Übungsklausur II zur Experimentellen Mechanik - Heinrich

Institut für Laser- und Plasmaphysik
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Prof. Dr. O. Willi
Übungsklausur II zur Experimentellen Mechanik
WS 2012/13
23.01.2013
Allgemeine Hinweise:
Wenn nötig, nutzen Sie bitte für die Erdbeschleunigung g = 9, 81 m/s2.
Ein Taschenrecher ist erlaubt, aber KEINE SMARTPHONES, Tablets, Kindles etc... (oder alles was
Internet hat). Das Nachschlagen im Skript/Übungsblätter/Notizen/Formelsammlungen ist verboten.
Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Blatt zu lösen, auf dem nochmals Name und
Matrikelnummer aufgeschrieben werden müssen.
Papier, Schmierzettel und Büroklammern werden bereitgestellt.
Aufgabe 1 – Rotation, Drehimpuls, Drehmoment, Drehimpulssatz
(30 Punkte)
(A) Ein Vollzylinder mit einer Masse M=12 kg und einem Radius R=10 cm rollt aus der
Ruhelage schlupffrei eine Strecke von ℓ=6 cm auf dem um α=30° geneigten Dach
eines Haus hinunter (Abb.1). (Trägheitsmoment für Vollzylinder
)
(i) Geben Sie die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit
des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick, wenn
der Zylinder sich vom Dach löst. (
√
)
(ii) Die Kante des Dachs befindet sich am h=5,0 m über dem
Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung d von der Kante
schlägt der Zylinder auf dem Boden auf?
(B) Der Drehimpuls eines Schwungrads mit einem Trägheitsmoment von J=0.140 kg·m2
bezüglich seiner zentralen Achsen nimmt innerhalb von Δt=1,5 s von L1 = 3.0 kg·m2/s
auf L2 =0.8 kg·m2/s ab.
(i) Geben Sie den Betrag des mittleren bezüglich dieser Achse auf das Rad wirkenden
Drehmoments T während dieser Zeitraums ab.
(ii) Wie viel Arbeit wird hierbei an dem Rad verrichtet?
(iii)Wie groß ist die mittlere Leistung des Rads?
Aufgabe 2 – Elastizität
(10 punkte)
Ein Stab aus Stahl hat eine Radius R=9.5 mm und eine Länge ℓ=81 cm. Eine Kraft F von
62.000 N dehne ihn in Längsrichtung.
i.
Wie groß ist die Spannung σ an dem Stab?
ii.
Wie groß sind die absolute Ausdehnung Δℓ und die relative Dehnung (ε=Δℓ/ℓ) des
Stabs?
(Querschnittsfläche des Stabes:
; Elastizitätsmodul für Stahl E=2·1011 N/m2)
Aufgabe 3 – Gravitation
(15 Punkte)
Ein Satellit hat eine Masse m=20 kg und befinde sich auf einer kreisförmige Umlaufbahn mit
einer Umlaufzeit von T=2,4 h und einem Radius R=8·106 m um einen Planeten unbekannter
Masse. Wenn der Betrag der Gravitionsbeschleunigung auf der Oberfläche des Planeten 8
m/s2 beträgt, welchen Radius hat der Planet? (Gravitationskonstante G = 6,67 · 10-11 N·m2/kg2)
Aufgabe 4 – Hydrostatik
(30 Punkte)
(A) Ein Hohlkugel mit innerem Radius R1=8 cm und äußerem Radius R2=9 cm schwimmt
halb untergetaucht in einer Flüssigkeit der Dichte ρ=800kg/m3.
(i) Welche Masse hat die Kugel?
(ii) Berechnen Sie die Dichte des Materials, aus dem die Kugel
hergestellt wurde?
(Vollkugelvolum
, R- Kugelradius)
(B) Das U-Rohr in Abb. 2 enthält zwei Flüssigkeiten im statischen
Gleichgewicht. In rechten Arm befindet sich Wasser der Dichte
ρw=1000 kg/m3, im linken Arm Öl mit einer unbekannten Dichte.
Die Messungen ergeben ℓ=135 mm und d=12,3 mm. Welche
Dichte hat das Öl?
Aufgabe 5 – Hydrodynamik
(15 Punkte)
Ein Wasserohr hat einen Innendurchmesser von D1 = 2,5 cm und das Wasser fließt im Rohr
in das Erdgeschoss eines Hauses mit einer Geschwindigkeit von v1=0,9 m/s und einem Druck
von p1=170 ·103 N/m2. Bis zum zweiten Stock in h=7,6 m Höhe verkleinert sich das Rohr auf
einer Durchmesser D2=1,2 cm. Wie groß sind (i) die Geschwindigkeit v2 und (ii) der Druck p2
des Wassers im zweiten Stock? (Wasserdichte ρw=1000 kg/m3)