¨Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2011/12

Übung
Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2011/12
Doppelphasoren und elektromagnetische Wellen
Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden.
Aufgabe 44
In dieser Aufgabe soll Wellenausbreitung betrachtet werden.
44.1 Leiten Sie ausgehend von den vollständigen Maxwell-Gleichungen die Wellengleichung für das
elektrische Feld im Vakuum her.
44.2 Erläutern Sie die Eigenschaften ebener Wellen und geben Sie explizit den elektrischen Feldstärkevektor einer beliebigen, ebenen Welle an.
44.3 Überprüfen Sie, ob die von Ihnen in 2) angegebene ebene Welle die Wellengleichung aus Aufgabenpunkt 1) erfüllt.
44.4 Geben Sie die Maxwell-Gleichungen für elektrisch leitfähige Medien in Doppelphasorschreibweise an. Berücksichtigen Sie dabei auch den Verschiebungsstrom.
Im Folgenden wird die Wellenausbreitung in einem elektrisch leitfähigen Medium betrachtet. Es
gilt:
~ = By (x)~ey ,
B
E~ = Ez (x)~ez ,
~k = k~ex ,
κ = κp =
ε0 ω2g
iω
~ t) an.
44.5 Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen einen Ausdruck für | ~k | her und geben Sie E(x,
~ t) für ω < ωg und ω > ωg an. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis physikalisch.
44.6 Geben Sie E(x,
44.7 Wovon hängt der Parameter ωg ab? Welche Auswirkungen hat ωg auf die Funkübertragung?
44.8 Anwendung diskutieren (Funkwellenreflektion an der Ionosphäre, Radio).
Aufgabe 45
Gegeben ist eine elektromagnetische Welle im Vakuum durch den Phasor des magnetischen Feldes
~ r) = B0 e−iky~ez .
B(~
~ r) des elektrischen Feldes und das elektrische Feld E(~
~ r, t).
45.1 Berechnen Sie den Phasor E(~
45.2 Geben Sie die Ausbreitungsrichtung der Welle und die Polarisationsrichtung des elektrischen Feldes an.
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Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik
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Elektrische und magnetische Felder
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Aufgabe 46
Gegeben ist eine Dipolantenne der Länge h im freien Raum (Der Einfluß der Erdoberfläche soll unberücksichtigt bleiben.). Die Antenne wird mit einem harmonischen Strom I(t) mit der Frequenz ω =
2π f gespeist.
46.1 Berechnen Sie den Phasor des Dipolmomentes ~p.
~ r, t) und B(~
~ r, t) für Entfernungen von Antenne, die wesentlich größer sind als
46.2 Bestimmen Sie E(~
die Länge der Antenne.
46.3 Ermitteln Sie die Richtcharakteristik dieser Antenne.
46.4 Berechnen Sie die Leistung, die von der Antenne in den Raum gestrahlt wird.
Die folgende Aufgabe kann zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben
werden.
Aufgabe 47
47.1 Geben Sie die vollständigen Maxwell-Gleichungen an, und leiten Sie daraus die Maxwell-Gleichungen
in Doppelphasorschreibweise für Vakuum her. (Begründen Sie Ihr Vorgehen!)
Gegeben ist nen eine elektromagnetische Welle im Vakuum durch den Phasor des magnetischen Feldes
~ r) = B0 e−ikz~ex .
B(~
~ r) und das elektrische Feld E(~
~ r, t).
47.2 Berechnen Sie den Phasor des elektrischen Feldes E(~
Im Feld der Welle befindet sich in der skizzierten Lage eine rechteckige Drahtschleife, deren Rückwirkung
auf das Feld vernachlässigt werden kann.
x
z
b
a
y
Uind
47.3 Berechnen Sie den magnetischen Fluß Ψm (t) durch die Schleife, und vereinfachen Sie Ihr Ergebnis
mit
x − y
x + y
sin
.
sin(x) − sin(y) = 2 cos
2
2
47.4 Berechnen Sie die vom Meßgerät angezeigte Spannung Uind (t).
47.5 Bestimmen Sie den kleinsten Wert von a (a > 0), für den die Amplitude von Uind (t) maximal
wird. Drücken Sie a als Funktion der Wellenlänge λ aus. Es gilt k = 2π
λ.
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