Aufgabenblatt 12

Physikdepartment E13
WS 2008/09
Übungen zu Experimentalphysik 1 für MW
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Alexander Diethert,
Matthias Ruderer, Robert Meier, Tilo Hoppe, Wolfgang Schmid
Vorlesung 22.1.2009, Übungswoche 26.1.–30.1.2009
Blatt 12
1. Elektrisches Feld
Es sei folgendes statische Feld gegeben.

x2 y
~E ( x,y,z) = E0  z cos(y) 
x 2 + y2 + z2

a) Berechnen Sie die Divergenz des Feldes.
b) Berechnen Sie die Rotation des Feldes.
c) Berechnen Sie ∆~E ( x,y,z).
2. Wellengleichung
In Kapitel 4.6.4 der Vorlesung wurde die Wellengleichung des elektrischen Feldes ~E aus den
Maxwellgleichungen hergeleitet. Analog dazu leiten wir in dieser Aufgabe die Wellengleichung für
das magnetische Feld ~B her.
a) Vereinfachen Sie das verallgemeinerte Durchflutungsgesetz in Abhängigkeit von ~E und ~B
unter der Annahme, dass wir uns in einem ladungsfreien Raum unter Ausschluss von dielektrischen, dia- und paramagnetischen Effekten befinden.
b) Wenden Sie auf beide Seiten der Gleichung den Rotationsoperator an. Zeigen Sie, dass
aufgrund der Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen, der Ableitungsoperator ∂t∂ nach
vorne gezogen werden kann.
c) Vereinfachen Sie die Gleichung mit Hilfe des Induktionsgesetzes.
d) Verwenden Sie schließlich die Identität aus Gleichung (4.63), um die Wellengleichung für das
~B-Feld herzuleiten.
3. Elektromagnetische Welle
Wir betrachten eine elektromagnetische Welle, dessen elektrisches Feld sich folgendermaßen
parametrisieren lässt.


cos ~k ·~r − ωt


~E (~r, t) = E0  sin ~k ·~r − ωt 


0
E0 ist hierbei die Amplitude, ~k der Wellenvektor und ω die Kreisfrequenz der elektromagnetischen
Welle.
a) Beweisen Sie, dass wirklich ~E (~r, t) = E0 gilt.
b) Leiten Sie für das gegebene Feld eine Beziehung zwischen ~k und ω aus der Wellengleichung
her.
c) Geben Sie einen möglichen Wellenvektor ~k explizit an, so dass eine elektromagnetische Welle entsteht. Begründen Sie, dass Sie sich für ein erlaubtes ~k entschieden haben.
d) Berechnen Sie mit dem gewählten ~k die Gleichung für das magnetische Feld der elektromagnetischen Welle.
4. Doppelspalt
Das Licht eines Helium-Neon-Lasers (λ = 633 nm) falle senkrecht auf einen idealen Doppelspalt.
Das entstehende Interferenzmuster werde auf einem 12 m entfernten Schirm betrachtet. Der Abstand des ersten Interferenzmaximums vom zentralen Maximum betrage 82 cm.
a) Berechnen Sie den Abstand der Spalte voneinander.
b) Wie viele Interferenzmaxima sind zu beobachten?
c) Wie viele Interferenzmaxima wären zu beobachten, wenn Sie den Doppelspalt unter einem
Winkel von 20◦ gegen die optische Achse beleuchten würden?
d) Muss man den Schirm näher am Doppelspalt oder weiter weg vom Doppelspalt positionieren,
um weniger Maxima als zuvor zu beobachten?
e) Der Schirm befinde sich nun wieder in einem Abstand von 12 m. Allerdings verwenden Sie
jetzt einen Helium-Cadmium-Laser mit einer Wellenlänge von 442 nm. Wie viele Maxima sind
nun sichtbar?
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