7. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“ 25

7. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“
Ausgabedatum: Vorlesung am 30. November 2009
Besprechung: Übungen am 7. Dezember 2009, 13.00 Uhr
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Kapillarviskosimeter und das Gesetz von Hagen und Poiseuille
Die Viskosität einer Flüssigkeit lässt sich mit Hilfe eines sogenannten Kapillarviskosimeters bestimmen. Sie werden
diesen Versuch im physikalischen Praktikum auch selber durchführen. Hierzu misst man den Volumenstrom
∆V
∆t
durch ein Rohr mit dem Radius r = 0, 4mm der Länge s = 24cm, zwischen dessen Enden ein Druckunterschied
von ∆p herrscht, der während der Messung konstant gehalten wird. Dies wird dadurch gewährleistet, dass man
im linken Kolben die Füllhöhe konstant hält, indem man regelmäßig Flüssigkeit nachfüllt. Im rechten Kolben lässt
man die einfließende Flüssigkeit einfach überlaufen und hält auf diese Weise die Füllhöhe konstant.
a) Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Differenz der Füllhöhen ∆h und der Druckdifferenz ∆p zwischen den beiden Rohrenden?
b) In einem Experiment muss in der Zeit ∆T = 4 min ein Volumen von ∆V = 10ml nachgefüllt werden um die
g
Differenz der Füllhöhen konstant auf ∆h = 0, 1m zu halten. Die Dichte der Flüssigkeit betrage ρF luessigkeit = 1 cm
3.
Bestimmen Sie die Viskosität η der Flüssigkeit!
c) Rohöl hat bei Normaltemperatur eine Viskosität von ηRohoel = 0, 8P as. Zwischen einem Ölfeld und dem Tankerterminal soll eine Pipeline der Länge s = 40km, die horizontal verlaufe, gebaut werden. Sie soll am Terminal
Öl mit einer Rate von
∆V
∆t
= 400 sl anliefern. Die Strömung innerhalb der Pipeline kann als laminar angenommen
werden. Die Pumpen, die das Öl in die Leitung pumpen, bringen eine Druckdifferenz von ∆p = 15·105 P a gegenüber
dem Atmosphärendruck auf. Welchen Durchmesser muss das Rohr haben, um den Anforderungen zu genügen? Mit
welcher Geschwindigkeit vRohoel fließt das Öl durch das Rohr?
d) Um wieviel Prozent nimmt der Volumenstrom
∆V
∆t
durch ein Kapillarviskosimeter zu, wenn man den Radius r
des Rohrs um 10 % vergrößert?
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Kontinuitätsgleichung
Durch eine Aorta mit Radius r = 9mm fließt Blut mit einer Geschwindigkeit von vAorta = 30 cm
s .
a) Berechnen Sie den Volumenstrom RV in Litern pro Minute!
b) Obwohl der Querschnitt eines kapillaren Blutgefäßes wesentlich kleiner ist als der der Aorta, ist der Gesamtquerschnitt der Kapillaren größer, weil es so viele davon gibt. Nehmen Sie an, dass alles Blut aus der Aorta in die
Kapillaren fließt und dass es sich dort mit einer Geschwindigkeit von vKapillaren = 1, 0 mm
s bewegt. Berechnen Sie
den Gesamtquerschnitt der Kapillaren!
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Hydraulische Presse
An einer Hydraulischen Presse, wie abgebildet, muss die Kraft F1 = 15N aufgebracht werden, um das Gewicht der
Masse m auf konstanter Höhe zu halten. Der Kolben, auf den die Kraft F1 wirkt, habe eine Fläche von A1 = 100cm2 .
Der Kolben, auf dem die Masse m stehe habe eine Fläche von A2 = 0, 5m2 .
a) Berechnen Sie die Masse m des Gewichts!
b) Welcher Druck p wirkt auf die Innenwand der hyraulischen Presse?
c) Welche Arbeit W wird verrichtet, wenn die Masse m um ∆h = 12cm angehoben wird?
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Strömende Flüssigkeiten [Zusatzaufgabe] *
kg
Ethanol mit einer Dichte von ρ = 791 m
3 fließt gleichförmigdurch ein horizontales Rohr, das sich von einer Quer-
schnittsfläche A1 = 1, 20 · 10−3 m2 auf eine Querschnittsfläche A2 = A1 /2 verjüngt. Der Druckunterschied zwischen
dem weiten und dem engen Abschnitt des Rohrs beträgt 4120P a. Welche Volumenflussrate RV (in m3 /s) hat das
Ethanol? [Rv = 2, 24 · 10−3 sm2 ]
*) Klausuraufgabe aus der Nachholklausur zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“ im Sommersemester 2009