¨Ubungsblatt 3

Universität Hamburg, Sommer-Semester 2010
Physik II und Einführung in die theoretische Physik II
M. Drescher, T. Schörner-Sadenius und Michael Potthoff
Übungsblatt 3
Ausgabe: 20. April 2010, Abgabe Dienstag 27. April 2010 in der Vorlesung
Aufgabe 1: Zylinderkondensator (5 Punkte)
Ein Zylinderkondensator bestehe aus zwei konzentrischen Röhren mit Radien rinnen und raußen
und habe die Länge l.
Berechnen Sie die Kapazität der Anordnung allgemein und für l = 5 cm, rinnen = 0,5 cm und
raußen = 0,6 cm. (Hinweis: Rechnen Sie in der Nährung eines unendlich langen Kondensators.)
Aufgabe 2: Flugparabel mit Protonen
Gemäß der unten stehenden Skizze werden am Punkt P (Koordinaten (0, yP )) Protonen erzeugt
und im angelegten elektrischen Feld der Stärke E im Plattenkondensator nach rechts beschleunigt, wo sie durch einen kleinen Spalt in den feldfreien Raum eintreten (Plattenabstand d, Dicke
der Elektroden vernachlässigbar).
a) Berechnen Sie die x-Koordinate des Auftreffpunkts auf dem Boden (y = 0) als Funktion
der an den Plattenkondensator angelegten Spannung U . Welcher Wert ergibt sich für
U =1 V, d =1 cm, yP =5 cm? (2 Punkte)
b) Jetzt werde im Außenraum des Kondensators ein vertikal nach unten weisendes elektrisches Feld der Stärke 0,0005 V angelegt. Wie ändert sich der Auftreffpunkt? Nähern
Sie vernünftig! (2 Punkte)
c) Ist mit dieser Anordnung eine sinnvolle Trennung von Isotopen möglich? Diskutieren Sie
z.B. den Unterschied zwischen den Auftreffpositionen für das besprochene Proton und
Deuterium (einfach positiv geladen, Masse 3, 34 · 10−27 kg). (1 Punkt)
Alle Übungsblätter sind zu finden unter http://www.desy.de/˜schorner/lehre/ss10/uebungen.html
Aufgabe 3: Massenspektrometer
~ wirkt eine Kraft F~ = q~v × B.
~
Auf eine Ladung q mit Geschwindigkeit ~v im magnetischen Feld B
In einem Massenspektrometer durchlaufen einfach geladene Ionen, die in einem elektrischen Feld
~
auf eine bestimmte kinetische Energie gebracht wurden, ein homogenes magnetisches Feld B,
das senkrecht auf ihrem Geschwindigkeitsvektor steht.
a) Skizzieren Sie die Anordnung und die Teilchenbahnen und bestimmen Sie, wie sich eine
kleine relative Massendifferenz ∆M/M auf die relative Änderung des Bahnradius ∆R/R
auswirkt. (2 Punkte)
b) Wie groß ist in einem Feld B = 5 T der Bahnradius von 107 Ag+ -Ionen mit der Energie Ekin = 50 keV? Um wieviel unterscheidet sich der Bahnradius für 109 Ag+ -Ionen der
gleichen Energie, und wie kann man diesen Unterschied zur Massentrennung, d.h. zur
Isotopentrennung nutzen? (2 Punkte)
c) Betrachten Sie in gleicher Weise, wie in einem He-Lecksuchgerät die Trennung der HeIsotope 3 He und 4 He der Energie 4 keV im Feld von B = 0,5 T vorgenommen werden
kann. (1 Punkt)
~ das meist salopp ’Magnetfeld’ genannt
Hinweis: Das Tesla T ist die Einheit des Feldes B,
wird, korrekterweise aber als ’magnetische Induktion’ bezeichnet werden sollte. Es gilt 1 T =
1 N/A/m = 1 Vs/m2 . Weiterhin bietet es sich bei dieser Aufgabe an, die Massen der Teilchen
als Vielfaches der atomaren Masseneinheit (AMU, atomic mass unit) auszudrücken. Damit wird
einem Kern mit Massenzahl N die Masse N · AM U = N · 1, 66 · 10−27 kg zugeschrieben.
Aufgabe 4: Maxwell-Gleichungen
(Diese Aufgabe muss von den Lehramsstudenten für Berufsschulen, Primär- und Sekundarstufe I und von Informatik-Studenten nicht behandelt werden.)
a) Betrachten Sie die Maxwell-Gleichungen in Abwesenheit von Ladungen und Stömen, also
ρ(r, t) = 0 und j(r, t) = 0:
divE(r, t) = 0 ,
rotE(r, t) = −
∂B(r, t)
,
∂t
divB(r, t) = 0 ,
rotB(r, t) = ε0 µ0
∂E(r, t)
.
∂t
Nehmen Sie an, dass das elektromagnetische Feld E1 (r, t), B1 (r, t) und das elektromagnetische Feld E2 (r, t), B2 (r, t) jeweils Lösungen der Feldgleichungen sind, und zeigen Sie,
dass dann auch eine Linearkombination der Felder
E(r, t) = α1 E1 (r, t) + α2 E2 (r, t) ,
B(r, t) = α1 B1 (r, t) + α2 B2 (r, t)
mit beliebigen α1 , α2 ∈ R eine Lösung ist!
(2 Punkte)
b) Zeigen Sie, dass eine ebene elektromagnetische Welle
E(r, t) = E0 exp(i(kr − ωt)) ,
B(r, t) = B0 exp(i(kr − ωt)) ,
eine Lösung der homogenen Maxwell-Gleichungen (d.h. ρ = 0, j = 0) ist, wobei E0 , B0 , k, ω
beliebig sind, aber die Relationen kE0 = 0, kB0 = 0, ωB0 = k × E0 , ω = c|k| und
√
c = 1/ ε0 µ0 erfüllen!
(3 Punkte)