Aufgabe 1

Elektrorechnen
AC 5: Serieschaltung R-L
Berufs- und Weiterbildungszentrum bzb, Hanflandstr. 17, Postfach, 9471 Buchs, www.bzbuchs.ch
Aufgabe 1
In einer Spule mit Wirkwiderstand 8 ist die Spannung gegenüber dem Strom um 76° phasenverschoben. Die Stromaufnahme der Spule beträgt 160mA bei 50Hz. Berechne die Induktivität der Spule.
Z
R
8

 33
cos() cos(76)
XL  Z 2  R 2  (33 )2  (8 )2  32
L
XL
32

 102mH
2 * f 2 * 50
Aufgabe 2
230V/
50Hz
15 Ohm
Gegeben ist folgender Schaltungsaufbau:
40mH
a) Wie gross ist die Impedanz Z der Last?
b) Wie gross ist die Reaktanz XL der Spule?
c) Was für eine Phasenverschiebung ergibt sich?
d) Berechne den Effektiv- und Scheitelwert des Stromes.
e) Wie gross sind die Wirk- und die induktive Blindspannung?
a) Z  R 2  XL2  (15 )2  (12.6 )2  19.6
b) XL  2 * f * L  2 * 50Hz * 40mH  12.6
X 
 12.6 
c)   arcsin  L   arcsin 
  40
 Z 
 19.6 
U 230V
ˆi  2 * I  2 * 11.7A  16.6A
d) I  
 11.7A
Z 19.6
e) UR  R * I  15 * 11.7A  176V
UL  XL * I  12.6 * 11.7A  147V
Aufgabe 3
Die Spule mit R = 150  und L = 300 mH wird an die Wechselspannung 230 V / 50 Hz angeschlossen.
Ermitteln Sie: a) den Scheinwiderstand, b) die Stromaufnahme, c) den Leistungsfaktor cos() sowie d)
den Blindleistungsfaktor sin().
XL  2 * f * L  2 * 50Hz * 0.3H  94.2
Z  R 2  XL2  (150 )2  (94.2 )2  177
cos() 
R 150

 0.85
Z 177
ac_ueb5_serieRL1_lös.doc
U 230V

 1.30A
Z 177
X
94.2
sin()  L 
 0.53
Z
177
I
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Aufgabe 4
Die Messungen an einer Leuchtstofflampenschaltung ergeben die in
der Abbildung eingetragenen Werte. Das Vorschaltgerät stellt eine
ideale Induktivität ohne ohmschen Anteil dar.
Bestimmen Sie vom Vorschaltgerät folgende drei Werte: a) die aktuelle
Spannung, b) den induktiven Blindwiderstand und c) die Induktivität.
UL  U2  UR2  (230V)2  (110V)2  202V
UL 202V

 449
I
0.45A
XL
449
L

 1.43H
2 * f 2 * 50Hz
XL 
Aufgabe 5
Eine Spule besteht aus 150 m Cu-Draht mit d = 0.2 mm. Die Spuleninduktivität beträgt 350 mH. Die
Spule wird an 230V / 50 Hz angeschlossen. a) Wie gross ist der Drahtwiderstand? b) Wie gross ist die
Impedanz der Spule? c) Wie gross ist der Strom? d) Wie gross ist die Phasenverschiebung?
d2 *  (0.2mm)2 * 

 0.031mm2
4
4
 * l 0.0175 * mm2 * 150m
R

 84.7
A
m * 0.031mm2
XL  2 * f * L  2 * 50Hz * 0.35H  110
A
Z  R 2  XL2  (84.7 )2  (110 )2  139
I
U 230V

 1.65A
Z 139
R
 84.7 
  arccos    arccos 
  52.5
Z
 139 
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Aufgabe 6
Zwei Spulen: R1 = 75 ; L1 = 0.5 H und R2 = 95 ; L2 = 0.9 H werden in Reihe an 230 V 50 Hz angeschlossen.
a) Wie gross ist der Scheinwiderstand der Reihenschaltung?
b) Berechnen Sie die Stromaufnahme der Schaltung.
c) Ermitteln Sie sämtliche Teilspannungen.
d) Welche Spannungen können an beiden Spulen gemessen werden?
e) Bestimmen Sie die Phasenverschiebung.
XL1  2 * f * L1  2 * 50Hz * 0.5H  157
XL2  2 * f * L2  2 * 50Hz * 0.9H  282.7
XLtot  XL1  XL2  157  282.7  439.7
R tot  R 1  R 2  75  95  170
2
Z  R tot 2  XLtot
 (170 )2  (439.7 )2  471
I
U 230V

 488mA
Z 471
UR1  R 1 * I  75 * 0.488A  36.6V
UR2  R 2 * I  95 * 0.488A  46.4V
UXL1  XL1 * I  157 * 0.488A  76.6V
UXL2  XL2 * I  282.7 * 0.488A  138V
USp1  UR12  U2XL1  (36.6V)2  (76.6V)2  84.9V
USp2  UR22  U2XL2  (46.4V)2  (138V)2  145.6V
X
  arcsin  Ltot
 Z
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
 439.7 
  arcsin 
  69.0

 471 
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Aufgabe 7
Berechnen Sie in der nebenstehenden Schaltung alle Teilspannungen und
Ströme.
R12 
R1 * R 2
170 * 250

 101
R1  R 2 170  250
R tot  R 12  R 3  101  80  181
XL  2 * f * L  2 * 50Hz * 0.3H  94.2
Z  R tot 2  XL2  (181 )2  (94.2 )2  204
U3  R 3 * I  80 * 0.54A  43.2V
U 110V

 0.54A
Z 204
UXL  XL * I  94.2 * 0.54A  50.9V
I
UR12  R12 * I  101 * 0.54A  43.2V
I1 
UR12 43.2V

 254mA
R1
170
I2 
UR12 43.2V

 173mA
R2
250
Aufgabe 8
Eine Spule hat einen ohmschen Widerstand von 5  und nimmt an 230 V 50 Hz einen Strom von 6 A
auf. Wie gross ist ein in Reihe geschalteter Widerstand, wenn er den Strom auf 2.5 A herabsetzt. Die
Induktivität wird hierbei als konstant angenommen.
Z1 
U1 230V

 38.3
I1
6A
XL  Z12  R 2  (38.3 )2  (5 )2  38
Z2 
U1 230V

 92
I2
2.5A
R tot  Z 22  XL2  (92 )2  (38 )2  83.8
R V  R tot  R  83.8  5  78.8
Aufgabe 9
Durch Zuschalten eines Widerstandes R2 soll der Phasenverschiebungswinkel von 25° auf 60° vergrössert werden.
Bestimmen Sie R2, wenn R1 = 30  beträgt und die Induktivität als
konstant angenommen wird.
tan() 
RE 
R2 
XL
R1

XL  R 1 * tan(1)  30 * tan(25)  14
XL
14

 8.08
tan(2 ) tan(60)
1
1
1

RE R1
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
1
1
1

8.08 30
 11.05
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