2015/16 I 2. Klassenarbeit 8 a 16.11.2015

2015/16 I
2. Klassenarbeit 8 a
16.11.2015
Nr. 1: Wurzelziehen -Termumformungen
Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen und Zusammenfassen
(a)
45 -
(c)
63 a5 b6 c7
(b) 8
125
28 - 3
(d) 3 a b2
(a)
45 -
125 = 3
5 -5
(c)
63 a5 b6 c7 = 3 a2 b3 c3
5 = -2
5
7ac
(b) 8
52
99 a3 b - 4 a2 b
28 - 3
(d) 3 a b2
44 a b3
52 = 16
99 a3 b - 4 a2 b
9 a2 b2
a 2 b2
7 -6
13
44 a b3 =
11 a b - 8 a2 b2
11 a b =
11 a b
Nr. 2: Zahlenbereichserweiterungen
a) Gib jeweils 3 Zahlen an, die
(1) nicht natürlich, aber ganz sind,
(2) nicht ganz, aber rational sind,
(3) nicht rational, aber reell sind.
(1)
z.B. -3, -5, -10 (ganze negative Zahlen
(2)
z.B. 1 , -2 , 0.4 (echte Brüche)
(3)
z.B. π ,
2
3
2 ,
b) Begründe kurz, warum
Sei x =
23
11 nicht rational sein kann.
11 ⟹ x*x = 11
Die Wurzel aus 11 ist keine ganze Zahl, da 32 = 9 und 42 = 16 ist, und zwischen 3 und 4 keine weitere
ganze Zahl liegt.
Die Wurzel aus 11 kann aber auch kein nicht kürzbarer Bruch sein, denn wenn man einen nicht kürzbaren
Bruch mit sich sich selbst multipliziert, bleibt es ein Bruch und wird keine ganze Zahl.
Nr. 3: Vereinfache folgende Terme, multipliziere, fasse zusammen und ordne, falls es möglich ist:
a) 4 x2 - x · 5 x + x2 · 6 - x · 3 · x
b) (3 a - 5)2
c) a(4 a + 3 b) + b (4 a - 2 b + 1)
d) 4 x3 y · 5 x2 y2 · 2 x y3 z2
e) 3 a(2 a + 5) - 5 (3 a - 2)
f) 2 a2 b3 + a2 7 a 3 - 2 b3  - 7 a5
a)
4 x2 - x· 5 x + x2 · 6 - x· 3· x = 4 x2 - 5 x2 + 6 x2 - 3 x2 = 2 x 2
b)
(3 a - 5)2 = 9 a2 - 30 a + 25
c)
a(4 a + 3 b) + b (4 a - 2 b + 1) = 4 a2 + 3 a b + 4 a b - 2 b2 + b = 4 a2 + 7 a b - 2 b2 + b
d)
4 x3 y· 5 x2 y2 · 2 x y3 z2 = 40 x 6 y 6 z2
e)
3 a(2 a + 5) - 5 (3 a - 2) = 6 a2 + 15 a - 15 a + 10 = 6 a2 + 10
f)
2 a2 b3 + a2 7 a 3 - 2 b3  - 7 a5 = 2 a2 b3 + 7 a5 - 2 a2 b3 - 7 a5 = 0
Nr. 4: Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen(Vorsicht: Minusklammern)
2
A16.2.nb
a) (6 a - 3 b)2 - 4 a(9 a - 2 b)
b) (3 x - 2 y)2 + (x - 3 y) (x + 2 y)
c) (5 a - 6 b) (5 a + 6 b) - (5 a - 6 b)2
d) 4 x -
3y 2 x
 - (2 x + 4 y)
2
2
a) (6 a - 3 b)2 - 4 a(9 a - 2 b) = 36 a2 - 36 a b + 9 b2 - 36 a2 - 8 a b  = -28 a b + 9 b2
b) (3 x - 2 y)2 + (x - 3 y) (x + 2 y) = 9 x2 - 12 x y + 4 y2 + x2 - x y - 6 y2 = 10 x 2 - 13 x y - 2 y 2
c) (5 a - 6 b) (5 a + 6 b) - (5 a - 6 b)2 = 25 a2 - 36 b2 - 25 a2 - 60 a b + 36 b2  = 60 a b - 72 b2
d) 4 x -
3y 2 x
9 y2
 - (2 x + 4 y) = 16 x2 - 12 x y +
- x2 + 2 x y =
2
2
4
15 x 2 - 14 x y +
9 y2
4
Nr. 5: Faktorisiere bzw. fülle die Lücken aus:
a) 16 a - 12 a b
b) 21 x2 y - 35 x3 y2 z
c) 49 a2 - 42 a b + 9 b2
d) 45 x3 - 20 x
e) 48 x2 - 72 x y + 27 y2
f)  - 24 x y + 9 y2 = (
a)
16 a - 12 a b = 4 a (4 - 3 b)
b)
21 x2 y - 35 x3 y2 z = 7 x 2 y (3 - 5 x y z)
c)
49 a2 - 42 a b + 9 b2 = (7 a - 3 b)2
d)
45 x3 - 20 x = 5 x 9 x2 - 4 = 5 x(3 x - 2) (3 x + 2)
e)
48 x2 - 72 x y + 27 y2 = 3 16 x2 - 24 x y + 9 y2  = 3 (4 x - 3 y)2
f)
16 x 2 - 24 x y + 9 y2 = (4 x - 3 y)2
)2
Viel Erfolg!!!