6. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“ 21

6. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“
Ausgabedatum: Vorlesung am 31. Mai 2010
Besprechung: Übungen am 8. Juni 2010, 9.00 Uhr
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Kapillarviskosimeter und das Gesetz von Hagen und Poiseuille
Die Viskosität einer Flüssigkeit lässt sich mit Hilfe eines sogenannten Kapillarviskosimeters bestimmen. Sie werden
diesen Versuch im physikalischen Praktikum auch selber durchführen. Hierzu misst man den Volumenstrom
∆V
∆t
durch ein Rohr mit dem Radius r = 0, 4 mm der Länge s = 24 cm, zwischen dessen Enden ein Druckunterschied
von ∆p herrscht, der während der Messung konstant gehalten wird. Dies wird dadurch gewährleistet, dass man
im linken Kolben die Füllhöhe konstant hält, indem man regelmäßig Flüssigkeit nachfüllt. Im rechten Kolben lässt
man die einfließende Flüssigkeit einfach überlaufen und hält auf diese Weise die Füllhöhe konstant.
a) Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Differenz der Füllhöhen ∆h und der Druckdifferenz
∆p zwischen den beiden Rohrenden?
b) In einem Experiment muss in der Zeit ∆T = 4 min ein Volumen von ∆V = 10 ml nachgefüllt werden um die
Differenz der Füllhöhen konstant auf ∆h = 0, 1 m zu halten. Die Dichte der Flüssigkeit betrage ρF luessigkeit = 1
g
cm3 .
Bestimmen Sie die Viskosität η der Flüssigkeit!
c) Rohöl hat bei Normaltemperatur eine Viskosität von ηRohoel = 0, 8 P as. Zwischen einem Ölfeld und dem
Tankerterminal soll eine Pipeline der Länge s = 40 km, die horizontal verlaufe, gebaut werden. Sie soll am Terminal
Öl mit einer Rate von
∆V
∆t
= 400
l
s
anliefern. Die Strömung innerhalb der Pipeline kann als laminar angenommen
werden. Die Pumpen, die das Öl in die Leitung pumpen, bringen eine Druckdifferenz von ∆p = 15 · 105 P a
gegenüber dem Atmosphärendruck auf. Welchen Durchmesser muss das Rohr haben, um den Anforderungen zu
genügen? Mit welcher Geschwindigkeit vRohoel fließt das Öl durch das Rohr?
d) Um wieviel Prozent nimmt der Volumenstrom
∆V
∆t
durch ein Kapillarviskosimeter zu, wenn man den Radius r
des Rohrs um 5 % vergrößert?
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Kontinuitätsgleichung
Durch eine Aorta mit Radius r = 9 mm fließt Blut mit einer Geschwindigkeit von vAorta = 30 cm
s .
a) Berechnen Sie den Volumenstrom RV in Litern pro Minute!
b) Obwohl der Querschnitt eines kapillaren Blutgefäßes wesentlich kleiner ist als der der Aorta, ist der Gesamtquerschnitt der Kapillaren größer, weil es so viele davon gibt. Nehmen Sie an, dass alles Blut aus der Aorta in die
Kapillaren fließt und dass es sich dort mit einer Geschwindigkeit von vKapillaren = 1, 0
den Gesamtquerschnitt der Kapillaren!
mm
s
bewegt. Berechnen Sie
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Kugelfallviskosimeter
Die Viskosität einer Flüssigkeit lässt sich mit Hilfe eines sogenannten Kugelfallviskosimeters bestimmen. Sie werden
diesen Versuch im physikalischen Praktikum auch selber durchführen. Hierzu lässt man Metallkugeln bekannter
Masse mKugel = 33 mg und mit bekanntem Kugelradius rKugel = 1 mm in die Flüssigkeit, deren Viskosität η
(η: Griechischer Buchstabe Eta) man bestimmen will, fallen. Man misst die konstante Fallgeschwindigkeit v, die
sich nach einiger Zeit eingestellt hat. Nach Newtons Trägheitsprinzip heben sich bei einer geradlinigen Bewegung
mit konstanter Geschwindigkeit alle an dem Körper angreifenden Kräfte gegenseitig auf. Die Erdbeschleunigung
betrage g = 9, 81
m
s2 .
a) Berechnen Sie Dichte ρKugel der Metallkugel!
b) In einem Experiment falle eine Metallkugel in Wasser der Dichte ρW asser = 1
1, 52 mP as mit der konstanten Geschwindigkeit v = 9, 85
m
s .
g
cm3
und der Viskosität ηW asser =
Auf die Kugel wirkt während dem Fall die Ge-
wichtskraft Fg , die Auftriebskraft Fa und die zur Fallgeschwindigkeit v proportionale Stokes-Reibung Fr . Geben
Sie Betrag und Richtung aller auftretenden Kräfte an! Heben sich die Kräfte gegenseitig auf?
c) In Glycerin der Dichte ρGlycerin = 1, 26
g
cm3
falle die Kugel mit einer Geschwindigkeit von vGlycerin = 1 cm
s .
Berechnen Sie die Viskosiät ηGlycerin von Glycerin!
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Strömende Flüssigkeiten
Ethanol mit einer Dichte von ρ = 791
−3
schnittsfläche A1 = 1, 20 · 10
kg
m3
fließt gleichförmigdurch ein horizontales Rohr, das sich von einer Quer-
2
m auf eine Querschnittsfläche A2 = A1 /2 verjüngt. Der Druckunterschied zwischen
dem weiten und dem engen Abschnitt des Rohrs beträgt 4120 P a. Welche Volumenflussrate RV (in m3 /s) hat das
Ethanol?