4.2 Gewinnmaximierung 4.3 Kostenminimierung

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4.2 Gewinnmaximierung
Literatur: Varian (2006), Kap. 19; Pindyck und Rubinfeld (2005), Kap. 8.2 - 8.3.
Aufgabe 26:
Die allgemeine Gewinnfunktion lautet π = p · x − C(x).
a) Zeichnen Sie Umsatz und Kosten in ein Diagramm ein, in dem Sie Mengeneinheiten auf der horizontalen und Geldeinheiten auf der vertikalen Achse abtragen. Gehen Sie davon aus, dass mit abnehmenden
Grenzerträgen produziert wird.
b) Kennzeichnen Sie das Gewinnmaximum in Ihrer Abbildung.
c) Zeichnen Sie eine weitere Abbildung, in der Sie den gleichen Sachverhalt in Form von 1. Ableitungen
darstellen.
d) Wie lautet die Bedingung für ein Gewinnmaximum und was ist die Intuition dahinter? Was bedeutet das
für den Fall, dass das Unternehmen den Preis als gegeben annimmt für seine Angebotsfunktion?
4.3 Kostenminimierung
Literatur: Schöler (2004), Kap. 3.2 ; Varian (2006), Kap. 20; Pindyck und Rubinfeld (2005), Kap. 7 (insbes.
Anhang zu 7)
Aufgabe 27:
Auf einem Markt befinden sich 4 konkurrierende Unternehmen, aus deren Sicht der Preis des von ihnen produzierten Guts ein Datum ist. Für jeden der Anbieter gilt eine Kapazitätsbegrenzung von xi ≤ 2. Ihre Totalkostenfunktionen lauten:
K1 = x1 + 2;
K2 = 2x2 + 1;
K3 = 4x3 + 4;
K4 = 5x4 + 1.
a) Ermitteln Sie für die Anbieter folgende Funktionen: Grenzkostenfunktion, durchschnitt-liche Fixkosten,
durchschnittliche variable Kosten, durchschnittliche totale Kosten.
b) Wie hoch muss für die Anbieter der Preis jeweils mindestens sein, damit sie kurz- bzw. langfristig auf dem
Markt bleiben können?
c) Es wird davon ausgegangen, dass alle Anbieter kurzfristig bei voller Auslastung der Anlagen auf dem Markt
bleiben; der letzte Anbieter (Grenzanbieter) aber gerade seine variablen Kosten decken kann. Geben Sie
die insgesamt abgesetzte Menge und den zugehörigen Preis für diese Situation an.
Aufgabe 28:
Gegeben sei folgende Produktionsfunktion: x = 10·K·L
K+L , wobei x der Output der Firma ist und K und L für
Kapital- bzw. Arbeitsinput stehen. Inputpreise seien w = 1 und r = 4.
a) Leiten Sie die Input-Nachfragefunktionen her.
b) Berechnen Sie die langfristigen totalen Kosten, Grenzkosten und Durchschnittskosten.
c) Berechnen Sie auch den Lagrange-Multiplikator und interpretieren Sie ihn.
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