Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2012/13 Skineffekt

Übung
Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2012/13
Skineffekt, Phasoren und elektromagnetische Wellen
Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden.
Aufgabe 45
Die Maxwell-Gleichung und adäquate Materialbeziehungen beschreiben allgemein elektromagnetische
Phänomene, sowohl im Vakuum als auch in Materie.
45.1 Leiten Sie die Näherung der Maxwell-Gleichungen für langsam veränderliche Felder mittels Skalenüberlegungen her (quasistationäre Näherung).
45.2 Leiten Sie aus dieser Näherung eine partielle Differentialgleichung für die elektrische Stromdichte
her, die den Skineffekt in einem Medium der Permeabilität µ 0 und konstanter Leitfähigkeit κ
beschreibt. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang kurz den Skineffekt.
45.3 Geben Sie die hergeleitete Differentialgleichung in Phasorschreibweise an. Erläutern Sie dazu
kurz, wann eine Einführung von Phasoren sinnvoll ist und welchen Vorteil sie bietet.
Aufgabe 46
Gegeben ist eine Dipolantenne der Länge h im freien Raum (Der Einfluß der Erdoberfläche soll unberücksichtigt bleiben.). Die Antenne wird mit einem harmonischen Strom I(t) mit der Frequenz ω =
2π f gespeist.
46.1 Berechnen Sie den Phasor des Dipolmomentes ~p.
~ r, t) und B(~
~ r, t) für Entfernungen von Antenne, die wesentlich größer sind als
46.2 Bestimmen Sie E(~
die Länge der Antenne.
46.3 Ermitteln Sie die Richtcharakteristik dieser Antenne.
46.4 Berechnen Sie die Leistung, die von der Antenne in den Raum gestrahlt wird.
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Elektrische und magnetische Felder
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Aufgabe 47
In dieser Aufgabe soll Wellenausbreitung betrachtet werden.
47.1 Leiten Sie ausgehend von den vollständigen Maxwell-Gleichungen die Wellengleichung für das
elektrische Feld im Vakuum her.
47.2 Erläutern Sie die Eigenschaften ebener Wellen und geben Sie explizit den elektrischen Feldstärkevektor einer beliebigen, ebenen Welle an.
47.3 Überprüfen Sie, ob die von Ihnen in 2) angegebene ebene Welle die Wellengleichung aus Aufgabenpunkt 1) erfüllt.
47.4 Geben Sie die Maxwell-Gleichungen für elektrisch leitfähige Medien in Doppelphasorschreibweise an. Berücksichtigen Sie dabei auch den Verschiebungsstrom.
Im Folgenden wird die Wellenausbreitung in einem elektrisch leitfähigen Medium betrachtet. Es
gilt:
~ = By (x)~ey ,
B
E~ = Ez (x)~ez ,
~k = k~ex ,
κ = κp =
ε0 ω2g
iω
~ t) an.
47.5 Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen einen Ausdruck für | ~k | her und geben Sie E(x,
47.6 Geben Sie die Ausbreitungsrichtung der Welle und die Polarisationsrichtung des elektrischen Feldes an.
~ t) für ω < ωg und ω > ωg an. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis physikalisch.
47.7 Geben Sie E(x,
47.8 Wovon hängt der Parameter ωg ab? Welche Auswirkungen hat ωg auf die Funkübertragung?
47.9 Anwendung diskutieren (Funkwellenreflektion an der Ionosphäre, Radio).
Die folgende Aufgabe kann zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben
werden.
Aufgabe 48
Prüfen Sie, ob die unten angeschriebenen Felder mit den zeitharmonischen Maxwell-Gleichungen im
Vakuum vereinbar sind. Geben Sie jeweils die Maxwell-Gleichungen an, die nicht erfüllt sind.
48.1
E x , E y , E z = E0 eikz , 0 , E0 eikz
k
Bx , By , Bz = 0 , − E0 eikz , 0
ω
48.2
E x , E y , E z = E0 e−ikz , E0 e−ikx , E0 e−iky
k
k
k
−iky
−ikx
−ikz
Bx , By , Bz =
E0 e
,
E0 e
,
E0 e
ω
ω
ω