2. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und

2. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen
Vorlesung am 13. Oktober 2014
Besprechung: In den Übungsgruppen am 20. Oktober 2014
Ausgabedatum:
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Waagerechter Wurf
Ein Jäger verschieÿe mit einem Gewehr ein Projektil der Masse m = 8 g . Die Geschossenergie betrage 2200 J . Der
Lauf des Gewehrs verlaufe parallel zum Boden. Die Mündung des Gewehrlaufs liege y0 = 1, 50 m über dem Boden,
der eben verläuft. Zeitgleich mit dem Abschuss des Projektils falle die Patronenhülse von der gleichen Höhe auf den
Boden. Zum Zeitpunkt des Abschusses bende sich die Patronenhülse in Ruhe. Die Luftreibung ist in der gesamten
Aufgabe zu vernachlässigen. Die Erdbeschleunigung betrage g = 9, 81 sm2 .
a)
Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das Projektil den Lauf?
b)
Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trit die Patronenhülse auf den Boden?
c) In welcher Entfernung s, mit welchem Geschwindigkeitsbetrag |v| * und unter welchem Winkel α trit das
Projektil auf den Boden? (Hinweis: Der Winkel α lässt sich sowohl mit Hilfe der Ableitung der Funktion, die
die Wurfparabel beschreibt als auch durch getrennte Betrachtung der Geschwindigkeitskompontenten in x- und
in y -Richtung bestimmen. In beiden Fällen benötigen Sie die Tangens-Funktion.) Hat die kinetische Energie des
Projektils zugenommen?
In 100 m Entfernung von der Mündung des Laufs stehe eine Zielscheibe, deren Mittelpunkt sich in einer Höhe
von h = 1, 40 m über dem Boden bendet. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Projektil abgeschossen werden,
damit es den Mittelpunkt der Zielscheibe trit? Der Lauf der Flinte soll dabei weiter parallel zum Boden verlaufen.
d)
*) Die Geschwindigkeit ist im Allgemeinen eine vektorielle Gröÿe. Vektoren werden oft mit einem Pfeil gekennzeichnet:
~v . In vielen Lehrbüchern werden dagegen vektorielle Gröÿen durch Fettdruck gekennzeichnet: v. In den
Übungsblättern wird sich ebenfalls an diese Konvention gehalten.
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Trajektorien (Bahnkurven)
Gegeben sei die Trajektorie r(t):
r(t) =
!
x(t)
y(t)
=
x0
+ vx t +
y0
+
vy t
+
1
2
2 ax t
1
2
2 ay t
!
Geben sie die Gleichungen für die Geschwindigkeit v(t) = ṙ(t) und die Beschleunigung a(t) = r̈(t) an.
b) Welche Art von Bahnkurve r(t) (schiefer Wurf, waagrechter Wurf, freien Fall) erhält man für jeden der drei
folgenden Fälle? (siehe Rückseite)
a)
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1. )
x0 = 0 m ,
y0 = 2 m,
vx = 0 m
s ,
vy = 0 m
s ,
2. )
x0 = 0 m ,
y0 = 2 m,
vx = 75 m
s ,
vy = 0 m
s ,
3. )
x0 = 0 m ,
y0 = 2 m,
vx = 75 m
s ,
vy = 20 m
s ,
ax = 0 sm2 ,
ax = 0 sm2 ,
ax = 0 sm2 ,
ay = −9.81 sm2
ay = −9.81 sm2
ay = −9.81 sm2
Kraft und Beschleunigung
Eine Masse M = 2 kg sei reibungslos auf einem Tisch beweglich. Zum Beginn des Experiments sei diese in Ruhe
und auf dem Tisch verankert. An ihr sei ein masseloses Seil befestigt, das über eine masselose Umlenkrolle mit
einer Masse m = 100 g verbunden sei. Die Masse m hänge in der Luft und auf sie wirke die Erdbeschleunigung
g = 9, 81 sm2 . Reibung ist in der gesamten Aufgabe zu vernachlässigen.
a)
Mit welcher Beschleunigung setzt sich Masse M in Bewegung, wenn die Verankerung gelöst wird?
b)
Berechnen Sie die kinetische Energie des Systems, wenn M eine Strecke von x = 1 m zurückgelegt hat!
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Schiefe Ebene
Ein Zylinder mit der Masse m = 1 kg bendet sich reibungsfrei auf einer schiefen Ebene (siehe Abbildung 1). Der
Neigungswinkel α der schiefen Ebene betrage 30◦ .
a)
Zeichnen sie alle auf den Zylinder wirkenden Kräfte in ein Diagramm ein.
Berechnen sie die Normalkraft Fn , die Hangabtriebskraft FH und die Gewichtskraft Fg die auf den Zylinder
wirkt. Welche Kraft müssen sie überwinden wenn sie den Zylinder reibungsfrei die schiefe Ebene hinauf rollen
wollen?
b)
Welcher Zusammenhang zwischen der Normalkraft Fn und der Gewichtskraft Fg gilt, wenn der Winkel α der
schiefen Ebene 0◦ ist?
c)
Abbildung 1: Schiefe Ebene