Trigonometrie…

Trigonometrie…
… beschäftigt sich mit den Maßen (gr.: metron),
insbesondere mit den Winklgrößen und Seitnlängen,
von Dreiecken (gr.: trigonon).
Benötigtes Material: Mehrere ähnliche rechtwinklinge Dreiecke aus Papier
(ähnlich = Die Winkel stimmen überein)
1.
Beschrifte die Seiten und Winkel
in der Dreiecken so wie in der
Abbildung oben. Achte auf die
Lage des rechten Winkels!
2.
Miss die Seitenlängen der Dreiecke und trage die Ergebnisse in
die Tabelle ein. Berechne auch
die angegebenen Quotienten.
a
b
a
c
c
b
c
a
b
Was fällt dir auf?
Die längste Seite des Dreiecks (c)
nennt man auch Hypothenuse. Sie
liegt gegenüber des rechten Winkels.
Die beiden anderen Seiten heißen
Katheten. Die einem Winkel gegenüberliegende ist seine Gegenkathete,
die andere seine Ankathete.
3.
Welche Seiten sind die Gegenkathete und die Ankathete von b?
Die berechneten Quotienten haben Namen:
•
Der Qutient aus Gegenkathete
und Hypothenuse heißt Sinus.
sin =
GK
HY
sin(α ) =
a
c
sin(β) =
•
Der Quotient aus Ankathete
und Hypothenuse heißt Cosinus.
cos =
AK
HY
cos(α ) =
b
c
cos(β) =
•
Der Quotient aus Gegenkathete
und Ankathete heißt Tangens
tan =
GK
AK
tan(α ) =
a
b
tan(β ) =
•
Der Quotient aus Ankathete und
Gegenkathete heißt Cotangens
cot =
AK
GK
cot(α ) =
b
a
cot(β) =
4.
Ergänze die Angaben zum Sinus, Cosiunus, Tangens und Cotangens von b.
Und was bringt das alles?
Es ermölicht dir, aus gegebenen Seitenlängen Winkel oder aus Seiten und Winkeln
andere Seiten und Winkel auszurechnen. Bisher konnte man das nur zeichnerisch lösen.
Achtung! Das ganze hier gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken!
Für alle anderen wird es (später) noch etwas komplizierter!
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