Planeten wiegen

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Planeten wiegen
a
mE 5,98 1024 kg
Eine so große Masse passt auf keine Waage. Wie kann man sie trotzdem messen? Der erste, der
die Erde gewogen hat, war Cavendish. Indem er die Gravitationskonstante ermittelte, konnte er
mE berechen:
Sei g(r) die Fallbeschleunigung im Abstand r vom Erdmittelpunkt. Dann gilt: g(rE ) 9,81
m g(r)
mE
mE
m E m g(r) G * 2
r
FG G *
2
r
Setzt man also r = rE, erhält man mE.
FG
g(r) r 2
G*
m
.
s2
Rückseite
b
mP, mM (Planeten- und Mondmasse), r: Abstand zwischen Mond und Planet
FZ
FG
m m
v2
G* P 2 M
r
r
2
2
v r G * mp
2
r3
u 2 r
T2
v
T
T
mM
mP
c
2
G*
2
r3
T2
G * mp
5,92 1011
kg s2
m3
Jo : r 422 106 m; T 1,53 105 s
r3
T2
konst (Kepler3)
r3
T2
mJ 1,9 1027 kg
In der Gleichung von b taucht nur mP auf, mM hebt sich auf. Deshalb kann man mM
(hier die Masse von Jo) nicht berechnen.