17. Kalorik

17. Kalorik
17.0 Wärme und Teilchenbewegung
Ein Radiometer ist ein Detektor zur Messung der
Bestrahlungsstärke. Der Begriff Radiometer wird jedoch nicht
nur für ein Funktionsprinzip verwendet.
Die von William Crookes erfundene Lichtmühle – ein sich bei
Beleuchtung drehendes Flügelrad – misst nicht den
mechanischen Strahlungsdruck des Lichtes, sondern wird durch
thermische Molekularbewegung angetrieben. Das Innere des
Glaskolben, in dem sich das Flügelrad dreht, ist weitgehend
evakuiert bis auf einen Restgasdruck von ein bis zehn Pascal.
Die Gasmoleküle werden an der dunklen Oberfläche des Flügelrades erwärmt und übertragen einen
Teil ihres Impulses auf das Rad, das sich in Folge dessen in Drehung versetzt. Dieser Effekt wird in
der Fachliteratur als „Radiometereffekt“ bezeichnet.
17.1. Wärmeausdehnung
Δ l=l 0⋅α⋅Δ ϑ
Material Eisen
α
12,2·10-6
Aluminium
1
°C
23,2·10-6
1
°C
Kupfer
16,5·10-6
Messing
1
°C
18,4·10-6
Zink
1
°C
26,3·10-6
1
°C
V =V 0 γ Δ ϑ
Material Wasser 20°
γ
0.21 10-3
1
°C
Ethanol
1,10 10-3
Benzin
1
°C
1.06 10-3
Quecksilber
1
°C
0,182 10-3
1
°C
Glyzerin
0.5 10-3
1
°C
γ=3 α
17.1.1. Lineare Wärmeausdehnung
Aufgabe 1
Eine Brücke ist 635 m lang. Welche Temperaturänderung darf sie ausgesetzt werden, wenn das
1
bewegliche Auflager ein Spiel von 54 cm hat? (α = 12 · 10-6 ° C )
Lösung:
Δϑ = 70.8 °C
Aufgabe 2
Was muss für die thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Eisen und Beton gelten?
Aufgabe 3
In einem Kraftwerk dient eine Stahlrohrleitung mit der Länge 120 m zum Transport von
Wasserdampf. Die Leitung wurde bei einer Temperatur von 8°C verlegt. Welche maximale
Dampftemperatur wurde zugrunde gelegt, wenn eine Ausdehnung der Rohrleitung von 60.0 cm
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
1
eingeplant wurde?
Lösung:
425 °C
α = 12·10-6
1
°C
,
Aufgabe 4
Ein Messingmassstab ist bei 0 °C richtig. Wie viel misst die Strecke wirklich, für welche man am
Massstab bei 20 °C die Länge 80.00 «cm» abgelesen hat?
Lösung:
l = 80.029 cm
Aufgabe 5
Die Länge eines Werkstückes wird bei 40 °C mit einem Massstab zu 70 cm gemessen. Der
Massstab besteht aus Messing( α = 16.7 · 10-6 °1C ) und ist bei 0 °C geeicht. Wie lange ist das
Werkstück tatsächlich?
Lösung:
∆l = 70.0468 cm ≈ 70.05 cm
Aufgabe 6
Jemand behauptet, dass der Eiffelturm genau 300.137 m hoch ist. Kann diese Angabe sowohl im
Sommer wie auch im Winter korrekt sein? Um wie viel ändert sich die Höhe des aus Eisen gebauten
Eiffelturmes, wenn die Temperatur um 50 °C ansteigt?
Lösung:
Δl = 18 cm
Aufgabe 7
Ein um die Erde gelegter Eisenring von 40000 km Länge wird um 1 °C erwärmt. Wie weit würde er
1
von der Erdoberfläche abstehen? ( α = 12 · 10-6 ° C )
Lösung:
Δr = 0.0765 km
Aufgabe 8
a) Um wie viel dehnt sich eine Heissdampfleitung aus Stahlrohren von 800 m Länge aus, wenn sie
von 20°C auf 120 °C erwärmt wird? b) Durch welche konstruktive Massnahme vermeidet man, dass
dabei Schäden auftreten?
α Stahl = 16 · 10-6 °1C
Lösung:
a)
Δl = 1.28 m
Aufgabe 9
Elektrische Freileitungen weisen zwischen je zwei Masten einen deutlichen Durchhang auf. Um
sich eine ungefähre Vorstellung von der Beziehung zwischen Durchhang und Temperatur zu bilden,
trifft man die beiden, mit der Wirklichkeit nicht übereinstimmenden Voraussetzungen:
1. Die Kurve wird durch zwei gleich lange Geradenstücke ersetzt.
2. Bei der tiefsten Temperatur ist der Draht zur horizontalen Geraden 2 s gestreckt.
Man stelle, von diesen Annahmen ausgehend,
die Näherungsgleichung für den Durchhang auf,
den eine Kupferleitung bei +30 °C haben muss,
wenn sie bei -20 °C gestreckt sein soll (2 s = 50
m).
Lösung:
h  s 0  2   = 1.0247 m
Aufgabe 10
Eine Aluminium-Hochspannungsleitung ist bei einem Mastabstand von 60 m verlegt.
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
2
Wie gross muss der Durchhang bei 20 °C sein, wenn die Leitung bei -25 °C (theoretisch) geradlinig
gespannt ist und der Durchhang zur Vereinfachung der Rechnung dreieckig angenommen wird?
1
(α = 23·10-6 ° C )
Lösung:
x = 1.36 m
Aufgabe 11
Der Mastabstand einer Hochspannungsleitung beträgt 60 m. Wie weit muss ein Aluminiumkabel bei
20°C durchhängen, damit es bei -25°C (theoretisch) straff gespannt ist?
(Hinweis: Betrachten Sie den Durchhang als gleichschenkliges Dreieck)
Aufgabe 12
Zwischen benachbarten Masten einer Überlandleitung liegt ein Abstand von 100 m. Wie lang muss
der Aluminiumdraht zwischen den Masten sein, damit er im Winter nicht reisst? Die höchste im
Sommer auftretende Temperatur sei 40 °C, die tiefste im Winter –30 °C.
Lösung:
l = 100.167 m
Aufgabe 13
Ein Bimetallstreifen ist aus Zink- und einem Eisenplättchen von je 2 mm Dicke
zusammengeschweisst. Bei der Umgebungstemperatur, die zu 2 °C angenommen wird, ist der
Streifen eben. Wie gross wird der Krümmungsradius bei 200 °C?
Lösung:
r = 0.699 m
Aufgabe 14
Ein Glasstab hat bei der Temperatur des schmelzenden Eises eine Länge von 412.5 mm und
verlängert sich um 0.329 mm, wenn er in Wasserdampf von der Siedetemperatur 98.5 °C gebracht
wird. Wie gross ist der lineare Ausdehnungskoeffizient dieser Glassorte?
Lösung:
α = 8.1·10-6 °1C
Aufgabe 15
Wie gross ist der Längenausdehnungskoeffizient von Messing, wenn sich ein Stab der Länge 1.2 m
bei Erwärmung von 18°C auf 98°C um 2.05 mm verlängert?
1
Lösung:
α = 21.4·10-6 ° C
Aufgabe 16
Damit die Oberleitung (l = 30 m; Längenausdehnungskoeffizient α =
12,110-6 °1C ) immer gleich weit durchhängt, hat man bei der
Bundesbahn die nebenstehend skizzierte Spannvorrichtung gebaut.
Um wie viel °C hat sich die Leitung erwärmt, wenn sich der Körper K
um die Höhe h = 9,0 mm abgesenkt hat?
Hinweis: Die Erwärmung der Leitungen in der Spannvorrichtung
bleibe ausser Acht.
Lösung: ca. 50°C
Aufgabe 17
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
3
Bei Pendeluhren bestimmt die Länge des Pendels den Gang der
Uhr. Erwärmt sich beispielsweise das Uhrpendel und wird
dadurch länger, geht die Uhr langsamer. Um zu vermeiden,
dass die Uhr bei Temperaturschwankungen falsch geht, hat
man ein Pendel konstruiert, das unabhängig von der
Temperatur immer die gleiche Länge hat (vereinfachte
Darstellung siehe Skizze). Erkläre, wodurch das bei dieser
Konstruktion erreicht wird!
Aufgabe 18
Bei Pendeluhren nutzt man als Taktgeber die Schwingung eines
Pendels aus. Die Schwingungsdauer des Pendels wird von der
Länge des Pendels bestimmt. Da die Pendellänge von der
Temperatur abhängt, benutzt man bei möglichst genau
gehenden Uhren ein Kompensationspendel, das z.B. aus dünnen
Eisen- und Zinkstäben besteht.
Wie lang müssen die Zinkstäbe sein (x), damit bei einem 0,994
m langen Pendel die Ausdehnung der Eisenstäbe ausgeglichen
werden?
Aufgabe 19
Ein Stahlreifen von 400 mm Durchmesser wird von 35°C auf 180°C erwärmt. Welchen
Durchmesser hat er nun?
Aufgabe 20
Auf ein Rad von 600 mm Durchmesser soll ein Stahlreifen heiss aufgezogen werden, der bei der
Temperatur 25°C einen Innendurchmesser von 598mm hat. Auf welche Temperatur muss der Reifen
erwärmt werden, damit er mit einem Spiel von 0.1mm auf das Rad aufgeschoben werden kann?
Lösung:
l2 = 600mm + 0.1mm = 600.1mm
l2 = l1(1+)
l2  l1 600.1mm  598mm

 292 K
= l1   598mm  12  106 1
K
Aufgabe 21
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
4
Auf zwei im Abstand von 1 mm senkrecht stehenden, bei 15 °C je
1
20 cm langen Stäben aus Kupfer (1 = 14·10-6  C ) bzw. Zink (2 =

1
36·10-6  C ) ruht waagerecht ein Querstab. Um welchen Winkel 
neigt er sich, wenn die Stäbe auf 75 °C erwärmt werden?
Lösung:
?l = l(2 - 1) 1 = 0.264 mm;
tan  = 0.264;
 = 14.8°
20 cm
Aufgabe 22
Um die Längenausdehnung eines Rohres zu messen lässt man Wasserdampf von 100 °C hindurch
strömen. Während das eine Ende starr befestigt ist, liegt es im Abstand von 50 cm beweglich auf
einer Rolle mit d=1mm Durchmesser. Der daran befindliche Zeiger dreht sich um einen Winkel von
 = 20°.
a) Skizzieren Sie den Aufbau.
b) Wie gross ist der Ausdehnungskoeffizient, wenn die Anfangstemperatur 18°C betrug?
Aufgabe 23
Lindner, nr. 638
50 cm
Um den Längenausdehnungskoeffizienten eines Rohres zu
messen, lässt man Wasserdampf von 100 °C
hindurchströmen, wobei das sich ausdehnende Rohr
einseitig beweglich auf einer Rolle von d = 1 mm
Durchmesser ruht. Der daran befestigte Zeiger dreht sich
um den Winkel b = 20°. Wie gross ist der lineare
Ausdehnungskoeffizient, wenn die Anfangstemperatur 18
°C ist?
20Þ
D am pf
Lösung:
 = 8.5·10-6
1
C

Aufgabe 24
Von einem Eisenbahnstellwerk zu einem 800 m entfernten Signal führt ein Zugdraht aus Stahl.
Welche Längenänderung erfährt er bei einer Temperaturschwankung von 50 °C?
Aufgabe 25
Die Stossfuge zwischen den je 25 m langen Eisenbahnschienen verengt sich bei Erwärmung von
5°C auf 20°C um 30% ihres Anfangswertes. Bei welcher Temperatur schliessen sich die Schienen
1
völlig zusammen (a = 14*10 -6  C ), und wie gross ist der anfängliche Abstand?
Aufgabe 26
Wie gross ist die Längenänderung einer 140 m langen Eisenbahnbrücke zwischen einer
Wintertemperatur von -30 °C und einer Sommertemperatur von +40 °C?
Aufgabe 27
Ein Schmied will einen stählernen Reifen auf ein Rad aufziehen. Der Durchmesser des Rades
beträgt 0.74 m, der innere Durchmesser des Reifens aber nur 0,735 m. Die Temperatur der
Umgebung beträgt 15°C. Auf welche Temperatur muss der Schmied den Reifen erwärmen, damit er
ihn mühelos auf das Rad aufziehen kann? (Mühelos heisst, der innere Durchmesser des Reifens hat
die gleiche Grösse wie das Rad)
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
5
Aufgabe 28
Eine Lampe hängt über der Mitte einer 10 m breiten Strasse.
Wie weit hängt sie im Sommer bei 30°C durch, wenn sie im Winter bei -15°C um 20 cm durchhängt
1
(α = 12 · 10-6 ° C )?
Lösung:
Winter:
5.00399840127 m
Sommer:
0.0027021591 +5.003998401278 = 5.006700560336
Durchhang Sommer: 0.258941114674
Ohne Garantie:
0.26 cm
17.1.2. Kubische Wärmeausdehnung
Δ V =V 0⋅γ⋅Δ ϑ
Aufgabe 1
Wie viel Alkohol fliesst aus einem bei 15 °C gefüllten Dreilitergefäss, wenn es um Δϑ = 60 °C
1
erwärmt wird? (γAlkohol = 11·10-4 ° C )
Lösung:
ΔV = 0.198 l
Aufgabe 2
Wie viel Gramm Quecksilber muss das Gefäss eines Thermometers enthalten, wenn die Kapillare
einen Querschnitt von 1/50 mm2 hat und 1/100° Temperaturänderung die Länge des Quecksilberfadens
um 0.2 mm verändern soll? Die Ausdehnung des Thermometers soll unberücksichtigt bleiben.
(Dichte 13.6 g/cm3)
Lösung:
m = 30.2 g
Aufgabe 3
Welchen Querschnitt muss die Kapillare eines Thermometers haben, wenn bei einer
Temperaturdifferenz von 10°C eine Anzeigendifferenz auf der Skala von 10 cm ergeben soll? Der
1
Thermometer enthält 0.5 cm3 Quecksilber. (γ = 0.00018 ° C )
1
Lösung:
Volumenänderung: 0.0009cm3 (ΔV= 0.5 cm3  0.00018 ° C  10 °C )
Der Querschnitt ist die Volumenänderung durch die Länge: Querschnitt: 0.00009 cm2
Aufgabe 4
Der Benzintank eines Autos fasst 100 Liter. Er wird an einem kalten Morgen bei einer Temperatur
von 0 °C bis zum Rand gefüllt. Wie viel Benzin fliesst aus, wenn die Temperatur tagsüber auf 30 °C
1
ansteigt? (Für Benzin ist γ = 8·10-4 ° C )
Lösung:
ΔV = 2.4 l
Aufgabe 5
Ein Glasröhrchen von 1 mm2 Querschnitt besitzt unten eine kugelförmige Erweiterung, die 500
mm3 Ethylalkohol enthält; im Röhrchen befinden sich bei einer Temperatur von 0 °C noch 10 mm3
Flüssigkeit. Um wie viel steigt der Alkohol im Röhrchen beim Erwärmen von 0 °C auf 50 °C, wenn
die Ausdehnung der Kugel, nicht aber die des Röhrchens berücksichtigt wird? Skizze!
1
1
(Glas: α = 8.5·10-6 ° C
Ethylalkohol: γ = 1.10·10-3 ° C
)
Lösung:
Δh = 27.4 mm
Aufgabe 6
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
6
Man berechne die Dichte des Silbers bei 120 °C. (α =19.7·10-6
20 °C)
Lösung:
ρ = 10.44 ·103 kg/m3
1
°C
und ρ = 10.50 ·103 kg/m3 bei
Aufgabe 7
Ein Eisenstab von einem Meter dehnt sich bei einer Erwärmung von 100 °C um 1.2 mm aus.
a) Wie gross ist der thermische Längenausdehnungskoeffizient α?
b) Um wie viel vergrössert sich die Fläche einer rechteckigen Tafel aus Eisenblech von 0.8 m und
1.5 m Seitenlänge beim Erwärmen von 5° C auf 45 °C?
Lösung:
ΔA = 11.52 cm2
Aufgabe 8
Um welche Temperaturdifferenz ist ein Wolframstück zu erwärmen, damit sich sein Volumen um
1
ein Promille vergrössert?
Wolfram:
α = 4.3·10-6 ° C
Lösung:
Δϑ = 77.5 °C
Aufgabe 9
Bei 30° C ist die Quecksilbersäule eines Barometers 760 mm hoch. Welche Höhe hätte sie beim
1
gleichen Druck, aber 0 °C? (γHg = 1.8 ·10-4 ° C , Die Ausdehnung des Glases wird
vernachlässigt!)
Lösung:
l1 = 755.9 mm
Aufgabe 10
Durch gleichmässige Erwärmung wird die Kantenlänge der nebenstehenden
Lochplatte um zwei Promille grösser.
a) Wird dadurch die Fläche des Lochs grösser oder kleiner?
b) Um wie viele Promille ändert sich die Fläche des Lochs?
Aufgabe 11
Eine kreisförmige Stahlplatte hat bei 20 °C den Durchmesser 1200 mm. Um welchen Betrag in mm2
nimmt die Fläche zu, wenn sie auf 96 °C erwärmt wird? Der Ausdehnungskoeffizient von Stahl im
1
Temperaturbereich 0 °C - 100 °C beträgt α = 11·10-6 ° C
Lösung:
r = 60.05016 cm, 11309.73 cm2, 11328.65 cm2, 18.92 cm2 = 1900 mm2
Aufgabe 12
Beim Kugel-Ring-Versuch wird eine Eisenkugel mit m = 80 g von 20°C auf 400°C erwärmt.
a) Berechnen Sie die Volumenzunahme der Kugel.
1
b) Um wie viel mm vergrössert sich ihr Durchmesser? α = 12·10-6 ° C , Dichte: ρ = 7.86 g/cm3
Aufgabe 13
Um wie viel cm ist eine kupferne Hochspannungsleitung von 100 m Länge im Winter bei -25°C
kürzer als im Sommer bei 40°C?
Aufgabe 14
Ein PKW mit einem Tankinhalt V0 = 55 l wird in einer Sommernacht bei ϑN = 20°C randvoll
getankt. Der Tank besteht aus Eisen (α Fe = 12∙ 10-6 °1C ). Am Mittag steigt die Temperatur auf ϑM
1
= 32 °C an. Wie viel Benzin läuft über? (γBenzin = 125 ∙ 10-5 ° C )
Lösung:
∆V=0.02376 dm3 (Stahl) und 0.825 dm3 (Benzin) also 0.80124 dm3(Überlauf)
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
7
Aufgabe 15
Ein rechteckiger Öltank von 5,2 m Länge und 4,1 m Breite ist bis 3,9 m Höhe mit Heizöl von der
Dichte 0,88 t/m³ und 12°C gefüllt. Um es dünnflüssig zu machen, wird es auf 70°C erwärmt (γ =
1
0,00096 ° C ). Um Wie viel steigt der Ölspiegel und wie ändert sich die Dichte des Öls? (Die
Ausdehnung des Behälters selbst werde nicht mit berücksichtigt.)
Lösung:
a)
∆h = 0.217 m
b)
ρ = 0.833 t/m3
Aufgabe 16
Temperaturabhängigkeit der Dichte
Berechnen Sie die Veränderung der Dichte von Stahl (ρ20° = 7850 kg/m3 bei 20°C) bei einer
Temperatur von 60°C mit Hilfe des linearen Wärmedehnungskoeffizienten α = 12·10-6 °1C
Lösung:
l = 1.00048 m
V = 1.00144 m3
ρ = 7839 kg/m3
Aufgabe 17
Zink hat bei 18 °C eine Dichte von 7.12 g/cm3. Berechnen Sie die Temperatur, auf die es erwärmt
1
werden muss, damit die Dichte auf 7.05 g/cm3 abnimmt. α = 26.3·10-6 ° C
Lösung:
V0 = 1
V1 =1.009929
ΔV =0.009929
Δϑ = 125.8 ϑ = 143 °C
Alte Lösung: ϑ = 113 °C
Aufgabe 18
Kühlt man Grauguss von 1100 °C auf 20°C ab, so verringert sich sein Volumen um 3.4 %. Wie
gross ist der Längenausdehnungskoeffizient von Grauguss?
1
Δ V =V 0⋅3⋅α⋅Δ ϑ⇒ 3.4=100⋅3⋅α⋅1080° C ⇒ α=10.5⋅10−6⋅
Lösung:
°C
sollte i.o. sein ?????
Aufgabe 19
Eine Messingkugel hat bei 0 °C 3,0 cm Durchmesser. Sie wird auf 100°C erwärmt. Um wie viel
Prozent nimmt das Volumen der Kugel zu?
Aufgabe 20
1
Um wie viel Kubikdezimeter ändert sich das Volumen einer Betonwand(α = 12 · 10-6 ° C ) von
8.00 m Länge, 2.75 m Höhe und 18.0 cm Dicke, wenn sie Temperaturschwankungen von – 25°C bis
45°C ausgesetzt ist?
Lösung:
Δ V =V 0⋅3⋅α⋅Δ ϑ=0.00014256 m3=0.143 dm3
17.1.3. Gemischt Volumen und Längenausdehnung
Aufgabe 1
Eine Heizungsanlage hat einen Heizkessel mit einem Volumen VKl = 50 dm3 (Stahl), einen
Heizkörper mit VHK = 80 dm3 (Stahl) und Rohre aus Kupfer mit VR = 30 dm3. Sie steht im Sommer
still, im Winter ist sie im Betrieb. Wie gross ist die Volumenänderung der Heizungsanlage und des
Wassers vom Sommer zum Winter, wenn die Temperatur im kalten Zustand 12 °C und im warmen
Zustand 50 °C beträgt?
1
1
1
(St = 12 · 10−6 C , Cu = 16, 1 · 10−6 C , γH2O = 20, 5 · 10−5 C )
Lösung:
Ausdehnung der Heizungsanlage:
V = 0, 233 l
Ausdehnung des Wassers in der Heizungsanlage V = 1, 246 l
Aufgabe 2
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
8
Damit der Motorblock eines Autos im Betrieb nicht zu heiss wird, muss man ihn
kühlen. Meist geschieht dies mit einer Kühlflüssigkeit, die im Kühler durch den
Fahrtwind abgekühlt wird.
Die Kühlflüssigkeit habe zu Betriebsbeginn die Temperatur 6°C, der Kühler aus
Kupfer mit einem Fassungsvermögen von 10 l sei randvoll mit Kühlflüssigkeit
gefüllt. Während der Fahrt habe die Kühlflüssigkeit die Temperatur 92°C, sie
dehnt sich also aus. In einem Überlaufgefäss wird die überschüssige Flüssigkeit
aufgefangen.
1
Die Volumenausdehnungszahl der Kühlflüssigkeit sei F l= 4.110-4 C .
a) Wie viel Kubikzentimeter Kühlflüssigkeit treten in das Überlaufgefäss, wenn die Ausdehnung
des Kühlers nicht berücksichtigt wird?
b) Wie viel Kubikzentimeter Kühlflüssigkeit treten in das Überlaufgefäss, wenn die Ausdehnung
des Kupfer-Kühlers (Cu = 16.810-6 1/°C) berücksichtigt wird?
Lösung:
a)
3.5102 cm3
a)
3.1102 cm3
Aufgabe 3
Aluminiumgefäss randvoll gefüllt
Ein mit 10 l Wasser (γ = 208⋅10-6 1C ) randvoll gefülltes Aluminiumgefäss (α = 24 10-6 1C ) wird um
30 °C erwärmt. Wie viel Wasser läuft aus?
Ergebnis: 0,041 l
Aufgabe 4
In ein Pyknometer, das bei 20°C 50 cm3 fasst, wird bei 10 °C eine Flüssigkeit gefüllt und im
Wasserbad auf 100 °C erwärmt. Welchen Volumenausdehnungskoeffizienten hat die Flüssigkeit,
1
wenn bei dem Versuch 2 cm3 überfliessen?(Glas = 8·10-6  C )
Lösung:
Aus den Gleichungen V10 = V20(1 - 3 ·?1) und V100 = V10 [1 + ( - 3·) · 2 ]
wird mit 1 = 10 K und 2 = 90 K;  = 469·10-6
1
C

Aufgabe 5
Ein Quecksilberthermometer enthält bei 0°C eine Quecksilbermenge von 0.4 cm3. Welchen
Durchmesser muss die Kapillare haben, damit einem Temperaturanstieg um 1°C ein Ansteigen der
Quecksilbersäule um 1 mm entspricht? (  = 2·10-4/°C. Die Ausdehnung des Glases darf
vernachlässigt werden!)
Lösung:
V = ·V·T = 2·10-4·0.4 cm3·1 = 8·10-5 cm3 =r2·π·0.1 cm  r = 0.016 cm
Aufgabe 6
Ein Trafo der E.ON Thüringer Energie AG ist nahezu ausschliesslich aus mE = 1,000 t Eisen und mK
= 1,000 t Kupfer aufgebaut und wird im Ölbad gekühlt (immer vollständig eingetaucht). Wie hoch
darf das Öl (γ = 0,00096 1C ) bei 20°C in das würfelförmigen Stahlgehäuse der Innen-Kantenlänge
l0 = 0,800 m höchstens eingefüllt werden, damit bei der Betriebstemperatur von 60°C noch
mindestens 10% des Volumens als Puffervolumen zur Verfügung stehen?
Aufgabe 7
Die bei 5°C 1 cm breiten Stossfugen zwischen
10 m langen und 20 cm dicken Betonplatten (a
= 12·10-6 1/°C) einer Autostrasse sind mit Teer (
= 0,00055 1/°C) zugegossen. Wie viel Teer quillt
je 10 cm Fugenlänge heraus, wenn sich die
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
9
Wegen der anhaltenden Hitzewelle kommt es auf der
Rheintalautobahn zwischen Rheineck und St.
Margrethen zu Belagsschäden. (Bild: Sebastian
Schneider / Keystone)
Temperatur auf 30°C erhöht hat?
Lösung:
62,75 cm³
Aufgabe 8
Der Stahltank einer Heizungsanlage hat bei 15.0 °C ein Fassungsvermögen von 9000 Litern. Wie
viel Heizöl fliesst aus dem Tank, wenn dieser bei 15.0 °C vollständig gefüllt wurde und die
Temperatur auf 27.0°C steigt?
1
1
(α = 12 · 10-6 ° C ; γHeizöl = 9.6 · 10-4 ° C )
Lösung:
Stahl:
Δ V =V 0⋅3⋅α⋅Δ ϑ=3.888 dm 3
Heizöl:
Δ V =V 0⋅γ⋅Δ ϑ=103.68 dm3
Überlauf
99.792 dm3
17.2. Wärmemenge ohne Phasenübergang
W =m⋅c⋅Δ ϑ
Arbeit =Masse⋅Wärmekapazität⋅Temperaturdifferenz
W =P⋅t
Arbeit =Leistung⋅Zeit
[c]= kg⋅°J C
[ P]=Watt=W
Material
Wasser
spez.
4180
Wärmekapazität c
J
kg⋅° C
[W ]=Joule=J
Aluminium Eisen
896
J
kg⋅° C
439
Kupfer
J
kg⋅° C
381
J
kg⋅° C
Silber
237
J
kg⋅° C
Blei
131
J
kg⋅° C
Aufgabe 1
a) Wie ändert sich die thermische Energie eines Wasserbeckens mit den Abmessungen 10 m; 4 m; 2
m, wenn die Temperatur um 1 °C sinkt?
b) In welche Höhe könnte man mit dieser Energie einen Körper der Masse 5000 kg auf der Erde
heben?
J
Lösung:
a) V =80 m3; m = 8·104 kg; ∆E = c ·m· ∆= 4180 kg⋅° C ·8·104 kg ·1 °C =
3,344·108 J
b) ∆E = m·g·h;
h = 6818 m
Aufgabe 2
In einer beidseitig mit einem Stopfen verschlossenen Pappröhre befinden sich 0,8 kg Bleischrot. An
einem Stopfen kann die Temperatur des Bleis gemessen werden. Wird die aufrecht gehaltene Röhre
schnell um 180 gedreht, so fällt das Blei im Innern der Röhre herunter. Bei 25-maligem Umdrehen
stellt man eine Temperaturerhöhung von ∆ =1,8 °C fest. Berechnen Sie die zugeführte
mechanische Energie bei einer Fallhöhe von 1 m sowie die thermische Energie, wenn die
J
spezifische Wärmekapazität von Blei cBl =128 kg⋅° C . beträgt.
Lösung:
Emech = 25·0,8 kg ·9,81 m/s2· 1 m = 196,2 J;
J
Etherm =128 kg⋅° C ·0.8 g·1,8 K = 184,3 J
Aufgabe 3
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
10
Welche Leistung muss ein Tauchsieder haben, um 2 Liter Wasser (Dichte = 1 g/cm3, c = 4200
J
kg⋅° C ) ohne Wärmeverlust in 5 Minuten von 40 °C auf 80 °C zu erwärmen?
Lösung:
P =1120 W
Aufgabe 4
In einen Radiator einer Raumheizung tritt durch ein Rohr mit 25 mm Innendurchmesser
Heisswasser mit einer Temperatur von 50 °C und einer Fliessgeschwindigkeit von 1.2 cm/s. Das
Wasser verlässt den Radiator mit einer Temperatur von 25 °C Welche Wärmemenge wird während
eines Tages an den Raum abgegeben?
Lösung:
53.273 MJ
Aufgabe 5
Welche Wärmemenge ist erforderlich, um einen 0,4 kg schweren Kupfertopf mit 850 g Wasser der
Temperatur 19°C auf die Siedetemperatur des Wassers zu bringen?
Lösung:
12 312 J(Kupfer) + 289 170 J(Wasser) = 301 500 J
Aufgabe 6
Das Wasser in einem 20 x 50 x 2 m grossen Schwimmbecken soll von 15 °C auf 23 °C erwärmt
werden. Wie teuer ist das, wenn man einen Energiepreis von 0,025 €/kWh zugrunde gelegt? Wie
viel würde man sparen, wenn man sich mit einer Wassertemperatur von 21°C begnügen würde?
Lösung:
2000 m3, 67200000 kJ, 18666.6 kWh, 466 €, 25 %
Aufgabe 7
Ein elektrisches Bügeleisen mit einer 200 g schweren Aluminiumplatte soll von 20°C auf 220°C
aufgeheizt werden. Wie lange dauert dies bei einer elektrischen Leistung von 400 W?
Lösung:
35600 J, 89 s
Aufgabe 8
J
Zwei gleichgrosse Zylinder aus Eisen(cEisen =450 kg C ; ρEisen =7.8 g/cm3) und Aluminium (cAlu = 900
J
kg  C
; ρAlu= 2,7 g/cm3) werden in siedendem Wasser erwärmt und dann sofort auf eine Paraffinplatte
von Zimmertemperatur gesetzt. Das Paraffin schmilzt. Welcher der beiden Zylinder sinkt am
tiefsten ein? Begründung durch Rechnung!
Lösung:
Eisen: 3510 Alu: 2430 also Eisen bei gleichem Volumen
Alu bei gleicher Masse
Aufgabe 9
Ein Menü enthalte 2085 kJ in Form von chemischer Energie. Um welchen Betrag ΔT würde sich bei
vollständiger Umwandlung in Wärmeenergie die im Körper einer Testperson enthaltene
J
Wassermenge von 50 kg (c = 4200 kg C aufheizen lassen?
Lösung:
10 °C
Aufgabe 10
In einer Heizungsanlage werden 830 l Wasser pro Stunde von 60 °C auf 90 °C erwärmt. Welche
J
Leistung in kW hat die Anlage?
(Wasser: c = 4182 kg C )
Lösung:
P = 29 kW
Aufgabe 11
Wie viel Sekunden benötigt man, um mit einem 400-W-Tauchsieder 2 L Wasser um 50 °C zu
erwärmen?
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
11
Lösung:
t = 1050 s
Aufgabe 12
Ein Radfahrer durchfährt einen Höhenunterschied von 200 m.
a) Welche innere Energie wird dabei der Bremse zugeführt, wenn die Masse des Radfahrers 100 kg
beträgt?
b) Wie heiss wird die Bremse (Masse 1 kg) wenn nur 50 % der inneren Energie als Wärme an die
Umgebung abgeführt werden können?
Lösung:
Q = 200 kJ Δ = 220 °C
Aufgabe 13
Eine 20 g Bleikugel prallt mit 40 m/s Geschwindigkeit, was einem Fall aus 80 m Höhe entspricht,
auf eine Eisenplatte und bleibt liegen. Wie gross ist die Temperaturerhöhung der Kugel, wenn auf
sie 60% der entstehenden Wärmeenergie übergehen?
  g  h   v 2 480
Lösung:
 


 3.7C
c
2c
129
Aufgabe 14
Peter will ein warmes Bad nehmen. Das Badewasser (80 Liter) wird mit einem Durchlauferhitzer
(Heizleistung 3,5 kW) von 16 °C (Leitungswasser) auf 55 °C erwärmt.
a) Wie viel Energie ist für das Aufheizen von 80 Liter (Vollbad) erforderlich?
Wie viel kostet damit das Vollbad, wenn man für 1 kWh etwa 0,20 € zahlen muss.
b) Wie lange braucht der Durchlauferhitzer für das Aufheizen der 80 Liter?
Lösung:
a)
W =13 104 000 J = 13.1 MJ =3.64 kWh
also 0.72 €
b)
3744 s= 62.4 min
Aufgabe 15
Du sollst einem interessierten Mitbürger die
Möglichkeit der Brauchwassererwärmung mit
einem Flachkollektor in den Monaten März bis
Oktober als Ergänzung zur vorhandenen
Ölheizung erläutern. Es soll der
Kollektorflächenbedarf pro Person ermittelt
werden. Gehe dabei von folgenden
Voraussetzungen aus:
Brauchwasserbedarf pro Person und Tag: 100 l
Wassererwärmung von 10°C auf 45°C
Wirkungsgrad des Kollektors: 50%
a) Bestimme aus dem Diagramm die mittlere an einem Tag eingestrahlte
Sonnenenergie pro Quadratmeter in dem obigen Zeitraum. Gib die Nutzenergie
pro Quadratmeter Kollektorfläche an.
b) Berechne daraus einen Näherungswert für den Kollektorflächenbedarf A pro
Person.
Aufgabe 16
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
12
Bei den Niagara-Wasserfällen stürzt das Wasser ungefähr 50
m in die Tiefe. Berechne die Temperaturzunahme des
Wassers nach diesem freien Fall (Andere Formen der
Energieabgabe bleiben ausser Acht).
Solltest Du bei der allgemeinen Lösung Schwierigkeiten
haben, so betrachte den freien Fall von 1 kg Wasser
Lösung: 0.119°C
Aufgabe 17
"Der Hammer von Wetten-Dass"
Bei der Sendung "Wetten Dass" brachte ein Schmied ein Stück Eisen
J
[m = 150 g; c = 0,460 kg C durch Hammerschläge (mHam =1400 g) zum
Glühen (  500 °C). Der Hammer prallte dabei jedes Mal mit einer
Geschwindigkeit von 30 m/s auf das Eisenstück.
a) Wie oft musste der Schmied hämmern, um das Eisen zum Glühen zu
bringen? Gehe davon aus, dass ca. 80% der Bewegungsenergie des
Hammers in innere Energie des Eisenstückes umgewandelt werden.
b) Warum konnte sich der Schmied für diesen Vorgang nicht beliebig
viel Zeit lassen?
Lösung: N  66 und würde er sich zu viel Zeit lassen, wäre der
Energieverlust durch Abstrahlung an die Umgebung zu gross
17.2.1
Mischungsaufgaben ohne Phasenübergang
Mischtemperatur
m1⋅c 1⋅Δ ϑ1=m2⋅c 2⋅Δ ϑ 2
m1⋅c 1⋅(ϑ1−ϑm )=m2⋅c 2⋅(ϑ m−ϑ2 )
m1⋅c 1⋅ϑ1+m2⋅c 2⋅ϑ2 =(m1⋅c1⋅+m2⋅c 2)⋅ϑ m
Aufgabe 1
J
200 g Aluminiumschrot (cAl = 900 kg⋅° C ) werden in kochendem Wasser erhitzt und anschliessend
J
in ein Thermogefäss mit 300 g Wasser (cWasser =4180 kg⋅° C ) von 20 C gegeben. Welche
Temperaturerhöhung stellt sich ein?
Lösung:
J
J
900 kg⋅° C ·200 g (100 °C - m) = 4180 kg⋅° C · 300 g· (m - 20 °C)
m = 30 °C
Aufgabe 2
In einem thermisch isolierten Gefäss befindet sich die Menge m1 von 320 g Wasser ( spezifische
J
Wärmekapazität cw = 4190 kg⋅° C ) der Temperatur 1 = 25 °C. Es wird eine weitere Menge m2 von
440 g Wasser mit einer höheren Temperatur t2 hinzugegeben. Wie hoch muss 2 gewählt werden,
damit man eine Mischungstemperatur von m = 31 °C erreicht?
Lösung:
D = 4.36°C also 35.4 °C
Aufgabe 3
Es sollen 120 l Badewasser von 36 °C hergerichtet werden. Zur Verfügung stehen heisses Wasser
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
13
von 80 °C und kaltes von 16 °C. Wie viel heisses bzw. kaltes Wasser muss genommen werden
(cWasser = 4182
J
kg⋅° C
)?
Lösung: 37.5 kg heisses und 82.5 kg
Aufgabe 4
Ein Stahlkörper von m1 = 500 g wird in kochendem Wasser erwärmt. Der erwärmte Stahl wird in
ein Kalorimetergefäss aus Messing m2 = 200 g, c2 = 386
Wasserfüllung(cWasser = 4182
J
kg⋅° C
J
kg⋅° C
, mit m3 = 1 kg
) gelegt. Das Wasser im Kalorimeter erwärmt sich dadurch
von 3 = 15 °C auf m = 19,5 °C. Wie gross ist die spezifische Wärmekapazität des Stahlkörpers?
Lösung:
c = 476.1838
J
kg⋅° C
Aufgabe 5
Ein Eisenklotz der Masse 250g wurde in einem Wasserbad ( cWasser = 4182
J
kg⋅° C
) auf 50,0 °C
erwärmt und dann in 90 g Wasser der Temperatur 19 °C gebracht. Als Endtemperatur wurden 25,9
°C gemessen. Wie gross ist die spezifische Wärmekapazität von Eisen? (Erkläre auch den
Unterschied zum Wert der spezifischen Wärmekapazität in der Tabelle!)
Lösung:
c = 432
Aufgabe 6
Eine Kupferkugel(381
J
kg⋅° C
J
kg⋅° C
Verluste
) der Masse 14 g wird in einer Bunsenbrennerflamme erhitzt und
J
kg⋅° C
dann in 110 g Wasser (cWasser = 4182
) der Temperatur 16 °C gebracht. Das Wasser erwärmt
sich dabei auf 26 °C.
Wie hoch ist in etwa die Temperatur der Flamme?
Lösung:
862.42 °C
also 888 °C
Aufgabe 7
a) Michaela will ein Bad nehmen und mischt dazu 30 Liter Wasser der Temperatur 16 °C aus der
Wasserleitung mit 50 Liter Wasser der Temperatur 65 °C aus dem Boiler. Welche Mischtemperatur
stellt sich ein?
b) Michael möchte für sein Bad eine Wassertemperatur von 40 °C haben. 30 Liter Wasser der
Temperatur 16 °C sind schon in der Wanne. Wie viel Liter Wasser der Temperatur 65 °C aus dem
Boiler muss er noch hinzugeben?
c) Petra wünscht sich ein Bad mit 120 Liter der Temperatur 42 °C. 40 Liter Wasser der Temperatur
16 °C befinden sich schon in der Wanne. Welche Temperatur müsste das Wasser aus dem Boiler
haben, damit Petras Wunsch in Erfüllung geht?
Lösung:
a)
46.625 °C
b)
m = 28.8 kg c)55°C
Aufgabe 8
Ein glühender Stahlblock (Eisen c = 439 kg⋅°J C ) mit einer Masse von 1,0 Tonnen hat eine
Temperatur von 900 °C und kühlt langsam auf 20 °C ab.
a) Wie viel Wärme wird an die Umgebung abgegeben?
b) Welche Wassermasse(cWasser = 4182
erhitzen?
Lösung:
W = 386 320 000 J
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
J
kg⋅° C
) könnte man mit dieser Wärme von 20°C auf 100°C
mWasser = 1154.7 kg Wasser
14
Aufgabe 9
m1 = 5 kg Wasser von 60 °C und m2 = 10 kg Wasser von 20 °C werden gemischt. Wie hoch ist die
Mischungstemperatur?
Lösung:
ϑ1 = 33.33 C°
Aufgabe 10
Auf welche Temperatur müssen 4.5 kg Wasser erwärmt werden, wenn sie mit 8 kg Wasser von 14
°C gemischt eine Mischungstemperatur von 34 °C ergeben sollen?
Lösung:
D = 35.55 °C
 = 70 °C
Aufgabe 11
Es sollen 120 l Badewasser von 36 °C hergerichtet werden. Zur Verfügung stehen heisses Wasser
von 80 °C und kaltes von 6 °C. Wie viel heisses bzw. kaltes Wasser muss genommen werden?
Lösung:
48.65 kg heisses Wasser
-71.35 kg kaltes Wasser
Aufgabe 12
In einem Härtebad mit m1 = 12 kg Wasser(4182
J
kg⋅° C
) von ϑ1 = 20 °C soll ein Werkstück aus
J
kg⋅° C
Stahl (439
) von ϑ2 = 850 °C abgeschreckt werden. Die Temperatur des Wassers soll dabei
ϑm = 40 °C nicht überschreiten. Welche Masse m2 darf das Werkstück höchstens haben?
Lösung:
mStahl = 2.82 kg
Aufgabe 13
In einem Becherglas werden 1000 g einer Flüssigkeit
mit einem Tauchsieder erwärmt. Das Diagramm zeigt
den Zusammenhang zwischen der Temperaturerhöhung
Δϑ und der vom Tauchsieder zugeführten Wärme Q.
a) Interpretiere das Diagramm!
b) Welche Energie ist zum Erwärmen um 1,0 °C von
1,0 g dieser Flüssigkeit erforderlich?
Um welche von den drei Flüssigkeiten Wasser, Spiritus oder Öl kann es sich handeln?
c) Wie lange dauert es etwa, um 1000g dieser Flüssigkeit um 20°C zu erwärmen, wenn der
Tauchsieder eine elektrische Leistung von 1,0 kW hat?
17.3. Wärmemenge mit Phasenübergang
Die Schmelzenthalpie (veraltet auch Schmelzwärme oder Schmelzenergie) bezeichnet die
Energiemenge, die benötigt wird, um eine Stoffprobe an ihrem Schmelzpunkt bei konstantem Druck
(isobar) zu schmelzen, also vom festen in den flüssigen Aggregatzustand zu überführen.
In beiden Fällen wird die zugeführte Energie dazu aufgewendet, anziehende intramolekulare Kräfte
zwischen den Teilchen der Probe (Atome, Moleküle oder Ionen) zu überwinden, sodass beim
Schmelzen die Geschwindigkeit der Teilchen und damit die Temperatur des Stoffes nicht ansteigen
(unendliche Wärmekapazität).
Die Schmelzenthalpie eines Stoffes weist den gleichen Betrag auf wie die Erstarrungsenthalpie des
Stoffes, die bei der Kristallisation des Stoffes frei wird. Um zu kennzeichnen, dass die Probe (das
System) beim Schmelzen Energie aufnimmt und beim Erstarren abgibt/verliert, weist die
Schmelzenthalpie ein positives und die Erstarrungsenthalpie ein negatives Vorzeichen auf.
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
15
Die Verdampfungswärme bzw. Verdampfungsenergie Δqv ist die Wärmemenge, die benötigt wird,
um eine bestimmte Menge einer Flüssigkeit vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand zu
bringen(Verdampfen). Die Verdampfungswärme ist ein wichtiger Kennwert in der
Siedepunktskurve.
Die meist recht hohe Wärmemenge wird technisch zur Kühlung angewendet.
Beim umgekehrten Prozess (Kondensation) wird genau diese Wärmemenge wieder als
Kondensationswärme frei.
Es gilt:
W =L⋅m
Wasser
L f =333.5 kJ /kg
L v =2.26 MJ / kg
isobar
Aufgabe 1
Ein Mensch (m = 75 kg) verliert während des Aufenthaltes in der Sauna bei 100 °C 1,5 kg Masse.
a) Welche Wärmemenge hat er abgeführt, wenn dieser Massenverlust durch Verdampfen von
Wasser an der Oberfläche und in den Lungen erklärt wird?
b) Um wie viel Grad würde sich die Temperatur des Körpers erhöhen, wenn diese Wärme nicht
abgeführt würde? (Die durch den Grundumsatz produzierte Wärme soll unberücksichtigt bleiben.)
spez. Verdampfungswärme LV = 2260
Lösung:
kJ
kg
, spez. Wärmekapazität cw = 4200
a) W= 3390 kJ (nur Verdampfungswärme)
Aufgabe 2
Zwei gleichgrosse Zylinder aus Eisen(cEisen =450
900
J
kg⋅° C
J
kg⋅° C
J
kg⋅° C
b) D=10.8 °C
; ρEisen =7.8 g/cm3) und Aluminium (cAlu =
; ρAlu = 2,7 g/cm3) werden in siedendem Wasser erwärmt und dann sofort auf eine
Paraffinplatte von Zimmertemperatur gesetzt. Das Paraffin schmilzt. Welcher der beiden Zylinder
sinkt am tiefsten ein? Begründung durch Rechnung!
Lösung:
Eisen: 3510 Alu: 2430 also Eisen bei gleichem Volumen
Alu bei gleicher Masse
Aufgabe 3
In Ihrem Gartenteich, der ein Wasservolumen von 2,8 m3 (Temperatur  = 0 °C) hat, schwimmen
am Ende des Winters noch einige Eisbrocken mit einer Gesamtmasse von 55 kg Masse, die
ebenfalls eine Temperatur von 0°C haben. Welche Energie in kWh muss die Sonneneinstrahlung
aufbringen, um das Eis-Wasser-Gemisch auf eine Temperatur von 15°C zu bringen? (spez.
Schmelzwärme von Eis: 80 cal/g = 333 000 J /kg)
Lösung:
Q = W = 54.9 kWh
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
16
Aufgabe 4
Beim Wintercamping soll Tee aufgebrüht werden. Dazu benötigt man 0,9 l kochendes Wasser. Zum
Glück steht ein elektrisch betriebener Wasserkessel mit einer Leistung von 1,8 kW zur Verfügung.
Wie lange dauert es mindestens, bis der Tee aufgegossen werden kann, wenn man sich 0.9 kg
(sauberen) Schnee (0 °C) besorgt hat?
(Ls = 333
Lösung:
kJ
kg
; cw = 4180
J
kg⋅° C
; der Wasserwert des Kessels sei vernachlässigbar)
299.7 + 376.2=676 kJ, 375 s = 6 min 15 s
Aufgabe 5
Auf einem Garagendach in der Nähe von Leipzig (52°n.B.), das 7 m lang und 3 m breit ist, soll sich
eine 2 cm dicke Eisschicht mit einer Dichte r = 916 kg/m3 gebildet haben. Die Eisschicht soll eine
Temperatur von  = 0 °C haben. r = 916 kg/m3
a) Welche Masse Eis liegt auf dem Dach?
b) Welche Energie wird zum schmelzen der Eisschicht benötigt?
c) Welche Strahlungsflussdichte ist dazu bei vollständiger Umwandlung von Strahlungs- in
Wärmeenergie während einer Bestrahlungsdauer von t = 3 h nötig?
d) An welchem Tag des Jahres würde eine solche Strahlungsflussdichte (theoretisch) während einer
Zeitspanne von 3 h zum ersten Mal überschritten werden.
Aufgabe 6
100 g Eis von 0 Grad Celsius sollen in 100 g Wasserdampf von 100 Grad Celsius verwandelt
werden. Wie viel Energie wird dabei benötigt und wie lauten die einzelnen Umwandlungsschritte?
Lösung:
Schmelzen
33.4 kJ
Erwärmen
42.0 kJ
Verdampfen 226 kJ
also 301.4 kJ
Aufgabe 7
Welche Energie wird zum Verdampfen von 1 kg Eis der Temperatur  = - 10 °C benötigt?
J
J
(Spezifische Wärmekapazität von Eis:
cEis = 2050 kg⋅° C , cWasser = 4200 kg⋅° C ,
kJ
kJ
Schmelzwärme von Eis: LS = 333 kg , spez. Verdampfungswärme LV = 2257 kg ))
Lösung:
Eis erwärmen:
20.5 kJ
Eis Schmelzen
333 kJ
Wasser erwärmen
420 kJ
Wasser verdampfen
2257 kJ
also total
3030 kJ
Aufgabe 8
Der Schmelzpunkt einer Substanz liegt bei 234 K (-39˚C).Welche Wärmemenge muss 500 g dieser
Substanz entzogen werden, um sie von Zimmertemperatur von 293 K (20˚C) in den festen Zustand
bei 234 K zu bringen?
(spez. Wärmekapazität c =138 kg⋅°J C ,
spez. Schmelzwärme Lf = 11.44 kJ
kg )
Lösung:
abkühlen
4071J
erstarren:
5720 J also: 9791 J
Hinweis Quecksilber
Aufgabe 9
(a) Bergwanderer füllen ihren Teekessel mit 1,0 kg Schnee von 0°C. Welche Energie ist nötig, um
daraus Teewasser von 80°C zu bereiten ?
(b) Wie viel Wasser von 0 °C könnte man mit dieser Energie auf 80 °C erwärmen?
J
J
cWasser =4200 kg⋅° C
LS =333 000 kg
Lösung:
a) W = 669000 J = 669 kJ b) m = 1.99 kg
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
17
17.3.1
Mischungsaufgaben mit Phasenübergang
Aufgabe 1
Blei schmilzt bei einer Temperatur von 327°C. Zum Bleigiessen bei der Silvesterparty
(Raumtemperatur 20°C) werden auf einem Löffel 30 g Blei über einer Flamme zum Schmelzen
J
gebracht. (Spezifische Wärmekapazität von Blei c = 126 kg⋅° C , spezifische Schmelzwärme von
J
Blei Lf = 26000 kg )
a) Wie viel Energie ist dazu erforderlich?
b) Um wie viel Grad erwärmt sich das Wasser (200 g) in etwa, wenn das flüssige Blei
hineingeschüttet wird?
Lösung:
a) ΔQ = 1968 J
b)
Δϑ = 2.34 °C
Aufgabe 2
Ein Glas Orangensaft (0,25 l) wird mit einem Eiswürfel (30 g, −10°C) gekühlt.
a) Wie viel Energie wird dem Orangensaft beim Schmelzen des Eises entzogen?
b) Um wie viel sinkt die Temperatur des Saftes dabei höchstens?
kJ
J
(Spez. Schmelzwärme von Eis: cS = 334 kg , spez. Wärme von Eis: c = 2100 kg⋅° C
Lösung:
Schmelzwärme
10020 J
Erwärmen Eis
630 J
Total 10650 J
Abkühlung ca.
10.2°C
Aufgabe 3
30 kg Wasser von 65°C sollen durch Einbringen von Eis der Temperatur 0 °C auf 24 °C gebracht
werden. Welche Menge Eis ist nötig?
Lösung:
11.8 kg
Aufgabe 4
Aus einem Gefrierschrank wird 1 kg Eis von –15 Grad Celsius entnommen und in 8 Liter von 75 °C
gebracht. Nachdem das Eis geschmolzen ist, stellt sich eine Temperatur von 57 °C ein. Berechnen
J
J
Sie die Schmelzwärme von Eis.
cwasser = 4190 kg⋅° C ; c = 2100 kg⋅° C .
1⋅15⋅2100+1⋅L+1⋅57⋅4190=8⋅4190⋅18
Lösung:
L = 333030 J/kg = 333 kJ/kg
Aufgabe 5
Bei einer Mischung von 22.5 g Eis von 0˚C mit 157 g Wasser von 26.2˚C ergibt sich die
Endtemperatur 12.9˚C. Berechne hieraus die Schmelzwärme von Eis!
22.5⋅L+22.5⋅12.9⋅4190=157⋅4190⋅13.3
Lösung:
(8749139-7532991.5)/22.5
L = 334 799 J/kg
Aufgabe 6
1,0 kg Wasser werden auf –5°C unterkühlt, d. h. abgekühlt, ohne dass das Wasser gefriert. Durch
Impfen mit einem kleinen Eiskristall wird die Unterkühlung aufgehoben, so dass sich Eis bilden
kann. Wie viel Gramm Eis von 0°C entsteht dabei?
Lösung:
m = 0.063 kg = 63 g
Aufgabe 7
10 g Eis der Temperatur –5,0 °C werden in 100 g Wasser der Temperatur 20 °C gebracht. Welche
Mischtemperatur stellt sich ein ?
10⋅2050⋅5+10⋅333000+10⋅x⋅4200=100⋅(20−x)4200
Lösung:
ϑm = 10.7 °C
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
18
Aufgabe 8
J
J
Claudia will 200 g Orangensaft (cO = 4200 kg⋅° C ) von 20 °C mit Eiswürfeln(LS =333 000 kg )
von 0 °C abkühlen. Sie führt dazu mehrere Versuche durch. (Zur Vereinfachung bleibt der
Energieaustausch mit der Umgebung unberücksichtigt.)
(a) Sie wirft 80 g Eis in den Orangensaft und stellt fest, dass es nicht vollständig schmilzt. Wie viel
Gramm Eis bleiben übrig?
(b) Claudia wirft 25 g Eis in den Orangensaft. Berechne die Mischtemperatur !
(c) Wie viel Eis muss sie ins Glas geben, damit sich die Mischungstemperatur 15°C
einstellt?
Lösung:
a)
m = 50.45 g geschmolzen, also 30 g bleiben übrig.
b)
ϑm = 9.7 °C
c)
10.6 g
Aufgabe 9
Ein 10 g schwerer abgetrockneter Eiswürfel wird in 100 g Wasser der Temperatur 20°C geworfen
und anschliessend die Temperatur 10,9 °C gemessen, bei der der Würfel gerade geschmolzen ist.
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser, cW = 4182 kg⋅°J C , sei bekannt. Wie gross ist demnach
die spezifische Schmelzwärme LF von Eis?
17.4. Heizwert
Aufgabe 1
Verbrennen von Aceton
Im Labor verbrennt man 0.1 m3 Aceton und erhält hierbei 5780 kJ Wärme.
Berechnen Sie den Heizwert von Aceton:
a) in kJ/kg!
b) in kJ/m3
(ρ = 1,15 kg/m3)!
Lösung:
50 260 kJ/ kg oder 57800 kJ/m3
Aufgabe 2
Verbrennen von Öl
Ein Ölbrenner verbrennt pro Stunde 2,8 kg Heizöl (HU = 44 400 kJ/kg).
a) Welche Wärmemenge wird dabei frei in kJ?
b) Welche Energie wird frei in kWh?
c) Wie viel kostet die Wärmeproduktion (1 kg Oel = 0,50 Fr.)?
d) Wie viel kostet die Wärmeproduktion mit elektrischer Energie (1 kWh = 0.20 Fr.)?
Lösung:
a) 124320 kJ = 124.32 MJ
b) 34.53kWh
c) sfr 1.40
d) sfr. 7.00
Aufgabe 3
Verbrennt man 10 g eines Heizöls unter 2 kg Wasser von 15 °C, so steigt die Wassertemperatur auf
60 °C an. Berechnen Sie den Heizwert dieses Heizöls.
Lösung:
37.8 MJ/kg
Aufgabe 4
Zum Joggen brauche ein Mann die mechanische Leistung von ca. 300 W. Gehe von einem
Wirkungsgrad von 50% beim joggenden Mann aus und berechne mit Hilfe der Nährwerttabelle, wie
lange er Joggen muss, damit er den Verzehr einer Tafel Schokolade "abgearbeitet" hat.
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
19
Stoff
Nährwert in kJ/100g
Bockwurst Teigwaren
1630
1630
Salzstangen Kartoffelchips Schokolade
1525
2136
2300
Aufgabe 5
Herr Schlaumeier befindet sich in Italien auf einer gerade bestreikten Autobahntankstelle. Er hat nur
noch 5,0 l Benzin im Tank. Es soll nun physikalisch abgeschätzt werden, ob Herr S. die nächste s =
40 km entfernte Tankstelle erreichen kann. Hbenz = 45 MJ/kg; ρbenz = 0,80 kg/dm3; ηMotor = 25 %.
a)Wie gross ist die mechanische Arbeit, die der Motor an der Kurbelwelle verrichten kann?
b)Wie gross ist die genutzte Arbeit, wenn an der Kurbelwelle nochmals 40 % der vom Motor
abgegebenen mechanischen Energie verloren gehen?
c)Erreicht Herr S. noch die nächste Tankstelle, wenn die Widerstandskraft (Rollreibung der Räder;
Luftwiderstand) Fr = 500 N ist? Rechnerische Begründung!
Aufgabe 6
Die obige Abbildung zeigt dir, wie viel Müll in
Bayern pro Jahr und Kopf der Bevölkerung
anfällt (Quelle: bayr. Umweltministerium).
a)Versuche dir die Begriffe im Diagramm klar
zu machen und interpretiere das Diagramm.
b)Der grösste Teil des Restmülls (in Bayern ca.
85%) wird verbrannt. Schätze die Energie, die
aus dem Restmüll einer Person (Jahr 1999)
gewonnen werden kann ab. Gehe davon aus,
dass der mittlere Heizwert des Restmülls ca. 11
MJ/kg und der Wirkungsgrad der
Müllverbrennungsanlage ca. 23% ist.
c)Es werde angenommen, dass die Müllverbrennungsanlage elektrische Energie erzeugt (Hinweis:
meist wandeln die Müllverbrennungsanlagen auch in Fernwärme um, also ist diese Annahme nicht
ganz richtig). Wie viel Prozent des durchschnittlichen Pro-Kopf-Bedarfs an elektrischer Energie (ca.
3000 kWh/(Person und Jahr) könnten durch die Müllverbrennung abgedeckt werden?
d)Nenne einige Vor- und Nachteile der Müllverbrennung.
Aufgabe 7
Über das Kraftwerk Ibbenbüren gibt der Betreiber RWE folgende Daten an:
Kraftwerkstyp:
Steinkohlenkraftwerk
Gesamtleistung:
Brutto:
Netto:
52 MW
709 MW
Einsatzbereich:
Grund- und Mittellast
Brennstoffverbrauch:
1,4 Mio. t SKE
Brennstoffverbrauch
stündlich:
231 t SKE
Verfügbarkeit:
97.00%
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
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a)Was bedeutet die Angabe von Brutto- und Nettoleistung?
b)Was bedeutet Verfügbarkeit?
c)Was bedeutet Grund- und Mittellast?
d)Schätze aus den gegeben Daten den Wirkungsgrad dieses Steinkohlekraftwerkes ab.
Stoff
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
Heizwert in kJ/g Dichte in g/cm3
Steinkohle
30
0,80*
Braunkohle
20
0,75*
Holzkohle
31
0,35*
Holz trocken
15
0,50
Esbit
28
1,25
Spiritus
26
0,80
Heizöl
42
0,85
Benzin
45
0,80
Diesel
38
0,85
Erdgas
44
0,00080
Propangas
46
0,0020
Wasserstoff
120
0,00009
21
Auch die vom Menschen aufgenommene Nahrung wird im Körper verbrannt. Allerdings spricht
man nicht vom Heizwert der Nahrung sondern vom Nährwert.
Stoff
Nährwert
in kJ/100g
Stoff
Nährwert
in kJ/100g
Apfel
210
Teigwaren
1630
Weintrauben
310
Bockwurst
1630
Kabeljau
325
Salzstangen
1525
Kartoffeln
360
Sachertorte
1800
Joghurt
700
Kartoffelchips
2136
Ei
900
Schokolade
2300
Pommes frites
1000
Butter
3160
Marmelade
1000
Rindfleisch
1000
Wasser
---
Mischbrot
1000
Buttermilch
145
Schinken gekocht
1170
Orangensaft
200
Semmel
1180
Bier
200
Camenbert (45%)
1250
Milch (3,5%)
270
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
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17.5. Gasgesetze
Gasgesetze
p⋅V =n⋅R⋅T = N⋅k⋅T
p⋅V =const
V
=const
T
Gesetz von Boyle-Mariotte
Iren Robert Boyle (1662) und dem Franzosen Edme Mariotte (1676)
Gesetz von Gay-Lussac
1787 von Jacques Charles und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac
p
=const
T
Gesetz von Amontons
Aufgabe 1
In einem Behälter befindet sich 25 dm3 Helium bei einer Temperatur von 10 °C und unter einem
Druck von 250 kPa.
a) Was versteht man unter dem Modell des idealen Gases? Wann kann man dieses Modell
anwenden?
b) Berechnen Sie die Masse und die Stoffmenge des Heliums!
Dieses Helium wird nun bei konstanter Temperatur auf 10 dm3 komprimiert.
c) Berechnen Sie den neuen Druck!
d) Wie gross ist die bei der Kompression verrichtete Arbeit? Welche Wärmemenge wird abgegeben?
e) Die Wärmemenge wird von 1 dm3 Wasser der Temperatur 10 °C aufgenommen. Berechnen Sie
die Temperaturerhöhung!
Anschliessend wird das Helium isochor abgekühlt, bis der Druck wieder 250 kPa beträgt.
f) Bestimmen Sie die Endtemperatur und die frei werdende Wärmemenge! Wie gross ist die
verrichtete Arbeit?
Im dritten Schritt erfolgt eine isobare Zustandsänderung bis zum Ausgangszustand von 250 kPa und
10 °C .
g) Berechnen Sie die Wärmemenge und die verrichtete Arbeit!
h) Skizzieren Sie ein p–V –Diagramm mit den drei Zustandsänderungen!
Aufgabe 2
Ein Gas nimmt bei 20 °C ein Volumen von 3 l ein. Auf welche Temperatur muss das Gas bei
gleichem Druck erwärmt werden, damit es 4 l, das doppelte, das dreifache Volumen einnimmt?
V2
Lösung:
isobar, also T 2=T 1⋅
V1
293 K
390,7 K (586 K; 879 K)
Aufgabe 3
Während einer Unterrichtsstunde steigt im Physikraum mit den Abmessungen 12 m, 5 m und 4 m
die Temperatur von 18 °C auf 20 °C. Wie viel Luft entweicht?
Lösung:
1,649 m3
Aufgabe 4
Ein abgeschlossenes Luftvolumen steht bei 20 C unter einem Druck von 1 bar. Bei welcher
Leitfaden.Kalorik.2015.v1
23
Temperatur beträgt der Druck 0,5 bar (1,3 bar, 2 bar, 3 bar)?
T2
Lösung:
isochor, also p 2= ⋅p 1 1 bar und 293 K
T1
146,5 K (380 K, 586 K, 879 K)
Aufgabe 5
Ein Wasserstoffgas hat die Temperatur q . ÿ100 °C.
a) Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit eines H2-Moleküls?
b) Wie gross sind die mittlere kinetische Energie und der mittlere Impuls eines H2-Moleküls?
c) Welcher Impuls wird von einem Teilchen beim senkrechten elastischen Stoss auf die Wand
übertragen?
d) Welche Energie steckt in 1 mol des Gases?
e) Berechnen Sie die verschiedenen Grössen in den
Teilaufgaben (a) bis (d) für die Temperatur q . 1000 C
Lösung:
a) 12m v2 . 32k T; v2 .3 k Tm .3 k T NA2 10ÿ3 kg;v.1470 m=s
b) Ekin . 32k T . 3,586 10ÿ21 Jp. mv ..210ÿ3kg=NA. v. 4,88 ´ 10±24 kg m=s
c) Dp . 2 p . 9,76 10ÿ24N s
d) E . NA E . NA 52k T . 3,60 103 J
e) v . 3986ms; Ekin . 2,637 10ÿ20 J;p . 1,32 10ÿ23 kg m=s; Dp . 2,65 10ÿ23;E . 2,65 10
Aufgabe 6
Ein Volumen von 1000 cm3 enthält 3,24 1020 Teilchen eines einatomigen idealen Gases mit der
Energie 6 J. Berechnen Sie Druck und Temperatur des Gases.
Lösung:
E . 6 J=3,24 1020 . 32 k T; T . 894,2 K pV . 23 N Ekin; p . 23 N Ekin=V . 23 6 J=10ÿ3m3 . 4
103pa . 0,04 bar
Aufgabe 7
Welche Temperatur hat ein Gas, das beim Druck von 10ÿ8 mbar 108 Teilchen pro cm3 enthält?
Lösung:
p V=T .n R; T . p V=.n R.. p VNA=.NNA k. . p V=.N k.
. 10ÿ8 10ÿ3 10ÿ5 Pa 10ÿ6m3=.108 k. T . 724,3 K
Aufgabe 8
Welche Temperatur hat ein Sauerstoffgas, wenn die mittlere Geschwindigkeit der O2-Moleküle
v = 540 m/s beträgt?
Lösung:
32 k T . 12 m v2; T.m v2=.3 k..32 10ÿ3kg v2=.3k NA..374,1 K
Aufgabe 9
Unter Normbedingung ist in einem Stickstoffgas die mittlere freie Weglänge l . 58 nm. Berechnen
Sie die mittlere Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Stössen eines N2-Moleküls.
Lösung:
v2 . 3 k T=m . 3 k T NA=.2 14 10ÿ3 kg.; v . 493,3 m=s; Dt . l=v . 1,18 10ÿ10 s
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