Prüfungs-Aufgaben FS13

Schriftliche Prüfung zu PHY 127, Physik für Studierende der Biologie und
Chemie, FS 2013
Freitag 28.06.12, 1400h - 1600h
Name:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorname:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrikel-Nummer:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unterschrift:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bitte in Blockschrift ausfüllen - die folgende Tabelle leer lassen
Aufgabe
A
B
C
1
2
Punkte
Note:. . . . . .
1
3
4
Σ
Regeln zur Benützung von Hilfsmitteln
Jegliche Art von Taschenrechnern und anderen elektronischen Hilfsmitteln (Laptops, Mobiltelefone, Nachschlagewerke, etc.) sind verboten.
Erlaubt ist eine eigenhändig verfasste Formelsammlung bestehend aus einem (oder zwei) doppelseitig
beschriebenen A4 Blatt. Fremdsprachige Studierende dürfen ein normales Wörterbuch verwenden.
Weitere Hinweise
Vergewissern Sie sich, dass Sie eine komplette Klausur bekommen haben (es sollten mit dem Deckblatt
17 Blätter, also 34 Seiten, sein).
Für die Prüfung haben Sie zwei Stunden Zeit. Sie müssen nicht alle Aufgaben richtig gelöst haben für
die Maximalnote. Nehmen Sie sich lieber Zeit und lösen Sie die bearbeiteten Fragen richtig.
Die Prüfung besteht aus multiple-choice Aufgaben und einigen normalen Rechenaufgaben.
Es gibt drei Arten von multiple-choice Aufgaben, die erste Gruppe (Typ A) hat nur eine richtige Antwort,
bei der zweiten Gruppe (Typ B), sind mehrere Antworten möglich. Bei Fragen vom Typ B geben
angekreuzte falsche Antworten negative Punkte, die allerdings nur für die jeweiligen Fragen mitzählen
ohne dass negative Punkte in einer Aufgabe möglich sind. Die Anzahl der negativen (und positiven)
Punkte errechnet sich jeweils aus der Anzahl der Richtigen Antworten. D.h. Alles ankreuzen gibt
genauso Null Punkte wie Nichts ankreuzen. In der dritten Gruppe (Typ C) schliesslich ist nur eine
Antwort anzukreuzen. Die verschiedenen Antworten geben aber jeweils -1, 0, 1 oder 2 Punkte, je nach
Grad der Richtigkeit. Mögliche negative Punkte aus diesem Teil zählen mit.
Multiple-Choice A Fragen ergeben je einen Punkt, Multiple-Choice B Fragen jeweils maximal 3 Punkte.
Bei den normalen Lösungsaufgaben ergibt jede Teilaufgabe einen Punkt.
Die Antworten der multiple-choice Aufgaben tragen Sie auf dem speziell dafür vorgesehenen Blatt auf
Seite 3 ein.
Bei den anschliessenden normalen Aufgaben (ab Seite 13) schreiben Sie die Lösungen direkt auf die
Blätter in die vorgesehenen Zwischenräume zwischen den jeweiligen Fragen. Falls Sie nicht genug Platz
haben, können Sie auch die Rückseite der Blätter benützen. Markieren Sie in diesem Fall deutlich, wo
der Korrigierende die Antwort suchen soll.
Lesen Sie die Aufgabenstellung immer zuerst genau durch.
Lösen Sie Aufgaben immer zuerst algebraisch und setzen Sie erst dann Zahlenwerte ein. Wenn nicht
explizit Zahlenangaben verlangt sind, reicht eine Formel als Antwort.
Ableitungsregeln: Für die Ableitung von Produkten gilt (f ∗g)0 = f 0 ∗g +g 0 ∗f ); bei impliziten Funktionen
gilt (f (g(x)))0 = g 0 ∗ df /dg. Ableitungen von Standardfunktionen: (xn )0 = n ∗ xn−1 , (ex )0 = ex , sin0 (x) =
cos(x), cos0 (x) = −sin(x), ln0 (x) = 1/x.
Näherungen zum Rechnen ohne Taschenrechner (alle diese Näherungen
stimmen
2%
√
√ auf mindestens
√
5
189
= 36
; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7;
Genauigkeit): π 2 = 10; 4π = 12.5; exp(2.8) = 16; 1360
ln(2) = 0.7; ln(10) = 2.3; kB T = 4pN nm (bei einer Temperatur von 293 K); e = 1.6 · 10−19 C; 4π0 =
1.1 · 10−10 As/(V m); 0 = 8.8 · 10−12 As/(V m); µ0 = 12.5 · 10−7 V s/(Am); NA = 6 · 1023√mol−1 ; ~ =
10−34 Js; c = 3 · 108 m/s;
sin(30◦ ) = cos(60◦ ) = 1/2 = 0.5; sin(45◦ ) = cos(45◦ ) = 2/2 = 0.7;
√
◦
◦
sin(60 ) = cos(30 ) = 3/2 = 0.85.
Schreiben Sie bitte leserlich.
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg!
C. Aegerter
2
Lösungen der multiple-choice Aufgaben
Bitte tragen Sie die richtigen Lösungen der multiple-choice Fragen hier durch Ankreuzen ein.
A.1)
A
B
C
D
E
F
A.2)
A
B
C
D
A.3)
A
B
C
D
E
F
A.4)
A
B
C
D
E
A.5)
A
B
C
D
E
F
A.6)
A
B
C
D
E
F
A.7)
A
B
C
D
A.8)
A
B
C
D
A.9)
A
B
C
D
E
F
B.1)
A
B
C
D
E
F
B.2)
A
B
C
D
E
F
B.3)
A
B
C
D
E
F
C.1)
A
B
C
D
C.2)
A
B
C
D
C.3)
A
B
C
D
C.4)
A
B
C
D
3
Rückseite des multiple-choice Antwortblatts
4
Multiple-choice Aufgaben, Typ A
1. Doppelspalt [MC:A, 1P]
Eine Welle trifft auf einen Doppelspalt und macht ein Interferenzmuster wie gezeigt. Nun fügen
wir eine Glasplatte zum Aufbau die einen der Spalten bedeckt. Die Dicke der Glasplatte ist gerade
so eingestellt, dass sich die Phase des Lichts durch die Glasplatte um 360◦ ändert (aufgrund der
tieferen Lichtgeschwindigkeit im Glas). Was passiert mit dem Interferenzmuster?
Gl
a
s
pl
a
t
t
e
A
Das Interferenzmuster verschwindet
B
Das Interferenzmuster verschiebt sich an eine andere Position
C
Die Maxima rücken näher zusammen
D
Die Maxima gehen weiter auseinander
E
Maxima und Minima werden vertauscht
F
Es ändert sich nichts
2. Hohlspiegel [MC:C, 2P]
Wie steht das Bild eines gekrümmten Spiegels?
A
Aufrecht
B
Auf dem Kopf
C
Das hängt vom Abstand zum Spiegel ab
D
Das hängt von der Krümmung des Spiegels und dem Abstand zum Spiegel ab
3. Elektrostatik [MC:A, 1P]
Wie hängt das elektrische Feld einer Punkt-Ladung in einer ionischen Lösung vom Abstand r ab?
A
Es ist konstant
B
Wie 1/r2
C
Wie 1/r
D
Wie r
E
Wie ln(r)
F
Wie exp(−r/λ)
5
4. Federwellen [MC:A, 1P]
Ein Puls einer longitudinalen Federwelle wird gemacht dadurch, dass das linke Ende der Feder
(Punkt P) schnell um eine bestimmte Strecke nach rechts geschoben wird und da gelassen wird.
Zu einem Zeitpunkt T ist die Störung am Punkt zwischen Q und R angekommen wie in der Figur
gezeigt (untere Feder). Wie sieht zu diesem Zeitpunkt das Diagramm der Verschiebung (s) als
Funktion der Position (x) aus? Verschiebungen nach rechts seien positiv.
5. Elektrische Ströme [MC:A, 1P]
Zwei gleiche Glühbirnen sind wie gezeigt in einem Schaltkreis mit zwei konstanten Spannungsquellen
verbunden. Nun schliessen Sie den Schalter zwischen den beiden Quellen. Was passiert?
A
B
C
D
E
F
Lampe A wird heller und B wird dunkler
Lampe A wird dunkler und B wird heller
beide Lampen werden heller
beide Lampen werden dunkler
es ändert gar nichts
beide Lampen gehen aus
6
6. Wellenfronten [MC:A, 1P]
In der Figur unten sind die Wellenberge der Schallwelle einer bewegten Quelle gezeigt. Was lässt
sich über den Schall an den Punkten A, B und C aussagen?
A
B
C
D
E
F
Die Wellenfronten bewegen sich am schnellsten in A
Die Wellenfronten bewegen sich am schnellsten in B
Die Wellenfronten bewegen sich am schnellsten in C
Die Frequenz des Tons ist am höchsten in A
Die Frequenz des Tons ist am höchsten in B
Die Frequenz des Tons ist am höchsten in C
7. Induktion [MC:A, 1P]
Was kann durch einen Transformator erhöht werden?
A
Energie
B
Spannung
C
Beides
D
Weder noch
8. Brechung [MC:A, 1P]
Was wird geändert wenn eine Welle beim Übergang von einem Medium ins andere gebrochen wird?
A
Wellenlänge
B
Frequenz
C
Beides
D
Weder noch
9. Regenbogen [MC:A, 1P]
Welche Eigenschaft führt zur Farbaufspaltung im Regenbogen?
A
Die Grösse der Regentropfen
B
Die Fallgeschwindigkeit der Regentropfen
C
Die Dispersion des Wassers
D
Der Brewsterwinkel
E
Die Beugung des Lichts
F
Gar keine spezielle Eigenschaft
7
Multiple-choice Aufgaben, Typ B
1. Teilchen im Feld [MC:B, 3P]
Ein Teilchen mit Geschwindigkeit v fliegt von links kommend (siehe Skizze) auf einer parabelförmigen
Bahn nach oben durch ein elektromagnetisches Feld (zeigt den Pfeilen folgend aus dem Blatt hinaus). Welche Aussage(n) ist(sind) richtig?
A
Das Teilchen ist ungeladen
B
Das Teilchen ist positiv geladen
C
Das Teilchen ist negativ geladen
D
Das Feld ist ein Magnetfeld
E
Das Feld ist ein elektrisches Feld
F
Das Feld ändert sich zeitlich
2. Interferenz [MC:B, 3P]
Was muss erfüllt sein, damit zwei harmonische Wellen eine stehende Welle bilden?
A
Die Wellen haben die gleiche Amplitude
B
Die Wellen sind polarisiert
C
Es handelt sich um transversale Wellen
D
Die Wellen haben die gleiche Frequenz
E
Die Wellen sind gegenläufig
F
Der Phasenunterschied ist ein Vielfaches von π
8
3. Fourier Zerlegung [MC:B, 3P]
Welche der folgenden Skizzen stellen durch Fourier-Transformation verbundene Funktionen dar?
9
Multiple-choice Aufgaben, Typ C
1. Massenspektrometer [MC:C, 2P]
Welches der beiden folgenden Teilchen die in einem gegebenen Massenspektrometer die unten
gezeigten Bahnen haben hat die grössere Masse?
A
B
C
D
Teilchen A
Teilchen B
Beide Teilchen sind gleich
Das kann so nicht gesagt werden
2. Schwebung [MC:C, 2P]
Wie viel höher ist die Frequenz der schnelleren der beiden Schwingungen welche die untenstehende
Schwebung produzieren?
A
gleich hoch
B
etwa 10 % höher
C
doppelt so hoch
D
zehnmal so hoch
10
3. Stromkreise [MC:C, 2P]
Eine zeitlich veränderliche Spannung wird an eine supraleitende, also widerstandfreie Spule angelegt.
Wenn das erzeugte Magnet-Feld, also der Strom der in der Spule fliesst, den unten stehenden
Zeitverlauf hat, wie sieht dann der Zeitverlauf der angelegten Spannung aus?
4. Interferenzen [MC:C, 2P]
Was muss erfüllt sein, damit zwei harmonische Wellen konstruktiv interferieren?
A
Die Amplituden der beiden Wellen sind gleich
B
Es handelt sich um transversale Wellen
C
Der Phasenunterschied der Wellen ist ein Vielfaches von 2 π
D
Die Frequenzen der beiden Wellen sind gleich
11
leere Seite
12
Aufgaben
Ein allgemeiner Hinweis zum Rechnen ohne Taschenrechner: Bestimmen Sie immer zuerst eine Beziehung
zwischen den gegebenen Variablen (lösen Sie das Problem als Gleichung) und vereinfachen Sie das Resultat
soweit wie möglich. Erst dann setzen Sie Zahlenwerte ein. Zur Vereinfachung von Rechnungen können
Sie folgende Näherungen verwenden (alle diese√Näherungen
√ stimmen
√ auf mindestens 2% Genauigkeit):
5
189
= 36
; 2 = 1.4; 5 = 2.2; 3 = 1.7; ln(2) = 0.7; ln(10) = 2.3;
π 2 = 10; 4π = 12.5; exp(2.8) = 16; 1360
kB T = 4pN nm (bei einer Temperatur von 293 K); e = 1.6 · 10−19 C; 4π0 = 1.1 · 10−10 As/(V m);
8
0 = 8.8 · 10−12 As/(V m); µ0 = 12.5 · 10−7 V s/(Am); NA =√6 · 1023 mol−1 ; ~ = 10−34 Js; c = 3 · 10
√ m/s;
◦
◦
◦
◦
◦
◦
sin(30 ) = cos(60 ) = 1/2 = 0.5; sin(45 ) = cos(45 ) = 2/2 = 0.7; sin(60 ) = cos(30 ) = 3/2 =
0.85.
1. Wellen und Resonanz [6P]
1a) Ein Lautsprecher hat eine Schall-Leistung von P = 12.5 W. Der Lautsprecher gibt einen Ton
mit einer Frequenz von 8000 Hz aus. Bei welchem Abstand hat der Lautsprecher eine Intensität
von 60 dB? Behandeln Sie den Lautsprecher als Punktquelle. Zur Erinnerung: eine Intensität von
1 W/m2 entspricht 120 dB. Geben Sie einen numerischen Wert an.
1b) Zeichnen Sie für eine Schallwelle den Luftdruck sowohl im Orts- und Zeitbild. Zeichnen Sie
auch die Periode und die Wellenlänge der Welle ein.
13
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
14
1c) Ein Strang aus Eisen (Dichte ρ = 8.0(1) · 103 kg/m3 ) ist aus zwei Teilen aufgebaut, welche beide
die Länge L = 5.0(1) cm haben. Der erste Teil hat einen Durchmesser von D1 = 4.0(2)mm, der
zweite einen von D2 = 1.0(1)mm. Der Strang wird mit einem Gewicht von 50 N belastet (siehe
Skizze). Was ist das Verhältnis der Schallgeschwindigkeiten in den beiden Teilen, also v1 /v2 . Geben
Sie einen numerischen Wert an.
1d) Was ist der Fehler dieses Verhältnisses? Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
15
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
16
1e) Ein Astronom misst eine Absorptionslinie im Spektrum eines Sterns bei einer Wellenlänge von
730(1) nm. Der Stern von dem diese Linie ausgeht bewegt sich mit 30’000 km/s von uns weg.
Welche Wellenlänge hatte das Licht als es am Stern absorbiert wurde? Benützen Sie wenn nötig
1
= 1 ∓ ε für kleine ε und geben Sie einen numerischen Wert an.
die Näherung 1±ε
1f) Die obige Absorptionslinie entspricht einem Energieunterschied von ∆E = 1.890(2) eV. Wenn Sie
annehmen, dass der Stern aus Wasserstoff besteht, der Astronom unter Teil e) also einen Übergang
des Wasserstoff-Atoms der Energie ∆E beobachtet hat, und Sie weiterhin davon ausgehen, dass
Übergänge entweder vom Grundzustand oder dem ersten angeregten Zustand aus angeregt werden,
welcher Übergang war es? Bedenken Sie dabei, dass die Rydberg Energie den Wert ERyd = 13.6eV
hat.
17
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
18
2. Elektrostatik und Ströme [6P]
2a) Wie gross ist der elektrostatische Fluss durch den unten eingezeichneten Zylinder. Die Quelle
links hat eine Ladung von Q = 10−10 C, der Zylinder hat einen Durchmesser von D = 2 cm und
eine Länge von L = 10 cm. Benützen Sie den Satz von Gauss und geben Sie einen numerischen
Wert an.
2b) Wie gross muss das Konzentrationsverhältnis von einfach geladenen Ionen auf zwei Seiten einer
Membran sein, damit das anliegende Nernst Potential bei einer Temperatur von T = 293 K, einer
Spannung von 70 mV entspricht?
19
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
20
2c) Ein Elektromagnet wird gemäss der angegebenen Schaltung an eine Gleichstromversorgung von
V0 = 100(1)V angeschlossen. R1 = 100(1)Ω ist der Widerstand des Schalters und RM = 10(1)Ω
ist der Widerstand der Spule inklusive Zuleitung. Die Spule hat eine Selbstinduktivität von L =
10(1)Henry. Nach einiger Zeit nach dem Einschalten fliesst ein konstanter Strom I0 durch den
Magneten. Wie gross ist I0 ? Wenden Sie dazu die Kirchhoffsche Maschenregel auf die Masche von
der Spannungsquelle über den Magneten an.
2d) Nun schalten Sie den Magneten wieder aus, d.h. Sie öffnen den Schalter in der Skizze. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes durch die Magnetspule. Auf welcher Zeit hat der Magnet
etwas mehr als 60 % des ursprünglichen Feldes verloren? Wenden Sie dazu die Kirchhoff’sche Regel
für die Masche an, die nach dem Ausschalten noch mit dem Magnet verbunden ist. Bei der so
erhaltenen Gleichung handelt es sich um eine Differentialgleichung erster Ordnung. Setzen Sie als
Lösung eine Exponentialfunktion an und bestimmen Sie die Zeit in welcher der Strom auf 1/e seines
ursprünglichen Wertes abgefallen ist.
21
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
22
2e) Welche Spannung liegt kurz nach dem Ausschalten am Schaltkontakt an? Wenden Sie hierzu
die Maschenregel auf die Masche mit dem Schalter und der Spannungsquelle an und benützen Sie,
dass zum Zeitpunkt des Ausschaltens gerade der Strom I0 fliesst, was den Spannungsabfall am
Widerstand R1 ergibt.
2f) Was ist der Fehler dieser Spannung?
23
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
24
3. Magnetische Phänomene [4P]
3a) Sie haben eine Spule mit N Wicklungen auf einer Länge `. Der Draht der Spule hat einen
Widerstand R und die Spule hat einen Durchmesser D. Durch die Spule schicken Sie einen Strom
I dadurch, dass Sie eine Spannung V anlegen. In der Spule ist Luft. Was ist die Selbstinduktion L
der Spule?
3b) Welche Kraft wirkt auf ein Elektron, das sich mit einer Geschwindigkeit von v = 3 · 107 m/s
in einem Zyklotron mit einem Magnetfeld der Stärke 1.5 T bewegt? Das Elektron wurde senkrecht
zum Magnetfeld in das Zyklotron geschossen.
25
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
26
~
3c) Wie gross ist das B-Feld
eines Kupferdrahtes (Durchmesser 1 mm), durch den ein Strom von
zehn Ampère fliesst, im Abstand von einem Meter? Benützen Sie das Ampère’sche Gesetz:
R
~ · d~s = µ0 I. Geben Sie auch einen numerischen Wert an.
B
3d) Wenn Sie ein Elektronenspin-Resonanz Experiment machen, indem Sie durch Anlegen eines
Magnetfeldes von 2 T die Elektronenspins in einem Festkörper ausrichten, wie gross ist der Prozentsatz
der Spins den Sie ausrichten? Sie untersuchen einen Supraleiter bei einer Temperatur von 30 K
und das magnetische Moment des Elektrons ist |~
pm | = 10−23 J/T. Benützen Sie, dass die potentielle
~ gegeben ist, sowie, dass die Wahrscheinlichkeiten durch eine
Energie der Ausrichtung durch p~m · B
∆E
Boltzmann-Verteilung ∝ exp(− kB T ) beschrieben werden können.
27
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
28
4. Optik [6P]
4a) In der untenstehenden Skizze sind zwei gekreuzte Polarisatoren gezeigt. Im oberen Fall, wenn
nichts zwischen den Polarisatoren ist, wird Licht das durch die beiden Polarisatoren geschickt wird
vollständig ausgelöscht. Wieviel Licht kommt durch die Anordnung unten, mit einem zusätzlichen
Polarisator 45◦ gedreht zu den beiden ursprünglichen? Beschränken Sie sich qualitativ auf die Werte
0, 1/4, 1/2, 3/4, 1 relativ zur Intensität die durch den ersten Polarisator durchgelassen wird.
4b) Eine elektromagnetische Welle propagiert in der x-Richtung und wird beschrieben durch ein in
~ 0 |, also in einer Gleichung: E
~ =
der y-Richtung oszillierendes elektrisches Feld der Amplitude |E
~ 0 | cos(kx − ωt)~ey , wobei ~ey der Einheitsvektor in y-Richtung ist. Beschreiben Sie das Magnetfeld
|E
dieser elektromagnetischen Welle in einer äquivalenten Formel. Verwenden Sie nur Naturkonstanten
und bereits eingeführe Variablen.
29
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
30
4c) Sie betrachten einen Fisch im Wasser wie unten gezeichnet. Zeichnen Sie ein an welcher Position
Sie den Fisch sehen.
4d) Sie haben eine Glas-Linse (n = 1.5), die in Luft (n = 1) wie eingezeichnet als Sammellinse wirkt
mit einer Brennweite f . Sie tauchen diese Linse in Wasser (n ' 4/3). Zeichnen Sie den Brennpunkt
der Linse im Wasser ein.
31
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
32
4e) Sie wollen mit Hilfe eines Hohlspiegels ein vierfach vergrössertes, aufrecht stehendes Bild eines
Gegenstands machen. Der Hohlspiegel hat einen Krümmungsradius von einem Meter. Wohin
müssen Sie den Gegenstand stellen? Benützen Sie die Abbildungsgleichung: f1 = 1b + g1 unde geben
Sie einen numerischen Wert an.
4f) Wenn Sie den Krümmungsradius auf 1 Prozent genau bestimmt haben und auch die Vergrösserung
auf ein Prozent genau haben wollen, welchen Spielraum haben Sie dann in der Positionierung des
Gegenstands?
33
Platz für Ihre Zusatzrechnungen:
34