Didaktik der Stochastik SS 2007 ¨Ubungsaufgaben

Didaktik der Stochastik SS 2007
Übungsaufgaben
Universität Paderborn
Mathematik
M. Epkenhans
Blatt 9
Besprechung: 27. Juni 2007
Aufgabe 19. (Bernoulli-Versuche und Binomialverteilung) Schulbuchdefinition
(1) Ein Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt Bernoulli-Versuch.
Diese Ergebnisse bezeichnet man als Erfolg bzw. Misserfolg.
(2) Wird ein Bernoulli-Versuch n-mal durchgeführt und ändert sich die Wahrscheinlichkeit p für einen Erfolg (Erfolgswahrscheinlichkeit) und die Wahrscheinlichkeit
q = (1 − p) für einen Misserfolg nicht, so spricht man von einem n-stufigen BernoulliVersuch.
(1) Geben Sie Beispiele für Bernoulli-Versuche an.
(2) Erläutern Sie, dass es sich bei obigen Begriffen Erfolg und Misserfolg um
festgesetzte Begriffe in einem mathematischen Modell handelt, die dem umgangssprachlichen Empfinden in Anwendungssituationen widersprechen können.
Erläutern Sie die Austauschbarkeit der Begriffe (insbesondere können die Rollen
von p und q vertauscht werden).
(3) Schildern Sie einen möglichen Weg von Bernoulli-Versuchen zur Binomialverteilung
und gehen Sie auf die unterrichtlichen Voraussetzungen ein.
(4) Stellen Sie den Zusammenhang von (2) und den in Aufgabe 10 beobachteten
Symmetrien dar.
(5) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsgröße X in einem 3-stufigen BernoulliVersuch mit Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0, 4.
(6) Beschreiben Sie Einsatzmöglichkeiten von Computern in diesem Zusammenhang.
Weitere aktuelle Informationen zur Vorlesung und Übungsblätter:
http://math-www.upb.de/˜martine/
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