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2. Schularbeit
4B / Gruppe A
21. 1. 2014
1) Vereinfache die folgenden Terme und gib die verwendeten Rechengesetze an!
4r − t 3r + 2t
−
=
2
3
a)
b)
9k 2 + 3km
=
15km + 5m 2
2) Vereinfache den folgenden Term! Kürze dabei so weit wie möglich!
3a
a
a2
−
+
=
3a − 3b 2a + 2b a 2 − b 2
3) Löse die folgende Gleichung! Beachte die Definitionsmenge!
1
1
2
−
= 2
x x +1 x −1
4) Der geschlossene quaderförmige Laderaum eines Lieferwagens ist innen 310cm lang, 220cm breit und 180cm hoch.
Kann eine 4,3m lange Stange in diesem Lieferwagen transportiert werden, ohne sie zu verbiegen?
5) In einer quadratischen Pyramide ist die Höhe h doppelt so lang wie die Grundkante a. Mit welcher der folgenden
Formeln kann man daraus die Länge der Seitenkante s berechnen?
□
3
a⋅ 2
4
□
3
a⋅ 2
2
□
1
a⋅ 3
2
1
3
□ a⋅ 3
6) Von einer quadratischen Pyramide kennt man a=18cm und s= 30cm.
a) Stelle Formeln zur Berechnung der Körperhöhe h sowie der Höhe h1 der Seitenfläche auf und berechne damit h und
h1!
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!
[1) a) 2P. b) 2P. 2) 4P. 3) 4P. 4) 2P. 5) 2P. 6)a) 4P. b) 2P.]
1
2. Schularbeit
4B / Gruppe B
21. 1. 2014
1) Vereinfache die folgenden Terme und gib die verwendeten Rechengesetze an!
5x − y x + 3 y
−
=
a)
2
5
4 x 2 y + 12 x
b)
=
3xy 2 + 9 y
2) Vereinfache den folgenden Term! Kürze dabei so weit wie möglich!
3
2
4a
+
− 2
=
a + b a − b a − b2
3) Löse die folgende Gleichung! Beachte die Definitionsmenge!
1
6
1
− 2
=
x −3 x −9 x +3
4) Kann eine 25cm lange Stricknadel in einem 22,2cm langen, 6,1cm breiten und 2,6cm hohen Nähkarton aufbewahrt
werden ohne sie zu verbiegen?
5) In einer quadratischen Pyramide ist die Höhe h halb so lang wie die Grundkante a. Mit welcher der folgenden
Formeln kann man daraus die Länge der Seitenkante s berechnen?
□
3
a⋅ 2
4
□
3
a⋅ 2
2
□
1
a⋅ 3
2
1
3
□ a⋅ 3
6) Von einer quadratischen Pyramide kennt man s=18cm und h1= 16cm.
a) Stelle Formeln zur Berechnung der Grundkante a sowie der Körperhöhe h auf und berechne damit a und h!
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!
[1) a) 2P. b) 2P. 2) 4P. 3) 4P. 4) 2P. 5) 2P. 6)a) 4P. b) 2P.]
2
Lösungen:
Gruppe A:
1) Vereinfache die folgenden Terme und gib die verwendeten Rechengesetze an!
a)
4r − t 3r + 2t 3 ⋅ (4r − t ) 2 ⋅ (3r + 2t ) 12r − 3t − 6r − 4t 6r − 7t
−
=
−
=
=
2
3
6
6
6
6
b)
9k 2 + 3km
3k ⋅ (3k + m ) 3k
=
=
2
15km + 5m
5m ⋅ (3k + m ) 5m
2) Vereinfache den folgenden Term! Kürze dabei so weit wie möglich!
3a
a
a2
3 ⋅ a ⋅ 2 ⋅ (a + b ) − 3 ⋅ a ⋅ (a − b ) + 6a 2 6a 2 + 6ab − 3a 2 + 3ab + 6a 2
−
+ 2
=
=
=
3a − 3b 2a + 2b a − b2
6 ⋅ (a + b ) ⋅ (a − b )
6 ⋅ (a + b ) ⋅ (a − b )
=
9a 2 + 9ab
9a ⋅ (a + b )
3a
=
=
6 ⋅ (a + b ) ⋅ (a − b ) 6 ⋅ (a + b ) ⋅ (a − b ) 2 ⋅ (a − b )
3) Löse die folgende Gleichung! Beachte die Definitionsmenge!
1
1
2
−
= 2
x x +1 x −1
D=R\{0, -1, 1}
(x + 1) ⋅ (x − 1) − x ⋅ (x − 1) =
2⋅ x
⋅N
x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x − 1) x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x − 1) x ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x − 1)
x2 − 1 − x2 + x = 2 x
−1 = x
keine Lösung, da x≠-1
4) Der geschlossene quaderförmige Laderaum eines Lieferwagens ist innen 310cm lang, 220cm breit und 180cm hoch.
Kann eine 4,3m lange Stange in diesem Lieferwagen transportiert werden, ohne sie zu verbiegen?
Für die Raumdiagonale d gilt: d = 3,12 + 2,22 + 1,82 = 4,205m, daher nicht möglich!
5) In einer quadratischen Pyramide ist die Höhe h doppelt so lang wie die Grundkante a. Mit welcher der folgenden
Formeln kann man daraus die Länge der Seitenkante s berechnen?
□
3
a⋅ 2
4
■
3
a⋅ 2
2
2
a

2
s =  ⋅ 2  + (2a ) =
2

□
1
a⋅ 3
2
1
3
□ a ⋅ 3 , weil
a2
9a 2
3a 3
+ 4a 2 =
=
= a⋅ 2
2
2
2 2
6) Von einer quadratischen Pyramide kennt man a=18cm und s= 30cm.
a) Stelle Formeln zur Berechnung der Körperhöhe h sowie der Höhe h1 der Seitenfläche auf und berechne damit h und
h1!
2
Es gilt: h =
s2 −
a2
a
= 27,17cm und h1 = s 2 −   = 28,62cm
2
2
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!
V=1/3 · a2 · h = 2933,94cm3.
O = a2 + 2ah1=1354,25cm2
3
Gruppe B:
1) Vereinfache die folgenden Terme und gib die verwendeten Rechengesetze an!
a)
5 x − y x + 3 y 5 ⋅ (5 x − y ) 2 ⋅ ( x + 3 y ) 25 x − 5 y − 2 x − 6 y 23x − 11y
−
=
−
=
=
2
5
10
10
10
10
b)
4 x 2 y + 12 x 4 x ⋅ ( xy + 3) 4 x
=
=
3xy 2 + 9 y 3 y ⋅ ( xy + 3) 3 y
2) Vereinfache den folgenden Term! Kürze dabei so weit wie möglich!
a −b
3
2
4a
3 ⋅ (a − b ) + 2 ⋅ (a + b ) − 4a 3a − 3b + 2a + 2b − 4a
1
=
+
− 2
=
=
=
2
(a + b ) ⋅ (a − b )
(a + b ) ⋅ (a − b )
(a + b ) ⋅ (a − b ) a + b
a +b a −b a −b
3) Löse die folgende Gleichung! Beachte die Definitionsmenge!
1
6
1
− 2
=
x−3 x −9 x+3
D=R \ {-3, 3}
1
6
1
− 2
=
x−3 x −9 x+3
x + 3−6
x−3
=
⋅N
(x + 3) ⋅ (x − 3) (x + 3) ⋅ (x − 3)
x−3 = x−3
0=0
Jede Zahl ist Lösung!
4) Kann eine 25cm lange Stricknadel in einem 22,2cm langen, 6,1cm breiten und 2,6cm hohen Nähkarton aufbewahrt
werden ohne sie zu verbiegen?
Es gilt für die Raumdiagonale d: d= 22,2 2 + 6,12 + 2,6 2 = 23,17cm, es ist daher nicht möglich!
5) In einer quadratischen Pyramide ist die Höhe h halb so lang wie die Grundkante a. Mit welcher der folgenden
Formeln kann man daraus die Länge der Seitenkante s berechnen?
□
3
a⋅ 2
4
□
2
3
a⋅ 2
2
2
a
 a
s =  ⋅ 2 +  =
2
 2
■
1
a⋅ 3
2
1
3
□ a ⋅ 3 , weil
a2 a2
3a 2 1
+
=
= ⋅a⋅ 3
2
4
4
2
6) Von einer quadratischen Pyramide kennt man s=18cm und h1= 16cm.
a) Stelle Formeln zur Berechnung der Grundkante a sowie der Körperhöhe h auf und berechne damit a und h!
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!
2
Es gilt:
a
a
2
2
= s 2 − h1 = 8,25cm, daher a=16,5cm und h = h1 −   = 13,71cm
2
2
b) Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide!
V=1/3 · a2 · h = 1243,16cm3.
O = a2 + 2ah1=799,78cm2
4