energie und den Impuls des elektromagnetischen Feldes! Welche Analogie besteht zur Kontinuitätsgleichung ? 12. Zeigen Sie, wie man die Maxwell-Gleichungen durch Einführung von Potentialen entkoppeln kann ! (Leiten Sie die Potentialgleichungen her !) Begründen Sie die Einführung der Potentiale ! Welche Rolle spielen dabei die Lorentzbzw. die Coulomb-Eichung ? Warum darf man die Potentiale eichen ? 13. Zeigen Sie, daß die Maxwell-Gleichungen für das elektrische und das magnetische Feld im Fall statischer Ladungs- und stationärer Stromverteilungen nicht mehr gekoppelt sind. Leiten Sie für diesen Fall die Potentialgleichung für das skalare Potential Φ her ! 14. Zeigen Sie, daß sich die Lösung der Potentialgleichung für statische LadungsverteiZ 1 d3~r ′ ρ(~r ′ ) 4πǫ0 |~r − ~r ′ | schreiben lässt a) durch Einsetzen in die Poisson-Gleichung (Probe), b) mit Hilfe der Green’schen Sätze, c) mit Hilfe der Green’schen Funktion und d) mit Hilfe der Fouriertransformation ! lungen in der Form Φ(~r) = 15. Was versteht man unter der Multipolentwicklung des Potentials einer Ladungsverteilung? 16. Zeigen Sie, wie man die Energie statischer elektrischer Felder aus den LadungsVerteilungen berechnen kann ! 17. Erläutern Sie, wie man die Maxwell-Gleichungen für die Magnetostatik lösen kann! 18. Leiten Sie das Biot-Savart’sche Gesetz aus der Lösung der Potentialgleichung her ! Wie sieht es für einen stromdurchflossenen Leiter aus ? 19. Wie lassen sich die Magnetfelder eines langen geraden Leiters und einer kreisförmigen Leiterschleife mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes berechnen ? 20. Wie erhält man die Multipolentwicklung in der Magnetostatik ? Was versteht man unter einem magnetischen Moment ? 21. Zeigen Sie, wie man die Energie eines statischen Magnetfeldes direkt aus der Stromverteilung berechnen kann ! 22. Leiten Sie die Wellengleichung für elektromagnetische Wellen im Vakuum her ! 23. Was versteht man unter ebenen Wellen? Zeigen Sie, dass sie Lösungen der Wellengleichung im Vakuum sind, und dass elektrisches Feld, magnetisches Feld und die Ausbreitungsrichtung ein orthogonales Dreibein bilden ! 24. Was versteht man unter der Superposition von Wellen ? Wie lassen sich ebene Wellen spektral zerlegen ? 25. Was versteht man unter linear, zirkular und elliptisch polarisierten Wellen ? Wie lassen sie sich die Feldvektoren mathematisch beschreiben ? 26. Was versteht man unter Kugelwellen ? Wie lassen sie sich beschreiben ? 27. Zeigen Sie, wie man die inhomogene Wellengleichung mit Hilfe der Green’schen Funktion lösen kann ! 28. Interpretieren Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Wellengleichung! 29. Was versteht man unter Dipolstrahlung ? Zeigen Sie, dass die Potentiale proportional zur ersten und die Felder zur zweiten zeitlichen Ableitung des Dipolmoments sind ! 30. Was beschreiben die Lienard-Wiechert’schen Potentiale ? 31. Formulieren Sie die Maxwell-Gleichungen bei Anwesenheit von makroskopischen Körpern (Medien) ! Motivieren Sie die Einführung der elektrischen Polarisation P und der Magnetisierung M ! 32. Leiten Sie die Übergangsbedingungen für elektrische und magnetische Felder an der Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien her ! 33. Wie sehen allgemein die Materialgleichungen der Elektrodynamik aus ? Warum benötigt man sie ? Warum ist es von Vorteil, eine Fouriertransformation der Maxwell-Gleichungen bezüglich der Zeit vorzunehmen ? 34. Erläutern Sie einfache Modelle zur Beschreibung der elektrischen Leitfähigkeit! 35. Erläutern Sie das Oszillatormodell für die dielektrische Suszeptibilität ! 36. Formulieren Sie die Maxwellgleichungen für die Wellenausbreitung in Medien (ρext = 0, ~jext = 0) und leiten Sie die Wellen-Gleichungen für das elektromagnetische Feld her! 37. Erläutern Sie das Verhalten einer ebenen elektromagnetischen Welle im Medium ! Was versteht man unter Dispersion, Brechung und Absorption ?
