3. ¨Ubung Analysis I für Ingenieure 1. Aufgabe 2. Aufgabe 3. Aufgabe

TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN
WS 01/02
Institut für Mathematik
http://www.math.tu-berlin.de/HM
Bärwolff/ Förster / Tröltzsch / Penn-Karras/ Borndörfer
Rösch / Proika / Magalachwili / v. Renesse
Abgabe: 12.11.–16.11 im Tutorium
3. Übung Analysis I für Ingenieure
(vollständige Induktion, Ungleichungen)
Tutoriumsvorschläge
1. Aufgabe
Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
Für alle n ∈ N und für x > −1 gilt: (1 + x)n ≥ 1 + nx
2. Aufgabe
Bestimmen Sie den Definitionsbereich folgender Ungleichungen für reelle Zahlen x, beschreiben Sie ihre Lösungsmenge in Intervallschreibweise, und skizzieren Sie sie auf dem Zahlenstrahl.
a)
x
|x+3|
<
b)
|x−1|
x+1
≤4
1
,
|x−1|
3. Aufgabe
Skizzieren Sie die folgenden Menge in der x-y-Ebene:
{(x, y) ∈ R2 |
Sprechstunden
Anclin
Block
Chen
Dimitroff
Ebert
Hai
Heidenreich
Heydenreich
Laqua
der Tutoren
Montag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag
Donnerstag
Freitag
Donnerstag
Mittwoch
Donnerstag
|x|
≤ 3}
|y − 2|
I:
14.00-16.00
14.00-16.00
14.00-16.00
13.30-15.00
12.00-14.00
14.00-16.00
12.00-14.00
10.00-11.30
14.00-15.30
Ma
Ma
Ma
Ma
Ma
Ma
Ma
Ma
Ma
705
705
705
779
480
705
705
705
705
Sprechstunden
Lusala
Madhoun
Müller
Norrdine
Pomplun
Radke
Rathenau
Rießelmann
Scheerer
Spenling
Stein
Trunk
Tsybulevsky
Weikert
der Tutoren II:
Mittwoch
14.00-16.00
Montag
08.00-10.00
Donnerstag 14.00-16.00
Montag
08.30-10.00
Freitag
12.00-14.00
Mittwoch
14.30-16.00
Mittwoch
11.50-13.20
Dienstag
12.00-14.00
Dienstag
10.00-12.00
Montag
10.00-12.00
Mittwoch
13.30-15.00
Dienstag
11.00-13.00
Mittwoch
10.00-11.30
Dienstag
14.00-16.00
Ma 867
Ma 705
P 188
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 705
Ma 665
Ma 705
Ma 808
Hausaufgaben
1. Aufgabe
(4 Punkte)
Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
Für alle n ∈ N und n > 4 gilt 2n > n2 .
2. Aufgabe
(7 Punkte)
Bestimmen Sie den Definitionsbereich folgender Ungleichungen für reelle Zahlen x, beschreiben Sie ihre Lösungsmenge in Intervallschreibweise, und skizzieren Sie sie auf dem Zahlenstrahl.
a) |x + 1| < |x| + |x − 3|,
b)
2
|x−3|
c)
1
|2x−3|
<3
>5
3. Aufgabe
(4 Punkte)
Skizzieren Sie die folgenden Menge in der x-y-Ebene:
{(x, y) ∈ R2 ||x − 1| − |y − 2| < 5}
Gesamtpunktzahl: 15