PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 3

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
Prof. J. Lipfert
WS 2013/14
Lösungen zu Übungsblatt 3
Lösungen zu Übungsblatt 3
Aufgabe 1
Gewehrschuss.
a) Wie Schnell ist die Kugel wenn sie den Lauf verlässt?
s = s0 + v0 · t +
at 2
2
900 · 103 m/s 2 · t 2
2
t ≈ 1, 05 · 10−3 s
0, 5m =
v = v0 + a · t ≈ 0m/s + 900 · 103 m/s 2 1, 05 · 10−3 s ≈ 948, 7m/s
b) Wie lange dauert es bis die Kugel ihr Ziel erreicht?
sx = 200m; sy = 60m
√
s = 602 + 2002 = 208, 8m
s
208, 8m
t= =
≈ 0, 22s
v
948, 7m/s
c) Teilen Sie die Geschwindigkeit in x- und y-Richtung auf.
tan α =
60
⇒ α = 16, 7◦
200
vx = 948, 7m/s · cos α ≈ 908, 8m/s
vy = 948, 7m/s · sin α ≈ 272, 6m/s
1
d) Wie groß ist die Endgeschwindigkeit in y-Richtung?
ay = 9, 81m/s 2 ; s = s0 + v0 · t +
at 2
2
9, 81m/s 2 · t 2
+ 272, 6m/s · t
2
9, 81m/s 2 · t 2
+ 272, 6m/s · t − 60m = 0
2
p
−272, 6 ± 272, 62 + 4 · 60 · 9, 81/2
t=
≈ 0, 21924s
2 · 9, 81
60m =
vy = v0y + ay t = 272, 6m/s + 9, 81m/s 2 · 0, 21924s = 274, 75m/s
e) Warum ist die Beschleunigung nicht konstant?
Die Kraft der Reibung auf die Kugel im Lauf verändert sich während der Beschleunigung.
Aufgabe 2
Gewicht und Masse.
a) Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse?
Masse ist ein Maß dafür, wie viel Materie in einem Gegenstand vorhanden ist. Die
Masse ist unabhängig von der Schwerkraft. Gewicht ist ein Maß dafür, wie stark
die Schwerkraft an einem Gegenstand zieht.
b) Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck für die Anzeige der Waage, X, an, die für
alle Bewegungen des Aufzuges gilt.
X = m · g + m · a = m(g + a)
c) Was zeigt die Waage an wenn der Aufzug steht? Wenn er sich mit konstanter
Geschwindigkeit v = 0, 7m/s bewegt?
X = 80kg · 9, 81m/s 2 + 0 = 784, 8N
Wenn er sich mit einer Beschleunigung von 2,8 m/s 2 bewegt?
X = 80kg · (9, 81m/s 2 ∓ 2, 8m/s 2 ) = 560, 8N
falls er sich nach unten beschleunigt oder 1008, 8N fallse er sich nach oben beschleunigt.
2
Aufgabe 3
Physikalische Größenordnungen.
a) Geben Sie das Tempo einer Schnecke in Atomdurchmesser pro Sekunde an.
Zum Beispiel: Der Atomdurchmesser von Wasserstoff, DH ≈ 64 · 10−12 m. Nehmen
wir an, eine Schnecke kriecht 10cm in 15s, dann ist
vScnecke = 7 · 10−3 m/s =
7 · 10−3
DH /s = 1, 094 · 108 DH /s
−12
64 · 10
b) Wie lange braucht Schall um einen Tischtennisball, die Erde, einen Atomdurchmesser zu durchqueren?( Schallgeschwindigkeit, vs ≈ 343m/s)
• DT ≈ 4cm = 0, 04m ⇒ t =
DT
vs
≈ 1, 166 · 10−4 s
• DE ≈ 12.742km = 1, 2742 · 107 m ⇒ t =
• DH ≈ 64 · 10−12 m ⇒ t =
DH
vs
DE
vs
≈ 3, 7149 · 104 s
≈ 1, 866 · 10−13 s
c) Wie lange braucht ein Lichtsignal um von der ERde zum Mond, zur Sonne, zu
Sirius A und zurücl zu gelangen? ( Die Lichtgeschwindigkeit ≈ 3 · 108 m/s
• Abstsand von Erde zu Mond sEM ≈ 384400km = 3, 844 · 108 m
⇒t ≈
3,844·108 m
3·108 m/s
≈ 1, 28s
• sES ≈ 1, 496 · 10[ 11m ⇒ t ≈
1,496·1011 m
3·108 m/s
≈ 498, 7s ≈ 8, 31min
• Abstand von Erde zu Sirius A ≈ 8, 611 Lichtjahre. 1Lj ≈ 9, 461 · 1015 m
⇒t ≈
2·8,611Lj
3·108 m/s
≈
2·9,461·1015 m
3·108 m/s
≈ 6, 307 · 107 s ≈ 2 Jahre
Aufgabe 4
Baywatch.
a) Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, an dem Sie ins Meer springen
müssen, um das Kind in der kürzest möglichen Zeit zu erreichen.
3
p
(30 − x )2 + 202
x
t(x ) =
+
v1
v2
30 − x
1
!
p
−
t 0 (x ) =
=0
v1 v2 · (30 − x )2 + 202
p
v2
30 − x = (30 − x )2 + 202 · ( )2
v1
v2
1, 5m/s
=
⇒ (30−x )2 (1−0, 21432 )−202 ·0, 21432 = 0 ⇒ 0, 954x 2 −57, 24x +840, 23 = 0
v1
7m/s
x = 25, 61m
ODER eine alternative Lösung:
t 0 (x ) =
30 − x
1
1
1
p
−
− sin α
=
2
2
v1 v2 · (30 − x ) + 20
v1 v2
30 − x
Gegenkathete
p
= sin α
=
Hypotenuse
(30 − x )2 + 202
b) Berechnen Sie die Größe des Winkels α
tan α =
30 − x
= 0, 2195 ⇒ α = 12, 4◦
20
c) Wo würde sich der Punkt P befinden, wenn v1 = v2 wäre?
P = A = (0/0)
4