1. Übungsblatt

Übungen zur Physik für Informatiker
und Technomathematiker II
WS 2003/04
23.10.03
Aufgabenblatt 1
Aufgabe 1
Eine Masse m = 0,05 kg ist mit einer Feder der Federkonstanten C = 6 N/m verbunden. Die Masse
der Feder darf vernachlässigt werden. Die Feder wird zum Zeitpunkt t = 0 um die Länge xo = 0,1 m
aus ihrer Ruhelage x = 0 ausgelenkt.
a)
Die lineare Schwingung erfolgt reibungsfrei. Ermitteln Sie die Bewegungsgleichung aus der
Kräftebilanz und aus dem Energiesatz.
b)
Berechnen Sie aus der Bewegungsgleichung die Eigenfrequenz des Systems sowie Ort und
Geschwindigkeit der Masse als Funktion der Zeit.
Aufgabe 2
a)
Bestimmen Sie aus der Energieerhaltung und aus der Drehmomentenbilanz die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels (mathematisches Pendel).
b)
Lösen Sie die Bewegungsgleichung für den Fall kleiner Auslenkungen.
Aufgabe 3
a)
Leiten Sie die Bewegungsgleichung eines Körpers der Masse m her, der sich in einem geraden, durch den Erdmittelpunkt gehenden Kanal befindet, wenn vorausgesetzt wird, dass die im
Erdinnern auf den Körper wirkende Kraft gerade proportional zum jeweiligen Abstand KörperErdmittelpunkt ist.
b)
Der Körper werde mit der Anfangsgeschwindigkeit Null in den Kanal hinab losgelassen. Es ist
die Zeit zu ermitteln, in der der Körper von der Erdoberfläche bis zum Erdmittelpunkt gelangt.
c)
Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der der Körper den Erdmittelpunkt passiert?
Aufgabe 4
Ein Rad mit Radius R ist im Gravitationsfeld drehbar
aufgehängt. Die Drehachse geht durch den Radmittelpunkt und steht senkrecht auf der Stirnfläche des
Rades und auf der Richtung der Schwerkraft. Bzgl.
dieser Drehachse besitzt das Rad das Trägheitsmoment J. Am Rand des Rades ist eine punktförmige
Zusatzmasse m angebracht.
a)
Stellen Sie die Schwingungsgleichung für kleine
Winkelausschläge um die Ruhelage auf.
b)
Berechnen Sie die Kreisfrequenz der Anordnung.
c)
Wie groß ist die maximale kinetische Energie,
wenn der maximale Winkelausschlag ϕmax
beträgt?
Aufgabe 5
Ein quadratisches Brett der Kantenlänge 20 cm und der Dicke 2 cm schwimme auf dem Wasser,
wobei es 0,8 cm eingetaucht sei. Wird es senkrecht von oben angestoßen, so führt es vertikale
Schwingungen aus. Hierbei ist angenommen, dass die Grundfläche stets horizontal bleibt.
a)
Welche Frequenz haben die Schwingungen?
b)
Das Brett wird bis zur vollständigen Benetzung unter Wasser gedrückt und anschließend losgelassen. Wie lange dauert es dann, bis es völlig aus dem Wasser heraus ist?