ω t (t) ρ ρ(t) F F F m

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Übung 6 zur Theoretischen Mechanik LAK, WS-12/13
Christof Gattringer, Eva Grünwald
Aufgabe 6.1
Eine Stange bewegt sich in der x-y Ebene (die linke Skizze unten zeigt eine
Draufsicht) mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω. Auf der Stange gleitet eine Masse m. Der Abstand der Masse zum Mittelpunkt wird mit
ρ(t), ihre Radialgeschwindigkeit mit ρ̇(t) bezeichnet. Auf die sich bewegende
Masse wirken die Zentrifugalkraft F~zent und die Corioliskraft F~cor . Die Corioliskraft ist dann die Normalkraft F~⊥ eines Reibungsterms |F~reib | = µ|F~⊥ |.
Die Richtung der Reibungskraft ist ρ̇(t) entgegengesetzt. Die Gravitationskraft braucht nicht berücksichtigt zu werden.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung für den Radialabstand ρ(t) auf und
lösen Sie diese mit dem Ansatz ρ(t) ∝ exp(αt). Bestimmen Sie die Integrationskonstanten so, dass die Anfangsbedingungen ρ(t = 0) = ρ0 und
ρ̇(t = 0) = v0 erfüllt sind.
y
.
ρ (t)
m
v0
Fzent
m
ρ (t)
Freib
d
x
ω
Fcor
ωt
Aufgabe 6.2
Eine Scheibe dreht sich in der horizontalen Ebene mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Auf der Scheibe verwenden wir das mitrotierende Koordinatensystem x0 , y 0 (siehe die rechte Skizze). Auf der Scheibe ist parallel zur x0 -Achse
im Abstand d eine Schiene angebracht auf der sich ein Massepunkt (Masse
m) mit konstanter Geschwindigkeit bewegt:
ẋ0
ẏ 0
!
=
v0
0
!
.
(1)
Bestimmen Sie die Gesamtkraft die durch Coriolis- und Zentrifugalkraft auf
den Massepunkt wirkt als Funktion von x0 . Geben Sie insbesondere die y 0 Komponente der Gesamtkraft an - dies ist die Kraft die von der Schiene
aufgenommen werden muss.
1
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