Bruchrechnen - Mathematik, TU Dortmund

Bruchrechnen
Aufgabe 1:
(i) 6,8
Bestimmen Sie ggT und kgV
(ii) 9,24
(iv) ab2 , a2 b
(iii) 36,27
(v) a3 + b3 , a + b
(vi) a2 − 2ab + b2 , a2 − b2
Aufgabe 2:
7 2 5
(i) , ,
6 3 4
Machen Sie die Brüche gleichnamig
3 1 2
a a+b b
(ii) , ,
(iii) ,
,
2 5 7
b ab a
Aufgabe 3:
Bilden Sie Summe und Differenz, schreiben das Ergebnis als Bruch und kürzen Sie
ggf.
4 5
5 1
a b
1 1
,
(iii) ,
(iv) ,
(v)
,
5 4
6 3
b a
15 21
a
a
a+2
b
2
(vi)
(viii) c,
(ix) 3, 2
,
(vii) 3,
2
2
(a + b) (a + b)
7
b
b +1
(i)
2 3
,
3 2
(ii)
Aufgabe 4:
Zusammenfassen und Vereinfachen
1
n+2 1
1
1
2
2
(ii)
−
(iii)
(n + m) − (n − m)
(i) −
n n+1
n2
n
2
Aufgabe 5: Lösen Sie nach 0 n0 auf
n
a
(i)
=
(ii) an + a + n + 1 = 0
a+1
n+1
Aufgabe 6:
2 12
(i) ·
3 5
a+b
(vii)
a
(iii)
3
2n
1
n−
=
5
3
6
(iv)
(iv)
a a2 + b 2 b
−
+
b
ab
a
1
2
−
=2
2n 3n
Multiplizieren und Kürzen
3 4
8 8
3
2 35
a 2b
(ii) ·
(iii) ·
(iv) · 2 (v) ·
(vi) 2 ·
2 3
5 3
6
7 4
b 3a
2
2
b−a
a −b
2b
2 3 4 5
2 2 2 2
·
(viii)
·
(ix) · · ·
(x) · · ·
a
2a
a+b
3 4 5 6
2 4 6 8
Aufgabe 7: Zusammenfassen und Kürzen
2 4
24 3
2 5
67 67
(i) :
(ii)
:
(iii) :
(iv)
:
3 3
7 21
9 12
17 17
2b a2
2b b
2 + 3n 4 + 6n
(v)
:
(vi)
: 2 (vii)
:
a b
a a
4−m
4
Aufgabe 8: Lösen Sie nach 0 x0 auf
x
x
2 4
1
1
2
(i) = 1 −
(ii) − = 3 (iii)
− =
4
2
x x
x+2 2
x+2
4+x
x−2
1
2
4
2
(iv)
=
(v)
=
(vi)
=
2x
2x − 1
x−4
x−2
2x − 3
x + 12
Potenzrechnen
Stets sind a, b, c reelle Zahlen, k, m, n ∈ Z.
Aufgabe 1: Kopfrechnen
4
√ 4
1
10
(iii) 5
(i) 2
(ii)
3
(iv) 43
(v) 0.22
(vi) π 0
(vii) 04
(viii) 8−2
Aufgabe 2: Schreiben Sie als Bruch
(i) (−3)−2
(ii) (−2)−3
(iii) 10−2
(iv) n−2
Aufgabe 3: Zusammenfassen und vereinfachen
(i) 23 : 42
(ii) 23 · 43
(iii) ak bm : am bk
(iv)
(v) n−1/2
√
3
Aufgabe 4: Anwenden der Rechenregeln
2 3
a
mm
4
(i) (ab)
(ii)
(iii) 105 : 55 (iv) m
b
n
4 · 1024
(v) am+2 · a−n
(v) a2n : (a2 )n
(vi) (a4 − a6 )(a3 + a5 )
(vi) a2k : bk
(vii)
am a2k
:
bk b2m
Aufgabe 5: Klammer auflösen
3 4
(i) (a )
4 3
(ii) (a )
2
4
(iii) (a b)
√ 4
(iv) a
√
(v) ( 3 a · b)3
4
1
(vi)
a
(vii) (a−4 )−1
Aufgabe 6: Welche Zahl ist größer?
(i) 1001000 oder 1000100 ?
(ii) 220 oder 202 ?
Aufgabe 7: Vereinfachen
p√
√
√
3
(i)
16 (ii) 43 (iii) 27 : 30.5
√
(vii) (2 n n)n
(viii)
√
√
4
a2 bc : 4b3 c
p
√ √
5
(iv)
4 · 256
√ 1/3 1/3
a
a
(ix) √
· 2/3
4
b
b
(v) a1/n : a1/m
Aufgabe 8: So umformen, dass der Nenner keine Wurzeln mehr enthält
r
√ √
√
√
√
√
3
2
14
18 3 7
32
7
( 3 4)2
(i)
·√
(iii) √ · √
(ii) √
·
(iv) √
3
7
18
24
7
16
14
43
1
√ Tipp: 3. Binomische Formel
(v) √
2− 3
√
√
√
27
20
27
(vi) √ · √
(vii) 1.5
3
8
15
(vi)
√
n
b · b−1/n