Bestimmung der Reaktionsgeschwindigkeit v

Zur Anwendung der Ableitung in der Reaktionskinetik:
Bestimmung der Reaktionsgeschwindigkeit v:
Bei chemischen Reaktionen A → Produkte ist die Konzentration [A] eine monoton fallende Funktion der Zeit t.
d[A]
d[A]
Daher ist
als Steigung der Tangente stets negativ. Andererseits ist
als momentane Änderungsrate der
dt
dt
Konzentration bezüglich der Zeit, ohne das negative Vorzeichen genommen, ein geeignetes Maß für die
(positive) Reaktionsgeschwindigkeit v.
Die praktische Berechnung von v geschieht so: Misst man die Konzentration [A] während der Reaktion in
kurzen zeitlichen Abständen ∆t, so erhält man eine Wertetabelle für [A] als Funktion von t:
messen.
messen:
berechnen:
t
[A]
d[A]
v=
dt
...
...
...
ti
ti−1
[A]i−1 [A]i
vi
ti+1
[A]i+1
...
...
...
Durch numerische Differentiation (s. Skript Kap. 4.4.3) erhält man daraus eine Wertetabelle für v, denn es ist
[A]i +1 − [A]i −1
vi ≈
.
t i +1 − t i −1
Anschließend kann v wahlweise als Funktion von t oder von [A] betrachtet werden.
Die Michaelis-Menten-Gleichung:
Ein Substrat A werde durch ein Enzym von konstanter Konzentration in Produkte umgewandelt. Erfolgt die
Umwandlung vollständig, ist also A nicht im Überschuss vorhanden, so gilt für v als Funktion von [A] eine
Gleichung der Bauart
k ⋅ [A]
v=
(1)
[A] + K
mit reaktionsspezifischen Konstanten k und K, deren Wert für den Chemiker von praktischem Interesse ist.
Bildet man auf beiden Seiten der Gleichung (1) den Kehrwert, so erhält man
1 [A] + K
=
v
k ⋅ [A]
1 1 K 1
= + ⋅
(2)
v k k [A]
Die Gleichung (2) ist aber eine Geradengleichung für die Variable 1/v als Funktion der Variablen 1/[A]:
1
1
1
K
= A +B⋅
mit A =
und B = .
v
[A]
k
k
Daraus ergibt sich ein praktisches Verfahren zur Berechnung der Konstanten k und K:
1. Schritt:
2. Schritt:
3. Schritt:
4. Schritt:
Man erstelle eine Wertetabelle mit drei Rubriken für die Zeit t, die Konzentration [A] und die
Reaktionsgeschwindigkeit v (siehe oben, mit kleinen Schrittweiten ∆t).
Man errechne in einer 4. und 5. Rubrik die Kehrwerte 1/[A] und 1/v.
Man überzeuge sich durch Skizzierung des Graphen und Linealtest, dass
 1 1
1
1
die Punkte 
,
 auf einer Gerade liegen: = A + B ⋅
[A]
v
v
[A]


und berechne mit Linearer Regression (3-Schritt-Verfahren) die Konstanten B und A.
Aus dem Gleichungssystem
K
(1) B =
k
1
(2) A =
k
berechne zunächst mittels (2)
1
k = , sodann durch Einsetzen in (1)
A
K = B ⋅ k.