1. Erläutern Sie die Begriffe Produktionsfaktor, Produktionsfunktion

1. Erläutern Sie die Begriffe Produktionsfaktor, Produktionsfunktion, Isoquante
und Skalenerträge. Beschreiben Sie die folgenden Technologien, skizzieren
Sie die dazugehörigen Isoquanten und bestimmen Sie die Skalenerträge.
1. konstante Proportionen
2. perfekte Substitute
3. Cobb-Douglas
2. Weisen die folgenden Produktionsfunktionen abnehmende, konstante oder
zunehmende Skalenerträge auf? Begründen Sie ihre Antwort.
1. y =
1
2
x1 x2
2. y = 2 x1 + 3x2
3. y = x21 x2
4. y = 10 x1 + 5x2
5. y = (x1 x2 )1/2
3. Definieren Sie das Grenzprodukt eines Faktors, was versteht man unter dem
Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt? Definieren Sie die technische Rate
der Substitution und geben Sie eine ökonomische Interpretation. Was versteht man unter der abnehmenden technischen Rate der Substitution?
4. Gegeben sei ein Unternehmen mit der Produktionsfunktion y (x1 , x2 ) =
xa1 xb2 . Leiten Sie die kurzfristige Kostenfunktion bei fixem Faktor x2 und
die kurzfristige Angebotsfunktion her.
5. Erläutern Sie analytisch und grafisch das Konzept der Kostenminimierung.
Was versteht man unter einer Isokostengerade, einer bedingten Faktornachfrage und einer Kostenfunktion.
6. Leiten Sie die bedingten Faktornachfragefuntionen und die langfristige Kostenfunktion für die Cobb-Douglasproduktionsfunktion y (x1 , x2 ) = xa1 xb2 ab.
7. Die Produktionsfunktion für PCs der Firma A ist durch y (K, L) = 10K 0,5 L0,5
gegeben, wobei y die Anzahl der pro Tag produzierten PCs ist, K die Stunden des Maschineneinsatzes und L die Stunden des Arbeitskräfteeinsatzes.
Die Konkurrenzfirma B verwendet folgende Produktionsfunktion y (K, L) =
10K 0,6 L0,4 .
1. Welches Unternehmen wird einen größeren Output erzielen, wenn beide
die gleichen Mengen Arbeit und Maschinen Einsetzen?
2. Nehmen Sie an, dass, während das Kapital auf 9 Maschinenstunden
begrenzt ist, ein uneingeschränktes Angebot an Arbeit besteht. In
welchem Unternehmen ist das Grenzprodukt der Arbeit höher?
8. Nehmen Sie an, dass eine Produktionsfunktion durch y (K, L) = K 2 L gegeben
ist, der Preis des Kapitals K 10 Euro und jener der Arbeit L 15 Euro beträgt.
Mit welcher Kombination von Arbeit und Kapital werden die Kosten der
Produktion einer beliebigen Gütermenge minimiert?
9. Ein Tischler stellt seine Arbeitskräfte zum Lohnsatz von 22 Euro pro Stunde
ein und mietet Maschinen zum stundensatz von 110 Euro. Ein Sessel kann
mit einem Einsatz von 4 Stunden Arbeit oder Maschinen in jeder Kombination hergestellt werden. Minimiert das Unternehmen seine Kosten wenn
es gegenwärtig 3 Stunden Arbeit für jeder Stunde Maschinenzeit einsetzt.
Begründen Sie ihre Antwort.
10. Erläutern Sie folgende Begriffe: durchschnittliche Fixkosten, durchschnittliche variable Kosten, Durchschnittskosten und kurzfristige Grenzkosten.
11. Leiten Sie grafisch die langfristigen Durchschnittskosten und die langfristigen Grenzkosten aus den kurzfristigen Durchschnittskosten und Grenzkosten
her.
12. Ein Autohändler hat folgende Möglichkeiten, schrottreife Autos zu entsorgen. Er kauft eine Schaufel um 20 Euro und zahlt seinem Bruder 15 Euro
für das Vergraben eines Autos. (Die Schaufel hält ein Jahr). Die zweite
Möglichkeit wäre, eine billige Schrottpresse um 220 Euro pro Jahr zu mieten, wobei bei der Verschrottung eines Autos Kosten in der Höhe von 5
Euro entstehen. Schließlich kann er noch eine moderne Schrottpresse um
520 Euro pro Jahr mieten, wobei die Verschrottungskosten pro Auto 2 Euro
betragen.
1. Ermitteln Sie, bei wievielen zu verschrottenden Autos pro Jahr die
jeweiligen Alternativen am kostengünstigsten sind.
2. Zeichnen Sie die Kostenkurven in ein Diagramm ein.
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3. Ermitteln Sie die langfristige Durchschnittskostenkurve und die langfristige
Grenzkostenkurve und zeichnen Sie diese in ein Diagramm ein.
13. Sie leiten ein Werk, das Motoren y herstellt, indem Teams von Arbeitern L Maschinen K am Fließband bedienen. Die Technologie wird durch
y (K, L) = 4KL beschrieben. Jede Maschine wird für einen Satz von r =
12000 Euro pro Woche angemietet, jedes Team kostet w = 3000 Euro pro
Woche. Das Werk hat als Teil seiner Auslegung einen fixen Bestand von 10
Maschinen.
1. Wie gestaltet sich die Kostenfunktion ihres Werkes - d.h. wie hoch
sind die Kosten für die Produktion von y Motoren. Wie hoch die
Grenzkosten und die Durchschnittskosten?
2. Sie werden gebeten, Empfehlungen für den Bau einer neuen Produktionsstätte abzugeben. Was würden Sie vorschlagen? Gehen Sie insbesondere darauf ein, welches Verhältnis von Kapital zu Arbeit berücksichtigt
werden sollte.
14. Leiten Sie die Bedingungen 1. und 2.Ordnung für ein Gewinnmaximum ab
und interpretieren Sie diese ökonomisch. Leiten Sie grafisch die kurzfristige
Angebotsfunktion des Unternehmens ab und definieren Sie die Stilllegungsbedingung.
15. Nehmen Sie an, Sie leiten ein Unternehmen, das Uhren herstellt. Ihre Produktionskosten sind durch C(y) = 100 + y 2 gegeben.
1. Wenn der Preis der Uhren 60 Euro beträgt, wie viele Uhren sollten Sie
dann herstellen?
2. Wie hoch ist Gewinnniveau?
3. Bei welchem Minimalpreis werden Sie einen positiven Output herstellen?
16. Im langfristigen Gleichgewicht erzielen alle Unternehmen einen ökonomischen
Nullgewinn. Warum ist dies so?
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