Kosten- und Preistheorie in der AHS

03.09.2016
Kosten- und Preistheorie in der AHS
Priv.-Doz. Dr. Bernhard Krön
Wienerwaldgymnasium Tullnerbach
Universität Wien
KPH Krems
Kompetenzkatalog SRP – Wo Wirtschaftsmathematik?
nicht hier
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03.09.2016
BIFIE Grundkonzept zur SRP
→ Kapitel Kontexte
- physikalische Einheiten und Größen
- Wirtschaftsmathematik
( = Zinseszinsformel und Kosten/Preis-Theorie)
Kosten-Preis-Theorie (SRP Grundkonzept)
Erlösfunktion
Kostenfunktion (proportional, degressiv, progressiv, regressiv, fix)
Gewinn=Erlös-Kosten
Nachfragepreisfunktion
Begriffe: Grenzkosten, Grenzerlös, Grenzgewinn, Break-even-Point
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Erlös
= abgesetzte Menge (in ME)
1) = fixer Preis (pro ME)
Erlös:
= ⋅
vollständige Konkurrenz: viele Anbieter
höherer Preis → kein Absatz
Beispiel: Angebot/Nachfrage bestimmen regionalen Heupreis.
Erlös
2) ( ) = variabler Preis (pro ME)
= Preis, der verlangt werden kann,
wenn ME abgesetzt werden sollen
monopolistische Konkurrenz: ein Anbieter
höherer Preis → weniger Absatz
niedriger Preis → mehr Absatz
Beispiel:
Alle Sojabauern eines Landes verwenden Saatgut eines Konzerns.
Wenn Tonnen an die Bauern verkauft werden sollen, muss der
Konzern
Euro pro Tonne verlangen.
Standardmodell:
Erlös:
= ⋅ + mit
= ⋅
= ⋅
> 0 und
+ ⋅
<0
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Erlös
(erzielter Preis)
Prohibitivpreis →
= ⋅ +
= ⋅
= ⋅
+ ⋅
(abgesetzte Menge)
↑
Sättigungsmenge
Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht
(Verständnis für Kontext abprüfen?)
Aufgabe für Schüler/innen
Ein Konzern verkauft Rennräder. Mit ( )wird der Preis
bezeichnet, der bei verkauften Rädern erzielt werden kann.
Aufgabenstellung: Welche Aussagen treffen auf die
Sättigungsmenge zu? Kreuze die beiden richtigen Antworten an.
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Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht
(Verständnis für Kontext abprüfen?)
Aufgaben für Student/innen
1) Formulieren Sie eine Typ-1-Frage im Konstruktionsformat, welche
das Verständnis für den Begriff Sättigungsmenge abprüft.
2) Beschreiben Sie ausführlich eine Situation, in der der
Verkaufspreis aufgrund eines Überangebots (Sättigungsmenge)
den Wert 0 erreicht (mind. 100 Wörter).
Kosten
bereits ca. ab 4. Klasse: lineares Kostenmodell
( ) (monatl. Kosten)
(Datenmenge in GB)
Bei welcher Internetnutzung ist welches
Tarifmodell am günstigsten?
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Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Z.B. Thema Mathematik 5, Nr. 849
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft
werden. Daher hängt der Stückpreis ( ) einer Ware von der
verkauften Menge ab: ( ) = −0,15 + 36 (in €)
a) Was bedeutet es, wenn ein Preis von 36 € verlangt wird?
Antwort: Es wird nichts verkauft.
eventuell: 36 = −0,15 + 36
=0
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft
werden. Daher hängt der Stückpreis ( ) einer Ware von der
verkauften Menge ab: ( ) = −0,15 + 36 (in €)
b) Wie viel Ware kann abgesetzt werden, wenn die Ware verschenkt wird?
0 = −0,15 + 36
= 240
Antwort: 240 Stück
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Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft
werden. Daher hängt der Stückpreis ( ) einer Ware von der
verkauften Menge ab: ( ) = −0,15 + 36 (in €)
c) Wie lautet die Gleichung der Erlösfunktion?
Antwort:
=
−0,15 + 36 = −0,15
+ 36
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft
werden. Daher hängt der Stückpreis ( ) einer Ware von der
verkauften Menge ab: ( ) = −0,15 + 36 (in €)
d) Wie muss der Preis festgelegt werden, damit der Erlös 2100 € beträgt?
2100 = −0,15 + 36
= 100,
= 140
Antwort:
Entweder 100€ oder 140€.
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Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft
werden. Daher hängt der Stückpreis ( ) einer Ware von der
verkauften Menge ab: ( ) = −0,15 + 36 (in €)
e) Bei welchem Preis wird der maximale Erlös erzielt?
= 120
Antwort: bei 120€
Kostenfunktionen
mit Differentialrechnung ab 7. Klasse
( )
progressive Kosten
(Menge)
wirtschaftmathematische Definition
Stückkosten steigen
( )/ streng steigend
schulmathematische Definition
′′
>0
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Kostenfunktionen
mit Differentialrechnung ab 7. Klasse
( )
degressive Kosten
(Menge)
wirtschaftmathematische Definition
Stückkosten fallen
( )/ streng fallend
schulmathematische Definition
<0
Definitionen nicht äquivalent
Beispiel
= ( + 1) +3
Schulmathematik: überall progressiv
Wirtschaftsmathematik: erst ab = 1 progressiv
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Definitionen nicht äquivalent
progressiv: Stückkosten
0<
! "
"
<
! "
"
=
! "
"
nehmen zu bedeutet
"!# " $!(")
"%
<
Definitionen nicht äquivalent
progressiv?
Schulmathematik:
! "
Wirtschaftsmathematik: "
>0
<
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Definitionen nicht äquivalent
ohne Fixkosten
=
−1
'
+1
Stückkosten:
=
−3 +3=
− 1,5
+ 0,75
Wirtschaftsmathematik: degressiv von 0 bis 1.5, dann progressiv
Schulmathematik: degressiv von 0 bis 1, dann progressiv
Definitionen nicht äquivalent
ohne Fixkosten
=
−1
'
+1
Stückkosten:
=
−3 +3=
− 1,5
Betriebsoptimum:
!("+,- )
"+,-
()*
+ 0,75
= 1,5
= 0,75 = minimale Stückkosten
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Ausblick: Gewinn
•
Gewinn= Erlös − Kosten
•
Gewinnschwelle (Break-even-Point)
• Gewinnmaximierung
Ausblick: Grenzkostenfunktion .′
• Grenzkostenfunktion schneidet
Stückkostenfunktion in Betriebsoptimum
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