ASW

AS
W
1
AS
W
2
Mathcad-Themen
AS
W
1. Skalar: Konstante, Variable –
Datentypen
2. Bereichsvariablen
3. Arrays: Vektoren und Matrizen
4. Deklaration, Definition
5. Platzhalter
6. Operatoren
7. numerische Auswertung
8. symbolische Auswertung
9. Eingabehilfen: Symbolleisten,
Schaltflächen, short cuts
3
Mathcad-Themen
AS
W
1. benutzerdefinierte Funktionen
2. Funktionsaufruf, Parameter
3. vordefinierte Funktionen
4. 2D-Diagramme
5. Animation
6. 3D-Diagramme
7. besondere symbolische Auswertung
8. besondere vordefinierte Funktionen
9. Ergebnisformatierung
10. Einheiten
11. Import / Export
12. Programmierung
4
AS
W
aktuell: Version 13
Mathcad, 1. Teil: Grundlagen
5
Überblick: Die Seite H–3
AS
W
6
Mathcad (Allgemeines)
AS
W
• Mathcad eignet sich für
numerische Auswertungen
(Arithmetik, Algebra [natürlich auch lineare Algebra!],
Analysis),
grafische Darstellungen von Funktionen,
symbolische Auswertungen (Algebra, Analysis)
7
Mathcad (Allgemeines)
AS
W
• Mathcad eignet sich für
numerische Auswertungen
(Arithmetik, Algebra [natürlich auch lineare Algebra!],
Analysis),
grafische Darstellungen von Funktionen,
symbolische Auswertungen (Algebra, Analysis)
• Mathcad-Dokument
• Mathcad-Bereiche (Mathbereiche, Grafikbereiche,
Textbereiche)
8
Mathcad (Allgemeines)
AS
W
• Jede Eingabe
– wird direkt interpretiert, "mathematisch" dargestellt
und sofort ausgewertet
– oder ergibt eine Fehlermeldung, falls die Auswertung
nicht möglich ist.
• Alle Auswertungen werden dynamisch nachgeführt.
• Mathcad ist case-sensitiv!
• Unter Mathcad sind keine expliziten Deklarationen mit
Typzuordnungen möglich.
• Jeder Variablen wird durch Wertzuweisung (Definition)
implizit ein Typ zugeordnet: numerisch (Zahl) oder
Text (String, Zeichenkette)
• Datenaustausch mit Excel ist möglich.
9
Definitions- und Auswertungsoperatoren
AS
W
(3.2.1, Seite M – 4)
• Definition:
Eingabe
Darstellung
lokal
:
:=
global
∼
≡
• Platzhalter:
Eingabehilfe in noch unvollständigen Definitionen
• Auswertung:
numerisch
symbolisch
=
<Ctrl>+<.>
=
→
10
AS
W
Merkregel 1:
Eine numerische Auswertung eines Ausdrucks ist erst
nach
der Definition aller beteiligten Variablen und
Funktionen möglich,
d.h. im Mathcad-Dokument:
in einem Bereich rechts oder unterhalb
aller entsprechenden Definitionsbereiche.
11
AS
W
Konstanten und Variablen
• Konstanten: unbenannt
• Konstanten:
-417
/
27.85
• vordefinierte Variablen:
Variablen: benannt
"Barbara Z."
π
ORIGIN
e
1i
∞
FRAME
• Namen für benutzerdefinierte Variablen:
Folgen von Buchstaben, Ziffern und den vier
Spezialzeichen _ ' % ∞
12
Konstanten und Variablen
AS
W
• Skalare, Vektoren, Matrizen (als Konstanten oder
Variablen):
Die Kategorie wird mit der Definition festgelegt und
kann jederzeit
geändert werden.
13
Konstanten und Variablen
AS
W
• Bereichsvariable:
– umfasst eine diskrete Folge von Werten zwischen
einem Anfangswert und einer oberen Grenze bei
konstanter Schrittweite
– Definition durch Angabe von Anfangswert, Zweitwert
und oberer Grenze
Die Angabe des Zweitwerts ist fakultativ.
Trennzeichen: , zwischen Anfangswert und Zweitwert
; zwischen Anfangs- oder Zweitwert und
oberer Grenze
14
AS
W
weitere Operatoren
(3.2.2, Seite M – 5)
•
numerische Operatoren (Auswahl):
Eingabe
Darstellung
+
+
–
–
*
⋅
a/b
a
b
b^c
bc
\a
a
|a
|a|
15
AS
W
weitere Operatoren
(3.2.2, Seite M – 6)
• Boolesche Operatoren:
<
und
>
alle anderen
ab Tastatur
(
= ≠ ≤ ≥ ¬
∨ ⊕ )
über Schaltflächen oder short cuts
∧
16
Operatoren der Analysis
AS
W
• Differentiation
• unbestimmte
Integration
• bestimmte Integration
• Grenzwertbestimmung
17
AS
W
benutzerdefinierte Funktion
(Seite M – 8)
Definition:
Funktionsname ( Liste der formalen Parameter )
:= Ausdruck
nur Namen!
Trennzeichen: Komma
Aufruf:
Funktionsname ( Liste der aktuellen Parameter )
Ausdrücke
Trennzeichen: Komma
18
AS
W
Eingabehilfen
•
Symbolleisten (3.2.3)
1 allgemeine ("Rechnen"):
9 spezielle:
Taschenrechner
Diagramm
Matrix
Auswertung
Differential / Integral
Boolesche Operatoren
•
short cuts:
<Ctrl>+<.>
<Ctrl>+m
<Ctrl>+<+>
Programmierung
symbolische Auswertung
Array-Eingabe
Vergleichsoperator =
(ausserdem auch alle short cuts
wie in den MS Applikationen)
Griechisch
Symbolische Operatoren
19
Seite M – 11
AS
W
Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Aktuelle Ebene der Darstellung bei Eingabebeginn ist
die Zeile des "Fadenkreuzes".
• Oberste Operatorenebene eines Bereichs ist die des
Eingabebeginns.
• Bei Eingabe der meisten Operatoren ändert sich zwar
die Operatorenebene,
die Darstellung aber erfolgt auf der aktuellen Ebene.
20
AS
W
Seite M – 11
Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Durch Eingabe einer der folgenden Operatoren wird bei der
Operatoren-ebene und der Darstellungsebene auf eine
("tiefere") gewechselt:
/ (Division)
Darstellung mit Bruchstrich:
Teilausdruck vor dem Operator über der
aktuellen Ebene, alles Folgende darunter
[ (Index)
Darstellung danach unter der aktuellen Ebene
^ (Exponent) Darstellung danach über der aktuellen Ebene
\ (Quadratwurzel) Darstellung danach unter dem
Wurzelzeichen
21
Seite M – 11
AS
W
Merkregel 2:
... Darstellungsebene / Operatorenebene ...
• Durch Eingabe eines Leerzeichens (blank) wird der
Umfang der Selektion auf der aktuellen
Operatorenebene vergrössert.
• Eingabe eines Leerzeichens im ersten Variablennamen
wandelt den Math-Bereich in einen Textbereich um.
• Durch Eingabe des Auswertungsoperators (= oder →)
wird auf die oberste Operatorenebene gewechselt.
22
AS
W
vordefinierte Funktionen
23
elementare mathematische Funktionen
(M – 13)
AS
W
min(x, y, z, …)
max(x, y, z, ... )
ceil(z)
floor(z)
round(z)
round(z, k)
trunc(z)
mod(x, y)
kleinste der Zahlen x,y,z, …
grösste der Zahlen x,y,z, …
Aufrunden auf nächste ganze
Zahl
Abrunden auf nächste ganze Zahl
rund(z) Runden auf nächste ganze Zahl
rund(z, k) Runden auf k Nachpunktstellen
Abschneiden der
Nachpunktstellen
Rest bei ganzzahliger Division
(modulo)
24
elementare mathematische Funktionen
gcd(x, y, z, …)
lcm(x, y, z, …)
rnd(z)
Re(z)
Im(z)
grösster gemeinsamer Teiler
kleinstes gemeinsames Vielfaches
Zufallszahl aus dem Intervall [0,z]
Realteil von z
Imaginärteil von z
cos(z) sin(z)
acos(z)asin(z)
sinh(z) cosh(z)
exp(z) ln(z)
(M – 13)
AS
W
tan(z)
atan(z)
tanh(z)
cot(z)
acot(z)
coth(z)
atan2(x, y)
log(z) log(z, b)
Bei Mathcad existieren keine Funktionen abs(z) und
sqr(z) ! (Warum?)
25
AS
W
Vektoren und Matrizen
26
AS
W
(Seite M-24 .. M-26)
• Ein Array ist unter Mathcad entweder ein Vektor
oder eine Matrix.
• Ein Vektor ist unter Mathcad immer ein
Spaltenvektor,
also ein (m,1)-Array mit m>1 (m Zeilen, 1
Spalte).
• Eine Matrix ist ein (m,n)-Array mit n>1.
27
AS
W
(Seite M-24 .. M-26)
• Die Nummerierung der Array-Komponenten
(Vektorkomponenten, Matrixelemente) erfolgt
durch Kennzeichnung mit Indices.
Der Anfangswert der Indexierung (kleinster
Indexwert) ist der Wert der vordefinierten
Variablen ORIGIN und standardmässig auf 0
gesetzt. Eine globale Neudefinition erfolgt z.B. mit
ORIGIN ≡ 1 .
28
AS
W
Operatoren der linearen Algebra
• 1 Vektor:
• Vektor und Skalar:
• 2 Vektoren:
|
+
+
–
–
• 1 Matrix:
• Matrix und Skalar:
• 2 Matrizen:
|
+
+
–
–
*
/
^
x
*
*
/
^
*
29
Vektor- und Matrix-Funktionen
length(v)
last(v)
rows(A)
cols(A)
min(A)
max(A)
länge(v)
(M – 13)
AS
W
Anzahl Komponenten des
Vektors v
Index der letzten Komponente
des Vektors v
zeilen(A) Anzahl Zeilen der Matrix A
spalten(A) Anzahl Spalten
kleinstes Element von A
grösstes Element
identity(k) einheit(k) Einheitsmatrix der Ordnung k
Re(A)
Matrix der Realteile der Elemente
von A
Im(A)
Matrix der Imaginärteile der
Elemente von A
30
Vektor- und Matrix-Funktionen
diag(v)
(M – 13)
AS
W
Diagonalmatrix mit den Komponenten von
v in der Diagonalen.
reverse(v) umkehren(v)
Umkehrung der Reihenfolge der
Vektorkomponenten
reverse(A) umkehren(A)
Umkehrung der Reihenfolge der Zeilen der
Matrix A
sort(v)
Sortierung der Vektorkomponenten aufsteigend
rsort(A,i) zsort(A,i) Sortierung der Spalten von A gemäss Zeile mit
Index i
csort(A,k) spsort(A,k) Sortierung der Zeilen von A gemäss Spalte mit
Index k
submatrix(A, i1, i2, k1, k2) Teilmatrix (Zeilen i1 bis i2,
Spalten k1 bis k2)
matrix(m, n, f)
Definition einer (m,n)-Matrix M mit der
Funktion f
lsolve(A,v) llösen(A,v) Auflösung des LGS mit Koeffizientenmatrix A
und rechten Seiten v (Spaltenvektor)
31
AS
W
Gleichungen
• Operator
=
(auf der Symbolleiste "Boolesche
Operatoren")
• Gleichung Ausdruck1 = Ausdruck2
• unterschiedliche Arten der Auflösung:
symbolischer Auswertungsoperator
und Schlüsselwort
→
solve,x
bzw.
auflösen,x
("halbsymbolisch", alle Lösungen)
32
Gleichungen
AS
W
• unterschiedliche Arten der Auflösung:
Vorgabeblock: Schlüsselwort given und
Auswertung find(x)
bzw. Vorgabe / suchen(x)
(symbolisch oder numerisch, alle Lösungen
oder nur einzelne)
Menü Symbolik / Variable / Auflösen
(rein symbolisch, alle Lösungen)
Menü Extras / Optimieren / Gleichung
(symbolische Vereinfachung, numerische
Auflösung)
33
Schlüsselwörter
AS
W
34
andere vordefinierte Funktionen
(M – 14)
AS
W
String-Funktionen
concat(s,t,...) verkett(s,t,...) Konkatenierung
(Verkettung)
strlen(s)
zflänge(s)
Anzahl Einzelzeichen im
String s
substr(s,p,n) subzf(s,p,n) Teilstring von s ab Position p
mit Länge n
search(s,t,p) strtpos(s,t,p) Suchen von t in s ab
Position p
error(s)
Fehler(s)
Wiedergabe von s als
Fehlermeldung
Besondere Funktion
if(b,x,y)
wenn(b,x,y)
Rückgabe von x ⇔ b ≠ 0,
von y sonst
35
andere vordefinierte Funktionen
Typabfrage-Funktionen
IsArray(x)
IsScalar(x)
IsString(x)
Konversionsfunktionen
str2vec(s) zfinvek(s)
vec2str(v) vekinzf(v)
str2num(s)
num2str(x)
(M – 14)
AS
W
(mit Booleschen Ergebnissen:
1 bzw. 0)
Ist x ein Array (Vektor oder
Matrix)?
Ist x ein Skalar?
Ist x ein String?
String nach Vektor (ASCII)
Vektor nach String (ASCII)
zfinzahl(s)
String nach Zahl
zahlinzf(x)
Zahl nach String
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AS
W
Rückblick: Mathcad (1)
Operatoren, Konstanten, Standardfunktionen
Ausdrücke
⇒
⇒ Definition von Variablen
(Skalare, Vektoren, Matrizen)
⇒ Definition von (neuen) Funktionen
⇒ Auswertungen, numerisch oder symbolisch
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