Prüfungs-Aufgaben FS12

Schriftliche Prüfung zu PHY 127, Physik für Studierende der Biologie und
Chemie, FS 2012
Freitag 29.06.12, 1400h - 1600h
Name:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorname:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrikel-Nummer:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unterschrift:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bitte in Blockschrift ausfüllen - die folgende Tabelle leer lassen
Aufgabe
A
B
1
2
Punkte
Note:. . . . . .
1
3
4
Σ
Regeln zur Benützung von Hilfsmitteln
Jegliche Art von Taschenrechnern und anderen elektronischen Hilfsmitteln (Laptops, Mobiltelefone, Nachschlagewerke, etc.) sind verboten.
Erlaubt ist eine (oder zwei) eigenhändig verfasste, doppelseitig beschriebene A4 Seite mit einer Formelsammlung. Fremdsprachige Studierende dürfen ein normales Wörterbuch verwenden.
Weitere Hinweise
Vergewissern Sie sich, dass Sie eine komplette Klausur bekommen haben (es sollten mit dem Deckblatt
17 Blätter, also 34 Seiten, sein).
Für die Prüfung haben Sie zwei Stunden Zeit. Sie müssen nicht alle Aufgaben richtig gelöst haben für
die Maximalnote. Nehmen Sie sich lieber Zeit und lösen Sie die bearbeiteten Fragen richtig.
Die Prüfung besteht aus multiple-choice Aufgaben und einigen normalen Rechenaufgaben.
Es gibt zwei Arten von multiple-choice Aufgaben, die erste Gruppe (Typ A) hat nur eine richtige Antwort,
bei der zweiten Gruppe (Typ B), sind mehrere Antworten möglich. Bei Fragen vom Typ B geben
angekreuzte falsche Antworten negative Punkte. Die Anzahl Punkte pro mögliche Antwort (positiv
und negativ) hängt von der Anzahl der jeweils richtigen Antworten ab. D.h. die Punktevergabe ist so
angelegt, dass bei jeder Aufgabe genauso Null Punkte resultieren wenn Alles angekreuzt wird wie wenn
Nichts angekreuzt wird.
Multiple-Choice A Fragen ergeben je einen Punkt, Multiple-Choice B Fragen jeweils maximal 3 Punkte.
Bei den normalen Lösungsaufgaben ergibt jede Teilaufgabe einen Punkt.
Die Antworten der multiple-choice Aufgaben tragen Sie auf dem speziell dafür vorgesehenen Blatt auf
Seite 3 ein.
Bei den anschliessenden normalen Aufgaben (ab Seite 11) schreiben Sie die Lösungen direkt auf die
Blätter in die vorgesehenen Zwischenräume zwischen den jeweiligen Fragen. Falls Sie nicht genug Platz
haben, können Sie auch die Rückseite der Blätter benützen. Markieren Sie in diesem Fall deutlich, wo
der Korrigierende die Antwort suchen soll.
Lesen Sie die Aufgabenstellung immer zuerst genau durch.
Lösen Sie Aufgaben immer zuerst algebraisch und setzen Sie erst dann Zahlenwerte ein. Wenn nicht
explizit Zahlenangaben verlangt sind, reicht eine Formel als Antwort.
Ableitungsregeln: Für die Ableitung von Produkten gilt (f ∗g)0 = f 0 ∗g +g 0 ∗f ); bei impliziten Funktionen
gilt (f (g(x)))0 = g 0 ∗ df /dg. Ableitungen von Standardfunktionen: (xn )0 = n ∗ xn−1 , (ex )0 = ex , sin0 (x) =
cos(x), cos0 (x) = −sin(x), ln0 (x) = 1/x.
Näherungen zum Rechnen
√
√ (alle diese Näherungen stimmen auf mindestens 2%
√ ohne Taschenrechner
Genauigkeit): π 2 = 10; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7; ln(2) = 0.7; ln(10) = 2.3; kB T = 4pN nm
(bei einer Temperatur von 293 K); g = 10 m/s2 ; e = 1.6 ∗ 10−19 C; 4π0 = 1.1 ∗ 10−10 As/(V m); 0 =
8
8.8 ∗ 10−12 As/(V m); µ0 = 12.5 ∗ 10−7 V s/(Am); NA = 6 √
∗ 1023 mol−1 ; ~ = 10−34 Js; c = 3 ∗ 10
√ m/s;
◦
◦
◦
◦
◦
◦
sin(30 ) = cos(60 ) = 1/2 = 0.5; sin(45 ) = cos(45 ) = 2/2 = 0.7; sin(60 ) = cos(30 ) = 3/2 =
0.85.
Schreiben Sie bitte leserlich.
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg!
C. Aegerter
2
Lösungen der multiple-choice Aufgaben
Bitte tragen Sie die richtigen Lösungen der multiple-choice Fragen hier durch Ankreuzen ein.
A.1)
A
B
C
D
E
F
A.2)
A
B
C
D
E
A.3)
A
B
C
D
E
A.4)
A
B
C
D
E
A.5)
A
B
C
D
A.6)
A
B
C
D
E
F
A.7)
A
B
C
A.8)
A
B
C
D
E
F
A.9)
A
B
C
D
E
F
A.10)
A
B
C
D
A.11)
A
B
C
D
E
A.12)
A
B
C
D
B.1)
A
B
C
D
E
F
B.2)
A
B
C
D
E
F
B.3)
A
B
C
D
E
F
B.4)
A
B
C
D
E
F
3
Rückseite des multiple-choice Antwortblatts
4
Multiple-choice Aufgaben, Typ A
1. Doppelspalt [MC:A, 1P]
Eine Welle trifft auf einen Doppelspalt und macht ein Interferenzmuster wie gezeigt. Nun fügen
wir eine Glasplatte zum Aufbau die einen der Spalten bedeckt. Die Dicke der Glasplatte ist gerade
so eingestellt, dass sich die Phase des Lichts durch die Glasplatte um 180◦ ändert (aufgrund der
tieferen Lichtgeschwindigkeit im Glas). Was passiert mit dem Interferenzmuster?
Gl
a
s
pl
a
t
t
e
A
Das Interferenzmuster verschwindet
B
Das Interferenzmuster verschiebt sich an eine andere Position
C
Die Maxima rücken näher zusammen
D
Die Maxima gehen weiter auseinander
E
Maxima und Minima werden vertauscht
F
Es ändert sich nichts
2. Frequenzänderung [MC:A, 1P]
Ändert sich die Frequenz der Pfeife eines stehenden Zuges bei starkem Wind?
A
Ja
B
Nein
C
Das hängt von der Temperatur ab
D
Das hängt davon ab ob die Pfeife oben offen oder geschlossen ist
E
Das hängt davon ab, aus welcher Richtung der Wind kommt
3. Interferenzen [MC:A, 1P]
Was muss erfüllt sein, damit zwei harmonische Wellen eine stehende Welle bilden?
A
Der Phasenunterschied der Wellen ist konstant
B
Die Wellen sind polarisiert
C
Es handelt sich um transversale Wellen
D
Es handelt sich um longitudinale Wellen
E
Die Wellen sind gegenläufig
5
4. Überschall [MC:A, 1P]
Wenn ein Flugzeug einen Überschallknall macht, was wissen Sie dann?
A
Das Flugzeug fliegt schneller als die Schallgeschwindigkeit.
B
Das Flugzeug durchbricht im Moment gerade die Schallmauer
C
Das Flugzeug hat gerade auf unterhalb der Schallgeschwindigkeit verlangsamt
D
Keine der obigen
E
Alle der obigen
5. Ströme [MC:A, 1P]
Vergleichen Sie den Strom, der im glühenden Faden einer Glühbirne fliesst mit dem der im zuleitenden Draht fliesst. Was können Sie dann sagen?
A
Der im glühenden ist höher
B
Der im glühenden ist kleiner
C
Beide sind gleich
D
Kann so nicht gesagt werden
6. Elektrostatik [MC:A, 1P]
Wie hängt das elektrische Feld eines sehr langen, homogen geladenen Fadens (z.B. eines DNA
Moleküls) vom Abstand r (senkrecht zur Fadenrichtung) ab?
A
Es ist konstant
B
Wie 1/r2
C
Wie 1/r
D
Wie r
E
Wie ln(r)
F
Wie exp(−r)
7. Elektrische Ströme [MC:A, 1P]
Drei Glühbirnen sind wie gezeigt in einem Schaltkreis mit einer konstanten Spannungsquelle verbunden (B und C in Serie und diese beiden parallel zu A). Nun drehen Sie Lampe B aus der Fassung,
so dass dort kein Strom mehr fliesst. Was passiert mit der Helligkeit von Lampe A?
A
Sie wird heller
B
Sie wird dunkler
C
Die Helligkeit bleibt gleich
6
8. Spinresonanz [MC:A, 1P]
Bei welcher Temperatur müssten Sie arbeiten, damit Sie 10% der Elektronen-Spins in einer Probe
ausrichten können? Das magnetische Moment eines Elektrons ist pm ' 10−23 J/T und im Spektrographen können Sie ein Feld von 4 T anlegen.
A
3000 K
B
300 K
C
30 K
D
3K
E
0.3 K
F
0.03 K
9. Lorentzkraft [MC:A, 1P]
Welche Eigenschaften eines geladenen Teilchens ändert die Lorentzkraft?
A
Schnelligkeit
B
Energie
C
Ladung
D
Bewegungsrichtung
E
Keine dieser Grössen
F
Alle dieser Grössen
10. Induktion [MC:A, 1P]
Was kann durch die Gegenseitige Induktion von elektrischen und magnetischen Feldern entstehen?
A
Licht
B
Energie
C
Beides
D
Weder noch
11. Farben [MC:A, 1P]
Wenn Sie die rote Blüte einer Rose betrachten, welche Farbe hat das Licht das Ihr Auge trifft?
A
Gelb
B
Rot
C
Blau
D
Rot und Grün
E
Blau und Gelb
12. Polarisation [MC:A, 1P]
Wie muss die Polarisationsrichtung von Sonnenbrillen eingestellt sein, dass Reflexionen gut unterdrückt werden? In der Skizze ist jeweils die Durchlassrichtung gezeigt.
A
B
C
D
7
Multiple-choice Aufgaben, Typ B
1. Teilchen im Feld [MC:B, 3P]
Ein Teilchen mit Geschwindigkeit v fliegt von links kommend (siehe Skizze) auf einer Kreisbahn
(dem Pfeil nach ins Blatt hinein) durch ein elektromagnetisches Feld (ausgezogene Linien in Pfeilrichtung). Welche Aussage(n) ist(sind) richtig?
A
Das Teilchen ist ungeladen
B
Das Teilchen ist positiv geladen
C
Das Teilchen ist negativ geladen
D
Das Feld ist ein Magnetfeld
E
Das Feld ist ein elektrisches Feld
F
Das Feld ändert sich zeitlich
2. Elektromagnetische Wellen [MC:B, 3P]
Welche der folgenden Wellen sind elektromagnetische Strahlen?
A
Wasserwellen
B
Licht
C
Radiowellen
D
Schallwellen
E
Makrowellen
F
Wärmestrahlen
8
3. Fourier Zerlegung [MC:B, 3P]
Welche der folgenden Skizzen stellen durch Fourier-Transformation verbundene Funktionen dar?
9
4. Beugung [MC:B, 3P]
Wann tritt Beugung von Licht auf?
A
Bei einem Loch
B
Bei einem dünnen Spalt
C
Bei einem dicken Spalt
D
Bei einer scharfen Kante
E
Beim Durchgang durch eine Ringöffnung
F
Beim Übergang von einem Medium in ein anderes
10
Aufgaben
Ein allgemeiner Hinweis zum Rechnen ohne Taschenrechner: Bestimmen Sie immer zuerst eine Beziehung
zwischen den gegebenen Variablen (lösen Sie das Problem als Gleichung) und vereinfachen Sie das Resultat
soweit wie möglich. Erst dann setzen Sie Zahlenwerte ein. Zur Vereinfachung von Rechnungen können
Sie folgende
verwenden
(alle√diese Näherungen
stimmen auf mindestens 2% Genauigkeit):
√
√
√
√ Näherungen
π 2 = 10; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7; 17 = 4; 72 = 8.5; ln(2) = 0.7; ln(10) = 2.3; kB T = 4pN nm
(bei einer Temperatur von 293 K); 4π = 12.5; exp(2.8) = 16; e = 1.6·10−19 C; 4π0 = 1.1·10−10 As/(V m);
8
0 = 8.8 · 10−12 As/(V m); µ0 = 12.5 · 10−7 V s/(Am); NA =√6 · 1023 mol−1 ; ~ = 10−34 Js; c = 3 · 10
√ m/s;
◦
◦
◦
◦
◦
◦
sin(30 ) = cos(60 ) = 1/2 = 0.5; sin(45 ) = cos(45 ) = 2/2 = 0.7; sin(60 ) = cos(30 ) = 3/2 =
0.85.
1. Wellen und Resonanz [6P]
1a) Betrachten Sie eine stehende Welle (z.B. einer Seilwelle). In der Figur unten sind verschiedene
Momentaufnahmen der Seilposition bei verschiedenen Zeiten gezeigt. Das Seil schwingt mit einer
Periode T zwischen den mit a und b gekennzeichneten Kurven. Zeichnen Sie für beide Fälle (a
und b) die Vertikal-Geschwindigkeiten des Seils für alle Positionen entlang des Seils. Positive
Geschwindigkeiten zeigen nach oben.
1b) Zeichnen für eine Schallwelle die Gasdichte sowohl im Orts- und Zeitbild. Zeichnen Sie auch
die Periode und die Wellenlänge der Welle ein.
11
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
12
1c) Eine 20.0(1) cm lange Stahlsaite (Radius r = 0.20(2)mm, Dichte ρ = 8 · 103 kg/m3 ) soll so
gespannt werden, dass die Grundfrequenz 440(22) Hz beträgt. Mit welcher Zugkraft F müssen Sie
die Saite spannen? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
1d) Was ist der Fehler dieser Kraft? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
13
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
14
1e) Eine punktförmige Schallquelle emittiert eine zeitlich gedämpfte Kugelwelle: P = P0 exp(−t/τ )
mit P0 = 12.5W und τ = 10s. In welchem Abstand r ist die maximale Intensität 100 dB (zur
Erinnerung: 1 W/m2 entspricht 120 dB)? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
1f) Fledermäuse emittieren einen Ton mit einer Frequenz von 60 kHz für ihr Echolot. Wenn
eine solche Fledermaus mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s fliegt, welche Frequenz hat das
Signal eines Insekts, das mit 1 m/s direkt auf die Fledermaus zufliegt? Rechnen Sie mit einer
Schallgeschwindigkeit von 360 m/s und benützen Sie die Näherung, dass (1 + )/(1 − ) ' 1 + 2
gilt. Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
15
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
16
2. Elektrostatik und Ströme [6P]
2a) An einer Nerven-Membran liegt ein Ruhepotential von U = 70mV . Die Lipid-Doppelschicht
der Membran hat eine Dielektrizitätskonstante von = 7 und eine Dicke von d = 5nm. Wie viele
Elementar-Ladungen (e = 1.6 · 10−19 C) sitzen auf der Zell-Membran, mit einer Fläche von 10µm2 ?
Zur Erinnerung: 0 = 8.8 · 10−12 As/(V m)
2b) Wie gross muss der Konzentrationsunterschied von einfach geladenen Ionen auf zwei Seiten
einer Membran sein, damit das anliegende Nernst Potential bei einer Temperatur von T = 293 K,
einer Spannung von 70 mV entspricht?
17
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
18
2c) Sie haben einen Stromkreis in dem eine Spule (Induktivität L = 10kH) und ein Widerstand (R = 1kΩ) in Serie geschaltet sind. Beschreiben Sie mittels einer Differentialgleichung die
Zeitabhängigkeit des fliessenden Stroms im Stromkreis wenn zur Zeit t = 0 eine konstante Spannung U0 = 100V angelegt wird. Betrachten Sie dazu nach den Kirchhoff’schen Regeln, bzw. dem
Induktionsgesetz die Spannung im Stromkreis.
2d) Nach langer Zeit ist der Strom, der durch den oben beschriebenen Stromkreis fliesst konstant.
Wie gross ist dieser Endstrom? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
19
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
20
2e) Die unter c) hergeleitete Gleichung für den Strom lässt sich durch eine Exponentialfunktion
lösen: I(t) = I∞ (1 − exp(−t/τ )). Dabei ist der Strom zu Beginn Null und erreicht nach langer Zeit
einen konstanten Wert I∞ (siehe Aufgabe d). Was ist die relevante Zeitskala τ für diesen Prozess?
Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
2f) Sie haben einen Stromkreis in dem ein Golddraht (spez. Widerstand von Gold: 2.2 · 10−8 Ωm)
mit einem Durchmesser von 1 mm (Draht 1) in zwei Kupferdrähte (Draht 2 und 3) aufgeteilt wird
(spez. Widerstand von Kupfer: 1.6 · 10−8 Ωm). Die beiden Kupferdrähte haben einen Durchmesser
von 0.5 mm, wobei Draht 2 eine Länge von 1 m und Draht 3 eine Länge von 2 m hat. Schliesslich
gehen diese beiden Drähte wieder in einen Golddraht mit Durchmesser 0.5 mm (Draht 4). Diesen
Stromkreis hängen Sie an eine Stromquelle, welche einen Strom von 12 A liefert. Was ist dann der
Strom der durch Draht 2 fliesst? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
21
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
22
3. Magnetische Phänomene [6P]
3a) Wie gross ist das Feld in einer sehr (unendlich) langen Spule? Betrachten Sie dazu das AmR
~ · d~s = µ0 I wobei Sie einen Weg nehmen der eine Strecke a (klein im Vergleich
pere’sche Gesetz: B
zur Länge der Spule) in der Mitte der Spule parallel zur Spule läuft, dann senkrecht dazu bis weit
weg von der Spule, wo das B-Feld nahezu Null ist die Strecke a zurück läuft und dann senkrecht
dazu wieder zum Ausgangspunkt (siehe Skizze). Auf der Strecke a hat die Spule N Wicklungen.
3b) Als numerisches Beispiel bestimmen Sie das Magnetfeld in einer Spule mit 104 Wicklungen pro
Meter in der ein Strom von 100 A fliesst.
23
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
24
3c) In der Aorta herrscht eine Strömung mit einer Geschwindigkeit von v = 0.20(5)m/s. Die
Aorta befinde sich in einem Magnetfeld der Stärke B = 1.5T das senkrecht zur Aorta steht. Im
Hämoglobin befinden sich vier doppelt positiv geladene Eisen-Ionen. Ein Erythrozyt, also ein
rotes Blutkörperchen (Masse 1.5(5) · 10−13 kg) umfasst etwa 2.5(5) · 108 Hämoglobin Moleküle.
Abschirmung der Ladungen durch das Blutplasma führen dazu, dass ein Erythrozyt eine effektive
Ladung von Q = 4(1) · 10−13 C hat. Welchen Krümmungsradius hat die Bahn eines Erythrozyten
in der Aorta in einem solchen Magnetfeld? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
3d) Was ist der Fehler dieses Krümmungsradius? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
25
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
26
3e) Eine Spule wird mit einer Querschnittsfläche von A = 0.2m2 und N = 100 Wicklungen gewickelt.
Diese Spule drehen Sie im Magnetfeld eines Stabmagneten (B = 0.5T ) mit einer Kreisfrequenz von
ω = 1s−1 . Wie gross ist die Amplitude der induzierten AC-Spannung? Geben Sie auch einen
numerischen Wert an.
3f) Welche instrumentellen Grössen, also durch das Instrument festgelegte Werte oder Unsicherheiten, bestimmen die Ortsauflösung eines Kernspin-Tomographen?
27
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
28
4. Optik [6P]
4a) Sie haben zwei Glasplättchen mit Brechungsindex nGlas = 1.5 die einen kleinen Winkel von
α = 10 = (1/60)◦ einfassen (siehe schematische Skizze). Am hinteren Ende sind die Glasplättchen
5 µm auseinander. Die beiden Glasplättchen haben je auf einer Seite eine Anti-Reflex Beschichtung, so dass die obere Fläche des oberen Plättchens und die untere Seite des unteren Plättchens
nicht reflektieren. Nun beleuchten Sie die Plättchen von oben mit monochromatischem Licht der
Wellenlänge λ = 500nm. Aufgrund der Reflexionen an den Ebenen und dem zunehmendem Wegunterschied entlang des Keils, bildet sich ein Interferenzmuster aus mit alternierend hellen und
dunklen Streifen. Zeichnen Sie schematisch dieses Interferenzmuster I(x), das Sie von oben sehen.
I
Rand
x
Antireflexbeschichtung
Rand
x
4b) Sie haben eine bi-konkave Linse (siehe Figur), mit einem Krümmungsradius von 10 cm die Sie
in Wasser (nW ' 4/3) halten. Die Linse ist mit Luft (nL ' 1) gefüllt. Welche Brennweite hat diese
Linse? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
29
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
30
4c) Können Sie die in b) behandelte Linse als Sammellinse oder als Streulinse verwenden? Welche
Art Bild können Sie mit dieser Linse machen?
4d) Welche Winkelauflösung hat ein Auge, wenn diese nur durch die Beugung des Lichtes an der
Pupille zustande kommt? Nehmen Sie an, die Pupille hat einen Durchmesser von d = 2mm und
das Auge einen Durchmesser von D = 2cm. Rechnen Sie für rotes Licht der Wellenlänge 628 nm.
Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
31
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
32
4e) Sie wollen mit einer Sammellinse mit einer Brennweite von f = 10.0(5)cm einen Gegenstand
fünffach vergrössert auf einen Schirm abbilden. Wohin müssen Sie den Gegenstand halten und
wohin den Schirm? Geben Sie auch numerische Werte an.
4f) Wenn Sie eine Genauigkeit der Vergrösserung von 5% anstreben, wieviel Spielraum haben Sie
dann in der Positionierung des Schirms (was ist der Fehler des Bildabstands)? Geben Sie auch
einen numerischen Wert an.
33
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
34