Blatt 1

RechenübungenPHYSIKIISS2016
1.
Blatt 1: 13.5.2016  
Eine ebene harmonische Schallwelle  ( r , t ) der Frequenz f = 1 kHz breite sich in Luft (Schallgeschwindigkeit 330 m/s) parallel zur z‐Achse aus. Die Auslenkung der Welle am Nullpunkt  
2.


zur Zeit t = 0 sei  (0,0)  0 . a) Wie groß ist die Phase der Welle am Ort r  (10 m,12 m, 3m ) zur Zeit t = 10 s (bedenken Sie, dass eine Phase immer auf das Intervall [0,2] zurückgeführt werden muss)? b) Wie groß ist die Auslenkung der Welle an dieser Stelle zu dieser Zeit (Betrag und Richtung der Auslenkung)? Berechnen Sie die räumliche Fouriertransformation ~
 (k ) 
1
2

  ( x )e

ikx
dx für den nebenstehenden Rechteckpuls  (x) . ~
Skizzieren Sie  (k ) . Geben Sie ein Maß für die Breite dieser Funktion an, indem Sie dafür den k‐Wert beim ersten Nulldurchgang verwenden. Wie ~
hängt die Breite von  (k ) mit der Breite von  (x) zusammen? 3. Laut Quantenmechanik verhalten sich auch Elementarteilchen wie Wellen. Für niederenergetische Neutronen mit Geschwindigkeit v gilt z.B. für deren kinetische Energie E  1 2 mv 2  hf und für den Impuls p  mv  h /  , wobei f die Frequenz und  die Wellenlänge dieser „Materiewellen“ und h  6.626  10 34 Js das Planck’sche Wirkungsquantum sind. Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeit und die Gruppengeschwindigkeit für niederenergetische Neutronen mit einer kinetischen Energie von 410‐21 J. Vergleichen Sie diese mit der Teilchengeschwindigkeit der Neutronen. 4. Nutzen Sie das Gauss’sche Gesetz (differentielle Form) um zu zeigen, dass eine ebene elektromagnetische Welle die sich im Vakuum in x‐Richtung ausbreitet keine Komponente des E‐
Feldes und des B‐Feldes in x‐Richtung hat, d.h., dass elektromagnetische Wellen transversal sind. 5. Das elektrische Feld einer elektromagnetischen Welle im Vakuum sei gegeben durch: 0





E ( x, t )  E 0  cos(kx  t )   sin( kx  t ) 


a) Benutzen Sie eine geeignete Maxwellgleichung in der differentiellen Form um daraus explizit 
die zugehörige magnetische Flussdichte B ( x, t ) zu berechnen. b) Wie ist der Zusammenhang 

zwischen E0 und B0? c) Geben Sie allgemein den Winkel zwischen E und B , sowie zwischen den beiden Feldvektoren und der Ausbreitungsrichtung der Welle an. d) Wie ist die Polarisation dieser Welle? 6. Durch den Strahlungsdruck der Sonne werden kleine Teilchen aus dem Sonnensystem „hinausgeweht“. Betrachten Sie kugelförmige Teilchen mit dem Radius r und einer Dichte = 1 g/cm3, die über einen effektiven Querschnitt Aeff = r2 sämtliche Strahlung absorbieren. Die Teilchen befinden sich im Abstand d von der Sonne, die eine Strahlungsleistung von 3.83∙1026 W abgibt. Bei welchem Teilchenradius r gleichen sich die von der Strahlung ausgeübte Kraft und die Anziehungskraft der Sonne durch die Gravitation gerade aus (die Masse der Sonne beträgt mS = 1.99∙1030 kg)?