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4 von 28 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Daten und Zufall • Beitrag 4 IV Auf einen Blick Stunde 1/2 Nichts dem Zufall überlassen – an Vorwissen anknüpfen M1 (Tx) Welches Wort versteckt sich hier? – Das Zitatespiel M2 (Ab) Was ist dir bisher zugefallen? – Ein Eingangscheck M3 (Ab) Gut geplante Termine – mein Verabredungskalender M4 (Ab) Normale und gezinkte Würfel – wir wiederholen einstufige Zufallsversuche Stunde 3/4 Ziehen, werfen, würfeln – mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen M5 (Ab) Baumdiagramm oder Tabelle? – So stellt man Zufallsversuche dar M6 (Ab) Die 16 Augen von Fa – ein vierstufiger Zufallsversuch M7 (Ab) Die Siedler von Catan – Gewinnwahrscheinlichkeiten berechnen M8 (Ab) Räuber auf der Flucht – einen Zufallsversuch nachspielen (Ka) Tipp-Karten zu M 8 auf CD 7 U A Stunde 5/6 Die Inhalte festigen – Merksätze und Übungen M9 Jetzt mal im Klartext! – Wir formulieren Merksätze (Ab) H C M 10 (Ab) Mit ein bisschen Glück …? – Chancen beim Lotteriespiel M 11 (Ab) Ziehen, werfen, würfeln – teste dich selbst (Ka) M 12 (Tx) S R Tipp-Karten zu M 11 auf CD 7 Einmal, zweimal, mehrmals – Zufallsversuche auf einen Blick (Memoblatt) Minimalplan O V Die Zeit ist knapp? Dann planen Sie die Unterrichtseinheit für drei Stunden mit den folgenden Materialien: Stunde 1: Stunde 2/3: An Vorwissen anknüpfen und erste Aufgaben rechnen M 2 und M 4 Darstellungsmöglichkeiten kennenlernen M5 Mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen M 6, M 7, M 8 Teste dich selbst M 11 M 4 lässt sich auch gut als Hausaufgabe bearbeiten. Die Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 23. 7 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2010 zur Vollversion IV Daten und Zufall • Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 13 von 28 Im heutigen Benin – das ist ein Land in Westafrika – entstand vor langer Zeit eine Methode zur Wahrsagung: die 16 Augen von Fa. Fa ist ein Gott, der der Sage nach 16 Augen in Form von Kokosnüssen besitzt. Mit geöffneten Augen konnte Fa Prophezeiungen sprechen. Wahrsager befragen das Fa-Orakel, indem sie zwei Ketten mit insgesamt 16 Nussschalen – diese stellen die 16 Augen des Fa dar – auswerfen und die Lage der Nussschalen auswerten. Da wir keine Wahrsager sind, führen wir eine einfachere, aber ähnliche Methode durch. U A Aufgabe 1: Führe die Methode durch wie hier beschrieben. So funktioniert die Methode 1. Entspanne dich, indem du ein paar Mal tief durchatmest. 2. Konzentriere dich auf eine Frage, die du beantwortet haben möchtest. Du kannst zum Beispiel fragen, wie du in der nächsten Mathearbeit abschneiden wirst. H C 3. Werfe viermal nacheinander eine Münze. M6 Foto: Henning Christoph/DAS FOTOARCHIV Die 16 Augen von Fa – ein vierstufiger Zufallsversuch Ein Wahrsager liest die Nussschalen. 4. Wenn du Wappen wirfst, zeichne zwei Punkte . Wirfst du Zahl, zeichne einen Punkt . S R 5. Beachte die Reihenfolge: Zeichne die Punkte von oben nach unten senkrecht untereinander. 6. Aus den Punkten ergibt sich ein Symbol. Suche im Symbolschlüssel, den du von deinem Lehrer bekommst, das Symbol mit dem Schlüsselwort und versuche damit, deine Frage zu beantworten. O V Aufgabe 2: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es nach den vier Würfen mit einer Münze? Zeichne ein Baumdiagramm. Aufgabe 3: Zeichne alle möglichen Symbole, die sich beim viermaligen Werfen einer Münze ergeben können. Vergleiche sie mit dem Symbolschlüssel deines Lehrers. Beispiel P (Z,Z,Z,Z) 1. Wurf 2. Wurf 3. Wurf 4. Wurf Schlüsselbegriff Vereinigung Aufgabe 4: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das Symbol Vereinigung zu bekommen? Hier hilft dir dein Baumdiagramm aus Aufgabe 2. Aufgabe 5: Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für jedes Symbol addierst, welchen Wert erhältst du dann? zur Vollversion 7 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2010 16 von 28 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen M8 Daten und Zufall • Beitrag 4 IV Räuber auf der Flucht – einen Zufallsversuch nachspielen Im Land der Siedler von Catan wurde im Museum ein Würfel des ältesten Brettspiels der Welt gestohlen. Daher hat man die Sicherheitsmaßnahmen an den Häfen verstärkt. Die Ritter kontrollieren Passagiere, die ein Schiff besteigen wollen, um das Land zu verlassen. Am Pier 13 findet folgende Kontrolle statt: Von elf Passagieren wählt der Ritter nacheinander drei aus. Unter diesen elf Passagieren befinden sich sieben Siedler (S) und vier Räuber (R). Aufgaben 1. Spielt die Situation mit zwölf Schülerinnen und Schülern nach. Einer ist der Ritter, die anderen elf sind die Passagiere. Gebt davor eine Vermutung ab: Ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Räuber unter den Passagieren ist, über oder unter 50 %? U A 2. Zeichne ein Baumdiagramm und bestimme die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei kontrollierten Passagiere Räuber sind? 4. Wie hoch ist die Chance, dass mindestens ein Räuber unter den Kontrollierten ist? H C Rollenkärtchen S R O V Ritter Räuber 1 Räuber 2 Räuber 3 Räuber 4 Siedler 1 Siedler 2 Siedler 3 Siedler 4 Siedler 5 Siedler 6 Siedler 7 7 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2010 zur Vollversion IV Daten und Zufall • Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 17 von 28 Jetzt mal im Klartext! – Wir formulieren Merksätze M9 Sicher kennst du die Bonbons Jelly Bellys. Hier findest du typische Aufgaben zu Zufallsversuchen am Beispiel der Jelly Bellys. So geht’s 1. Berechne die Aufgaben. Kontrolliere deine Ergebnisse unten in den Bonbons. 2. Formuliere dann im Heft zu jeder Aufgabe einen Merksatz, wie du vorgegangen bist. Schreibe dazu zuerst die Überschrift der jeweiligen Aufgabe ins Heft und darunter deinen Merksatz. Ausgangssituation U A In der Tüte befinden sich folgende Jelly Bellys: dreimal Kiwi, zweimal Vanille und viermal Kirsche. Aufgabe 1 – einstufiger Zufallsversuch H C a) Bestimme die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, mit einmal Ziehen ein Bonbon der Sorte Kiwi bzw. Vanille bzw. Kirsche zu ziehen. b) Schreibaufgabe 1: Beschreibe, wie du die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten bestimmst. S R Aufgabe 2 – zweistufiger Zufallsversuch ohne Zurücklegen a) Nacheinander werden zwei Jelly Bellys gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, erst Kiwi und dann Vanille zu ziehen? Beachte die Reihenfolge! b) Nun werden gleichzeitig zwei Jelly Bellys gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, Kiwi und Vanille zu ziehen. O V c) Schreibaufgabe 2: Erkläre, wie du die Wahrscheinlichkeiten in a) und b) darstellen kannst und welche Regeln du zum Berechnen verwendet hast. Aufgabe 3 – zweistufiger Zufallsversuch mit Zurücklegen a) Sobald du eine Jelly Belly aus der Schüssel herausgenommen und gegessen hast, wird wieder eine gleiche hineingelegt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, erst Kiwi und dann Vanille zu ziehen? b) Schreibaufgabe 3: Welcher Unterschied besteht zwischen den Zufallsversuchen 3 und 4? Beschreibe, wie du anders rechnen musst. Lösungen zur Vollversion 7 RAAbits Realschule Mathematik Mai 2010
