Anwendungssoftware (ASW) Sommersemester 2001

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AS
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Mathcad-Themen
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1. Skalar: Konstante, Variable –
Datentypen
2. Bereichsvariablen
3. Arrays: Vektoren und Matrizen
4. Deklaration, Definition
5. Platzhalter
6. Operatoren
7. numerische Auswertung
8. symbolische Auswertung
9. Eingabehilfen: Symbolleisten,
Schaltflächen, short cuts
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Mathcad-Themen
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1. benutzerdefinierte Funktionen
2. Funktionsaufruf, Parameter
3. vordefinierte Funktionen
4. 2D-Diagramme
5. Animation
6. 3D-Diagramme
7. besondere symbolische Auswertung
8. besondere vordefinierte Funktionen
9. Ergebnisformatierung
10. Einheiten
11. Import / Export
12. Programmierung
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aktuell: Version 13
Mathcad, 1. Teil: Grundlagen
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Überblick: Die Seite H–3
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Mathcad (Allgemeines)
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• Mathcad eignet sich für
numerische Auswertungen
(Arithmetik, Algebra [natürlich auch lineare Algebra!],
Analysis),
grafische Darstellungen von Funktionen,
symbolische Auswertungen (Algebra, Analysis)
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Mathcad (Allgemeines)
AS
W
• Mathcad eignet sich für
numerische Auswertungen
(Arithmetik, Algebra [natürlich auch lineare Algebra!],
Analysis),
grafische Darstellungen von Funktionen,
symbolische Auswertungen (Algebra, Analysis)
• Mathcad-Dokument
• Mathcad-Bereiche (Mathbereiche, Grafikbereiche,
Textbereiche)
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Mathcad (Allgemeines)
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• Jede Eingabe
– wird direkt interpretiert, "mathematisch" dargestellt
und sofort ausgewertet
– oder ergibt eine Fehlermeldung, falls die Auswertung
nicht möglich ist.
• Alle Auswertungen werden dynamisch nachgeführt.
• Mathcad ist case-sensitiv!
• Unter Mathcad sind keine expliziten Deklarationen mit
Typzuordnungen möglich.
• Jeder Variablen wird durch Wertzuweisung (Definition)
implizit ein Typ zugeordnet: numerisch (Zahl) oder
Text (String, Zeichenkette)
• Datenaustausch mit Excel ist möglich.
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Definitions- und Auswertungsoperatoren
AS
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(3.2.1, Seite M – 4)
• Definition:
Eingabe
Darstellung
lokal
:
:=
global
∼
≡
• Platzhalter:
Eingabehilfe in noch unvollständigen Definitionen
• Auswertung:
numerisch
symbolisch
=
<Ctrl>+<.>
=
→
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Merkregel 1:
Eine numerische Auswertung eines Ausdrucks ist erst
nach
der Definition aller beteiligten Variablen und
Funktionen möglich,
d.h. im Mathcad-Dokument:
in einem Bereich rechts oder unterhalb
aller entsprechenden Definitionsbereiche.
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Konstanten und Variablen
• Konstanten: unbenannt
• Konstanten:
-417
/
27.85
• vordefinierte Variablen:
Variablen: benannt
"Barbara Z."
π
ORIGIN
e
1i
∞
FRAME
• Namen für benutzerdefinierte Variablen:
Folgen von Buchstaben, Ziffern und den vier
Spezialzeichen _ ' % ∞
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Konstanten und Variablen
AS
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• Skalare, Vektoren, Matrizen (als Konstanten oder
Variablen):
Die Kategorie wird mit der Definition festgelegt und
kann jederzeit
geändert werden.
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Konstanten und Variablen
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• Bereichsvariable:
– umfasst eine diskrete Folge von Werten zwischen
einem Anfangswert und einer oberen Grenze bei
konstanter Schrittweite
– Definition durch Angabe von Anfangswert, Zweitwert
und oberer Grenze
Die Angabe des Zweitwerts ist fakultativ.
Trennzeichen: , zwischen Anfangswert und Zweitwert
; zwischen Anfangs- oder Zweitwert und
oberer Grenze
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AS
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weitere Operatoren
(3.2.2, Seite M – 5)
•
numerische Operatoren (Auswahl):
Eingabe
Darstellung
+
+
–
–
*
⋅
a/b
a
b
b^c
bc
\a
a
|a
|a|
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weitere Operatoren
(3.2.2, Seite M – 6)
• Boolesche Operatoren:
<
und
>
alle anderen
ab Tastatur
(
= ≠ ≤ ≥ ¬
∨ ⊕ )
über Schaltflächen oder short cuts
∧
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Operatoren der Analysis
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• Differentiation
• unbestimmte
Integration
• bestimmte Integration
• Grenzwertbestimmung
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benutzerdefinierte Funktion
(Seite M – 8)
Definition:
Funktionsname ( Liste der formalen Parameter )
:= Ausdruck
nur Namen!
Trennzeichen: Komma
Aufruf:
Funktionsname ( Liste der aktuellen Parameter )
Ausdrücke
Trennzeichen: Komma
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Eingabehilfen
•
Symbolleisten (3.2.3)
1 allgemeine ("Rechnen"):
9 spezielle:
Taschenrechner
Diagramm
Matrix
Auswertung
Differential / Integral
Boolesche Operatoren
•
short cuts:
<Ctrl>+<.>
<Ctrl>+m
<Ctrl>+<+>
Programmierung
symbolische Auswertung
Array-Eingabe
Vergleichsoperator =
(ausserdem auch alle short cuts
wie in den MS Applikationen)
Griechisch
Symbolische Operatoren
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Seite M – 11
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Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Aktuelle Ebene der Darstellung bei Eingabebeginn ist
die Zeile des "Fadenkreuzes".
• Oberste Operatorenebene eines Bereichs ist die des
Eingabebeginns.
• Bei Eingabe der meisten Operatoren ändert sich zwar
die Operatorenebene,
die Darstellung aber erfolgt auf der aktuellen Ebene.
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AS
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Seite M – 11
Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Durch Eingabe einer der folgenden Operatoren wird bei der
Operatoren-ebene und der Darstellungsebene auf eine
("tiefere") gewechselt:
/ (Division)
Darstellung mit Bruchstrich:
Teilausdruck vor dem Operator über der
aktuellen Ebene, alles Folgende darunter
[ (Index)
Darstellung danach unter der aktuellen Ebene
^ (Exponent) Darstellung danach über der aktuellen Ebene
\ (Quadratwurzel) Darstellung danach unter dem
Wurzelzeichen
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Seite M – 11
AS
W
Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Durch Eingabe eines Leerzeichens (blank) wird der
Umfang der Selektion auf der aktuellen
Operatorenebene vergrössert.
• Eingabe eines Leerzeichens im ersten Variablennamen
wandelt den Math-Bereich in einen Textbereich um.
• Durch Eingabe des Auswertungsoperators (= oder →)
wird auf die oberste Operatorenebene gewechselt.
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vordefinierte Funktionen
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elementare mathematische Funktionen
(M – 13)
AS
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min(x, y, z, …)
max(x, y, z, ... )
ceil(z)
floor(z)
round(z)
round(z, k)
trunc(z)
mod(x, y)
kleinste der Zahlen x,y,z, …
grösste der Zahlen x,y,z, …
Aufrunden auf nächste ganze
Zahl
Abrunden auf nächste ganze Zahl
rund(z) Runden auf nächste ganze Zahl
rund(z, k) Runden auf k Nachpunktstellen
Abschneiden der
Nachpunktstellen
Rest bei ganzzahliger Division
(modulo)
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elementare mathematische Funktionen
gcd(x, y, z, …)
lcm(x, y, z, …)
rnd(z)
Re(z)
Im(z)
grösster gemeinsamer Teiler
kleinstes gemeinsames Vielfaches
Zufallszahl aus dem Intervall [0,z]
Realteil von z
Imaginärteil von z
cos(z) sin(z)
acos(z)asin(z)
sinh(z) cosh(z)
exp(z) ln(z)
(M – 13)
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tan(z)
atan(z)
tanh(z)
cot(z)
acot(z)
coth(z)
atan2(x, y)
log(z) log(z, b)
Bei Mathcad existieren keine Funktionen abs(z) und
sqr(z) ! (Warum?)
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Vektoren und Matrizen
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AS
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(Seite M-24 .. M-26)
• Ein Array ist unter Mathcad entweder ein Vektor
oder eine Matrix.
• Ein Vektor ist unter Mathcad immer ein
Spaltenvektor,
also ein (m,1)-Array mit m>1 (m Zeilen, 1
Spalte).
• Eine Matrix ist ein (m,n)-Array mit n>1.
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AS
W
(Seite M-24 .. M-26)
• Die Nummerierung der Array-Komponenten
(Vektorkomponenten, Matrixelemente) erfolgt
durch Kennzeichnung mit Indices.
Der Anfangswert der Indexierung (kleinster
Indexwert) ist der Wert der vordefinierten
Variablen ORIGIN und standardmässig auf 0
gesetzt. Eine globale Neudefinition erfolgt z.B. mit
ORIGIN ≡ 1 .
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AS
W
Operatoren der linearen Algebra
• 1 Vektor:
• Vektor und Skalar:
• 2 Vektoren:
|
+
+
–
–
• 1 Matrix:
• Matrix und Skalar:
• 2 Matrizen:
|
+
+
–
–
*
/
^
x
*
*
/
^
*
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Vektor- und Matrix-Funktionen
length(v)
last(v)
rows(A)
cols(A)
min(A)
max(A)
länge(v)
(M – 13)
AS
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Anzahl Komponenten des
Vektors v
Index der letzten Komponente
des Vektors v
zeilen(A) Anzahl Zeilen der Matrix A
spalten(A) Anzahl Spalten
kleinstes Element von A
grösstes Element
identity(k) einheit(k) Einheitsmatrix der Ordnung k
Re(A)
Matrix der Realteile der Elemente
von A
Im(A)
Matrix der Imaginärteile der
Elemente von A
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Vektor- und Matrix-Funktionen
diag(v)
(M – 13)
AS
W
Diagonalmatrix mit den Komponenten von
v in der Diagonalen.
reverse(v) umkehren(v)
Umkehrung der Reihenfolge der
Vektorkomponenten
reverse(A) umkehren(A)
Umkehrung der Reihenfolge der Zeilen der
Matrix A
sort(v)
Sortierung der Vektorkomponenten aufsteigend
rsort(A,i) zsort(A,i) Sortierung der Spalten von A gemäss Zeile mit
Index i
csort(A,k) spsort(A,k) Sortierung der Zeilen von A gemäss Spalte mit
Index k
submatrix(A, i1, i2, k1, k2) Teilmatrix (Zeilen i1 bis i2,
Spalten k1 bis k2)
matrix(m, n, f)
Definition einer (m,n)-Matrix M mit der
Funktion f
lsolve(A,v) llösen(A,v) Auflösung des LGS mit Koeffizientenmatrix A
und rechten Seiten v (Spaltenvektor)
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AS
W
Gleichungen
• Operator
=
(auf der Symbolleiste "Boolesche
Operatoren")
• Gleichung Ausdruck1 = Ausdruck2
• unterschiedliche Arten der Auflösung:
symbolischer Auswertungsoperator
und Schlüsselwort
→
solve,x
bzw.
auflösen,x
("halbsymbolisch", alle Lösungen)
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Gleichungen
AS
W
• unterschiedliche Arten der Auflösung:
Vorgabeblock: Schlüsselwort given und
Auswertung find(x)
bzw. Vorgabe / suchen(x)
(symbolisch oder numerisch, alle Lösungen
oder nur einzelne)
Menü Symbolik / Variable / Auflösen
(rein symbolisch, alle Lösungen)
Menü Extras / Optimieren / Gleichung
(symbolische Vereinfachung, numerische
Auflösung)
33
Schlüsselwörter
AS
W
34
andere vordefinierte Funktionen
(M – 14)
AS
W
String-Funktionen
concat(s,t,...) verkett(s,t,...) Konkatenierung
(Verkettung)
strlen(s)
zflänge(s)
Anzahl Einzelzeichen im
String s
substr(s,p,n) subzf(s,p,n) Teilstring von s ab Position p
mit Länge n
search(s,t,p) strtpos(s,t,p) Suchen von t in s ab
Position p
error(s)
Fehler(s)
Wiedergabe von s als
Fehlermeldung
Besondere Funktion
if(b,x,y)
wenn(b,x,y)
Rückgabe von x ⇔ b ≠ 0,
von y sonst
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andere vordefinierte Funktionen
Typabfrage-Funktionen
IsArray(x)
IsScalar(x)
IsString(x)
Konversionsfunktionen
str2vec(s) zfinvek(s)
vec2str(v) vekinzf(v)
str2num(s)
num2str(x)
(M – 14)
AS
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(mit Booleschen Ergebnissen:
1 bzw. 0)
Ist x ein Array (Vektor oder
Matrix)?
Ist x ein Skalar?
Ist x ein String?
String nach Vektor (ASCII)
Vektor nach String (ASCII)
zfinzahl(s)
String nach Zahl
zahlinzf(x)
Zahl nach String
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AS
W
Rückblick: Mathcad (1)
Operatoren, Konstanten, Standardfunktionen
Ausdrücke
⇒
⇒ Definition von Variablen
(Skalare, Vektoren, Matrizen)
⇒ Definition von (neuen) Funktionen
⇒ Auswertungen, numerisch oder symbolisch
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Schöne Weihnachten und einen
guten Rutsch ins neue Jahr !
AS
W
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