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RechenübungenPHYSIKIISS2012
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Blatt 2: 17.5.2013 ~
Berechnen Sie die räumliche Fouriertransformation  (k ) für ~
den nebenstehenden Rechteckpuls  (x) . Skizzieren Sie  (k ) . Geben Sie ein Maß für die Breite dieser Funktion an, indem Sie dafür den k‐Wert beim ersten Nulldurchgang verwenden. Wie ~
hängt die Breite von  (k ) mit der Breite von  (x) zusammen? Laut Quantenmechanik verhalten sich auch Elementarteilchen wie Wellen. Für sogenannte niederenergetische Neutronen gilt z.B. für die kinetische Energie E  1 2 mv 2   und für den Impuls p  k . Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeit und die Gruppengeschwindigkeit dieser „Materiewellen“ für niederenergetische Neutronen mit einer Energie von 25 meV. Vergleichen Sie diese mit der Teilchengeschwindigkeit der Neutronen. Eine ebene, linear polarisierte harmonische elektromagnetische Welle der Frequenz f = 300 GHz breite sich in Vakuum parallel zur y‐Achse aus. Die Auslenkung der Welle am Ursprung und zum Zeitpunkt t = 0 s sei maximal (E0 = 1 kV/m) und in z‐Richtung. a)  
 
Geben Sie explizit die Vektorkomponenten von E (r , t ) und B (r , t ) an. b) Wie groß ist 
die Phase und die elektrische Feldstärke der Welle am Ort r  (3, 2,1) m nach einer Zeit von 1 ns? c) Wie groß ist die magnetische Flussdichte am gleichen Ort zur gleichen Zeit. 10. Ein Laserstrahl mit kreisförmigen Querschnitt (Querschnittsfläche 0.1 mm2) habe eine Leistung von 1 W. Welche Dichte kann ein kugelförmiges Teilchen mit einem Durchmesser von 100 m maximal haben, damit es mit dem Laserstrahl gegen die Schwerkraft angehoben werden kann. 11. Ein Laserpuls mit einer Energie von 20 J und einem Strahlradius von 2 mm dauert 10 ns lang an, wobei die Energiedichte während des Pulses konstant ist. a) Geben Sie die räumliche Länge des Pulses an. b) Wie groß ist die Energiedichte innerhalb des Pulses? c) Berechnen Sie die Amplitude des elektrischen und die des magnetischen Feldes des Laserpulses. 12. Das Fermat’sches Prinzip besagt, dass Licht den schnellsten Weg von einem Punkt zum anderen nimmt. Licht vom Punkt A im Medium 1 (Brechungsindex n1) gelange über die Strecken l1 und l2 über den Punkt P an der Grenzfläche zum Punkt B im Medium 2 (Brechungsindex n2). Finden Sie denjenigen Punkt P (d.h. denjenigen Horizontalabstand x vom Punkt A), für den das Licht die geringste Laufzeit benötigt. Drücken Sie das Ergebnis durch die beiden Winkel  und  aus.