Ubungen zur Vorlesung ,,Elektrodynamik - Physik

Institut für Theoretische Physik, Universität Zürich
Übungen zur Vorlesung ,,Elektrodynamik“
Prof. Dr. T. Gehrmann
Dipl. Phys. L. Wieders
Dipl. Phys. T. Huber
Blatt 7 – WS 2003/04
Abgabe:
11.12.2003
Besprechung:
15.12.2003
http://krone.physik.unizh.ch/~thuber/
Aufgabe 1: Magnetfeld im Plattenkondensator
P
Ein Plattenkondensator unterbricht einen nach beiden Seiten unendlich ausgedehnten
stromführenden Leiter. a sei der Abstand des Aufpunktes P von der Symmetrieachse, b
der Radius der kreisförmigen Kondensatorplatten, d der Abstand der Platten und I(t) die
Stromstärke im Leiter.
~ im Punkt P . Vernachlässigen
1. Berechnen Sie den Betrag des magnetischen Feldvektors B
Sie dazu alle Randeffekte (b d). Hinweis: Fallunterscheidung für a > b und a ≤ b.
2. Bestimmen Sie die benötigte Stromstärke I, damit im Punkt P die magnetische Induk~ = 10−4 T beträgt. Der Abstand des Punktes P von der Symmetrieachse sei
tion |B|
a = 1 cm, die Kondensatorplatten haben einen Radius von b = 4 cm und einen Abstand
von d = 1 mm.
Aufgabe 2: Energiesatz
An den Plattenkondensator aus der vorherigen Aufgabe wird eine Wechselspannung U (t) =
U0 cos(ωt) angelegt. Als Rand des Kondensators bezeichnen wir den Kreisring, welcher durch
die Ränder beider Platten begrenzt wird. Betrachten Sie die Energiebilanz:
1. Berechnen Sie die im Feld zwischen den Kondensatorplatten gespeicherte Feldenergie
als Funktion der Zeit t und im Zeitmittel.
~
~
2. Bei welcher Frequenz ist im Mittel gleich viel Energie im E-Feld
und im B-Feld
gespeichert?
3. Berechnen Sie den Energiefluss durch den Rand des Kondensators als Funktion der Zeit
t und im Zeitmittel.
Aufgabe 3: Gleitender Kupferstab
z
B0
y
v0
x
Ein Kupferstab gleite reibungslos auf einer Metallschiene wie in der Abbildung gezeigt. Die
~ = B0 ~ˆez . Zur Zeit t = 0 bewege sich
Anlage befinde sich in einem homogenen Magnetfeld B
der Stab mit der Geschwindigkeit ~v 0 = v0 ~ˆey . Es seien l die Länge und A der Querschnitt
des Stabes; die Leitfähigkeit von Kupfer ist σ0 = 6 · 107 Ω−1 m−1 und seine Dichte ρm =
8,9 · 103 kg/m3 .
1. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Stabes zur Zeit t.
2. Es sei B0 = 10−4 Tesla. Schätzen Sie die Zeit ab, nach welcher der Stab praktisch zur
Ruhe kommt.
3. Zeigen Sie, dass die Abnahme der kinetischen Energie des Stabes pro Volumen- und
Zeiteinheit gleich der Ohmschen Aufheizrate P = U I (Jouleschen Wärmeleistung) pro
Volumeneinheit ist.