4.4 Güterangebot und Faktornachfrage des Unternehmens

4.4 Güterangebot und Faktornachfrage des Unternehmens
Literatur: Schöler (2004), Kap. 3.3 ; Varian (2006), Kap. 22; Pindyck und Rubinfeld (2005), Kap. 8 (formale
Darstellung reicht nicht aus!)
Aufgabe 29:
Gegeben sei die Produktionsfunktion x = K 0,25 · L0,25 · M 0,25 . Die Preise der Inputs Arbeit (L), Kapital (K)
bzw. Know How (M ) lauten: w = 1, r = 4 und pM = 2. Die eingesetzte Kapitalmenge ist kurzfristig fix bei
K = 4. Es herrscht vollkommene Konkurrenz auf Faktor- und Absatzmarkt.
a) Geben Sie bitte den Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion an, und interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Leiten Sie bitte die bedingten Faktornachfragen sowie die kurzfristige Angebotsfunktion des Unternehmens
her.
c) Wie lauten die konkreten Werte für das Güterangebot und die Faktornachfragen, wenn auf dem Absatzmarkt ein Preis von 20 herrscht?
Aufgabe 30:
Ein Unternehmen bei vollkommener Konkurrenz hat die kurzfristige Kostenfunktion C(x) = x3 − 8x2 + 50x + 5.
a) Berechnen Sie die Grenzkosten und die durchschnittlichen variablen Kosten.
b) Wie hoch ist die Menge an der Stelle, an der die Grenzkosten den durchschnittlichen variablen Kosten
entsprechen?
c) Skizzieren Sie diese Kurven. (Hinweis: Ermitteln Sie dazu die Achsenabschnitte an der Kostenachse und
bedenken Sie, welcher Kurvenverlauf sich aus der Form der Funktionen ergibt.)
d) Wie hoch muß der Preis mindestens sein, damit das Unternehmen kurzfristig überhaupt produziert?
Aufgabe 31:
die Produktionsfunktion lautet x = c · (A · B)0,5 . Es gelten die Faktorpreise pA = 2, pB = 4; weiterhin sei c = 1
und die Kostensumme S = 200.
a) Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution und die Mengen der beiden Faktoren, die bei
optimaler Faktorkombination eingesetzt werden.
b) Der Faktorpreis pB steigt nun auf 6. Welchen Einfluss hat dies auf die Faktorintensität?
c) Zeigen Sie die Wirkung auf die Faktorintensität gegenüber dem Fall a), wenn c steigt bzw. sinkt.
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