LWB-2013-Theorie-Aufgaben

Landeswettbewerb der 32. Österreichischen Physikolympiade 2013
1. Mechanik – Stratosphärensprung und Meteoriteneinschlag
Felix Baumgartner ist 2012 aus einer Höhe von 39 000 m über dem Erdboden abgesprungen. Für die folgenden Rechnungen nehmen wir an, dass seine Masse m  80 kg betrug.
Verwende eine konstante Erdbeschleunigung von 9,8 m/s2, soweit nichts anderes verlangt
wird.
1.1 [1 P] Wie groß ist die potentielle Energie gegenüber dem Erdboden zu Beginn
des Absprunges?
1.2 [1 P] Wie groß wäre die Flugzeit bis zum Erdboden, wenn der Fall durch keine
Atmosphäre gebremst würde?
1.3 [1 P] Wie groß wäre die Geschwindigkeit, die man bis zum Erdboden ohne die
bremsende Wirkung der Atmosphäre erreichen würde?
Gib diese Geschwindigkeit in Vielfachen der Schallgeschwindigkeit v s  343 m/s
(bei 20°C) an !
Durch die Atmosphäre entsteht eine bremsende Kraft Fr  kv2 , wobei der Vorfaktor
k  cw  A / 2 bedeutet und der cw -Faktor den Luftwiderstandsbeiwert aufgrund der Form
des umströmten Körpers,  die Dichte der Luft und A die Querschnittsfläche des Körpers
senkrecht zur Flugrichtung darstellen.
Für die folgenden Berechnungen verwenden wir cw  1 , eine Anström-Fläche des Körpers
A  0,6 m2 und für die Dichte der Luft in Erdboden-Nähe 0  1,2 kg/m3.
1.4 [1 P] Berechne die Grenzgeschwindigkeit des Falles in Luft bei konstanter LuftDichte 0 , also in der Nähe des Erdbodens! (oder: Bei welcher Geschwindigkeit
würden sich die Erdbeschleunigung und der Luftwiderstand knapp über dem
Erdboden gerade die Waage halten?)
1.5 [1 P] Wie groß ist die Verzögerung (= negative Beschleunigung) eines Piloten
aufgrund des Luftwiderstandes, wenn er bei einer Geschwindigkeit von
1000 km/h mit dem Schleudersitz aus dem Flugzeug in einer Höhe aussteigt, wo
der Luftwiderstand   0 / 2 beträgt ?
1.6 [1 P] Baumgartner erreichte bei seinem Absprung aus großer Höhe eine maximale Geschwindigkeit von vm  372 m/s.
Wie groß muss dabei die Dichte m der Luft gewesen sein, wenn wir annehmen,
dass sich dabei die Erdbeschleunigung und der Luftwiderstand gerade gegenseitig aufheben?
1.7 [1 P] Die Dichte der Luft in einer Höhe h zwischen 10 000 m und 40 000 m lässt
sich in guter Näherung durch die Formel  (h )  1,5 kg m3  exp( h / 6450 m) beschreiben.
Verwende die Dichte m bei der maximalen Geschwindigkeit aus Aufgabe 1.6
um die entsprechende Höhe dafür zu ermitteln.
Seite 1 von 4
LWB-2013-Theorie-Aufgaben.doc
Landeswettbewerb der 32. Österreichischen Physikolympiade 2013
1.8 [1 P] Die Erdbeschleunigung g lässt sich aus dem Newton’schen Gravitationsgesetzt berechnen, wenn man annimmt, dass die gesamte Masse der Erde in deren Mittelpunkt vereinigt ist (dies kann mathematisch exakt bewiesen werden).
Berechne daraus, wie groß die relative Änderung der Erdbeschleunigung in einer
Höhe von 39 000 m gegenüber dem Erdboden ist !
Am 15. Feb. 2013 ist der sogenannte Chelyabinsk-Meteor über Russland in die Erdatmosphäre eingetreten und explodiert. Dieser Gesteinsbrocken hatte eine Masse von zirka
11 000 Tonnen und eine Geschwindigkeit von etwa 18 km/s.
1.9 [1 P] Wie groß war die kinetische Energie des Meteors vor dem Eintritt in die
Erdatmosphäre?
Drücke diese Energiemenge auch in Vielfachen der Sprengkraft einer Tonne
Trinitrotoluol (TNT) aus, die 4,2  109·J beträgt!
(Zum Vergleich: die Sprengkraft der ersten Atombombe über Hiroshima betrug
12 500 t TNT).
1.10 [1 P] Nehmen wir an, dass die gesamte kinetische Energie des Meteors durch
die Luftreibung in Wärme umgewandelt wird, wobei die eine Hälfte die umströmende Luft und die andere Hälfte den Meteor erwärmt.
Wie große wäre seine Temperaturerhöhung, wenn wir für das Gestein eine
Wärmekapazität von 850 J pro kg und Kelvin annehmen?
Anmerkung:
Tatsächlich ist der Chelyabinsk-Meteor bereits 27 km über dem Erdboden durch die kombinierte
Belastung aus Verzögerung und Erwärmung auseinandergebrochen und hatte dabei erst einen
Teil seiner kinetischen Energie abgebaut!
Durch das Auseinanderbrechen erhöht sich der Luftwiderstand weiter und es kommt dann zu einer explosionsartigen Zerkleinerung und teilweisen Verdampfung, bis der Rest so weit abgebremst ist, dass sich ein Gleichgewicht zwischen Luftwiderstand und gegenwirkenden Kräften
einstellt. Die verbleibenden Teile fallen dann als Meteorite zu Boden.
Seite 2 von 4
LWB-2013-Theorie-Aufgaben.doc
Landeswettbewerb der 32. Österreichischen Physikolympiade 2013
2. Elektrizität – Widerstand und induzierte Spannung
2.1 [1 P] Wie groß ist die Stromstärke durch den Widerstand R1 in
der abgebildeten Schaltung, wobei die angelegte Spannung den
Wert U  4,5 V hat?
2.2 [1 P] Wie groß ist die Spannung am Widerstand R2 in der vorherigen Schaltung?
2.3 [1 P] Wie groß ist die Stromstärke durch R1, wenn die
Schaltung wie abgebildet erweitert wird und R3 gleich
groß wie R1 ist? (Beachte: Die Polarität der rechten
Batterie ist umgekehrt wie jene der linken!)
2.4 [1 P] Wie groß ist die Stromstärke durch R1, wenn gegenüber Aufgabe 2.3 nur R2 auf
1Ω abgeändert wird und sonst alles gleich bleibt?
2.5 [1 P] Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen zwei beliebigen Eckpunkten eines Tetraeders, dessen Kanten aus Drahtstücken mit einem Widerstand von je 1 Ω bestehen?
2.6 [1 P] Von welcher Tetraeder-Kante kann man den Widerstand
beliebig verändern, ohne dass der Gesamtwiderstand zwischen
zwei vorgegebenen Eckpunkten verändert wird?
Gib die Lage dieser Kante relativ zu den von dir gewählten Eckpunkten an, am besten
mit einer selbst verfertigten Skizze!
2.7 [1 P] Der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife ändert sich sinusförmig mit einer
Frequenz von 50 Hz, das Maximum des Flusses beträgt 0,01 Wb. Wie groß ist das Maximum der induzierten Spannung?
2.8 [1 P] Ein räumlich homogenes Magnetfeld nimmt mit einer Rate von 0,1 T/s zu. Ein
dünner, schwach leitender Ring mit einem Radius von 10 cm wird so orientiert, dass
dessen Querschnitt senkrecht vom Magnetfeld durchdrungen wird. Wie groß ist die
elektrische Feldstärke E entlang des Ringes. (Die Vorzeichen können außer Acht gelassen werden).
2.9 [1 P] Was passiert, wenn der Ring gemäß 2.8 ein perfekter Leiter ( R  0  ) ist?
Kann jetzt eine Spannung induziert werden? Begründe deine Antwort!
2.10 [1 P] Betrachten wir die widerstandslose Leiterschleife ( R  0  ) von 2.9 noch einmal: Wird in der Leiterschleife ein Strom erzeugt? Wenn ja, wonach richtet sich seine
Größe, und ist dieser Strom dann zeitlich konstant oder veränderlich? Wie groß ist die
zeitliche Änderung des magnetischen Flusses innerhalb der Schleife?
ACHTUNG!
Diskutiere diese Fragen nur mit Worten!
Es ist nicht notwendig Berechnungen anzustellen, da diese zu kompliziert werden und
für eine korrekte Rechnung die zur Verfügung stehende Zeit keinesfalls ausreicht!
Seite 3 von 4
LWB-2013-Theorie-Aufgaben.doc
Landeswettbewerb der 32. Österreichischen Physikolympiade 2013
3. Schwingungen und Wellen
3.1 [1 P] Wie groß ist die Schwingungsdauer eines idealen Fadenpendels mit einer Masse
m  0,2 kg im Erdgravitationsfeld von g  9,8 m/s2, wenn die Fadenlänge l  80 cm
beträgt?
3.2 [1 P] Das obige Pendel wird nun so aufgehängt, dass es in lotrechter Position ideal
elastisch gegen eine starre Wand stößt.
Wie viele Schwingungen führt es nun pro Minute aus?
3.3 [1 P] Das frei hängende Pendel gemäß 3.1 wird plötzlich im Aufhängungspunkt mit
a  0,9  g beliebig lange konstant waagrecht beschleunigt. Wie groß ist die Schwingungsdauer, nachdem sich das Pendel auf die neue Situation eingestellt hat?
3.4 [1 P] Betrachten wir nun ein Pendel, das aus einem starren Stab besteht, auf dem im
Abstand von 60 cm und 100 cm vom Drehpunkt jeweils eine Masse von 0,10 kg befestigt ist. Die beiden Massen sollen eine vernachlässigbare räumliche Ausdehnung besitzen und die Masse des Stabes sei so gering, dass man sie nicht berücksichtigen muss.
Wie groß ist die Schwingungsdauer dieses zusammengesetzten Pendels?
3.5 [1 P] Ein anderes Pendel besteht aus einem starren Stab, an dessen Ende eine dünne Scheibe befestigt ist, die sich um ihren Mittelpunkt reibungsfrei drehen kann. Der Abstand des Scheibenmittelpunktes vom oberen Drehpunkt beträgt 80 cm. Die zylindrische
Scheibe besitzt einen Radius von 10 cm und eine homogene Massenverteilung mit insgesamt 0,2 kg. Der starre Stab sei wieder
massefrei.
Nun wird das Pendel zu Beginn ausgelenkt, wobei sich die Scheibe in Ruhe befindet (also nicht rotiert). Wie groß ist die Periodendauer dieses Pendels nach dem Loslassen?
3.6 [1 P] Am Rand einer waagrecht angebrachten, rotierenden Scheibe mit einem Radius von 1,00 m befindet sich
ein kleiner Tongeber, der einen Ton mit einer Frequenz
von 1000 Hz erzeugt. Wie groß ist die höchste wahrgenommene Frequenz, wenn sich die Scheibe mit 500 Umdrehungen pro Minute bewegt und man sich mit dem Ohr ganz knapp neben dem Rand
der Scheibe befindet? Die Schallgeschwindigkeit betrage v s  343 m/s?
3.7 [1 P] Wie groß ist die höchste wahrgenommene Frequenz, wenn man sich mit dem Ohr
in der Ebene der Scheibe in einer Entfernung von 50 cm zum Rand befindet?
3.8 [1 P] Welche Frequenz nimmt man wahr, wenn sich das Ohr genau 1,00 m über der Mitte der Scheibe befindet?
3.9 [1 P] Ein Elektron, das in einem Atom gebunden ist, fällt von einem angeregten Zustand
in den Grundzustand. Dabei wird Licht mit einer Wellenlänge von 632 nm abgestrahlt.
Wie groß ist die Energiedifferenz zwischen den beiden atomaren Zuständen?
3.10 [1 P] Wenn man ein isoliertes Wasserstoffatom energetisch anregt, so wird kein kontinuierliches Wellenlängenspektrum ausgesandt, sondern nur bestimmte einzelne Wellenlängen.
Erkläre prinzipiell, weshalb dies so ist und mit welchem Schema man die beobachteten
Wellenlängen erklären kann!
Seite 4 von 4
LWB-2013-Theorie-Aufgaben.doc