PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1: Übungsblatt 1

PN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1
Prof. J. Lipfert
WS 2014/15
Übungsblatt 1
Übungsblatt 1 - Wiederholung Mathematik
Besprechung am 14.10.2014
In diesem Aufgabenblatt behandeln wir einige mathematische Begriffe und Rechenmethoden, die aus der Schule vertraut sein sollten und die in der “Physik 1” eine
wichtige Rolle spielen werden.
Aufgabe 1
Quadratische Gleichungen. Zum Einstieg berechnen wir die Lösungen von einigen quadratischen Gleichungen. Physikalische Probleme, z.B. für Bewegungen in
2D, führen regelmässig auf quadratische Gleichungen. Hinweis: zur Lösung die “p-qFormel“ oder “a-b-c-Formel” verwenden. Finden sie die x -Werte, die folgende Gleichungen lösen:
a) (x + 2)2 = 16
b) x 2 − 8x + 7 = 0
c) 2x 2 − 16x + 14 = 0
d) 2x 2 − 4x − 6 = 0
Aufgabe 2
Differential- und Integralrechnung ( Kurvendiskussion”). Gegeben seien die
”
in R (den reelen Zahlen) definierten Funktionen:
4
1
f (x ) = x 3 − x
2
3
1
g(x ) = x (x + 2)
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a) Untersuchen Sie den Graphen der Funktion f (x ) auf Symmetrie.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f (x ).
c) Bilden Sie die erste und zweite Ableitung von f (x ).
d) Bestimmen Sie die Extrempunkte (Minima und Maxima) von f (x ).
e) Zeichnen Sie den Graphen von f (x ) in ein Koordinatensystem.
f) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt (Minimum oder Maximum) der Funktion g(x ).
g) Berechnen Sie die x-Werte der Schnittstellen zwischen f (x ) und g(x ).
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h) Zeichnen Sie den Graphen von g(x) ebenfalls in das Koordinatensystem.
i) Berechnen Sie die Fläche zwischen den zwei Funktionsgraphen f (x ) und g(x ) für
x ≥ 0.
Aufgabe 3
Trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen).
a) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen der Sinus- und Kosinusfunktion (sin(x ) und
cos(x )) in ein karthesisches Koordinatensystem.
b) Wo befinden sich Nullstellen, Maxima und Minima?
c) Wie ist die Tangens- und Kotangensfunktion definiert?
d) Drücken Sie die Sinusfunktion durch die Kosinusfunktion aus und umgekehrt.
e) Bilden Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f (x ) = sin(4x + 3).
f) Winkel kann man im Grad- und im Bogenmaß (d.h. in Radiant bzw. rad) angeben.
Rechnen sie 50◦ und 1◦ in rad um. Rechnen sie 1 rad und 6.2832 rad in Grad um.
g) Definition der trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
Der Winkel α sei 30◦ , die Seitenlänge c sei 8 cm. Berechnen Sie die Seitenlängen
a und b.
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