Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Masse der Sonne im Verhältnis zur

Prof. Popov SS07
Colloquium Mechanik II
Aufgaben vom 10.05.07
Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Masse der Sonne im Verhältnis zur Masse der Erde. Können Sie das allein aus
der Dauer eines Mondumlaufs und der Länge eines Jahres abschätzen, wenn Sie außerdem noch
wissen, dass der mittlere Abstand Erde – Sonne etwa 400 mal der mittlere Abstand Erde – Mond
ist?
(Ansatz: Beachten Sie, dass die Zentripetalkraft für die Kreisbewegung Fz = mω 2 R hier gerade
2π
ist.)
T
Wie groß ist die Masse der Sonne, wenn die Masse der Erde 6 ⋅1024 kg ist?
die Gravitationskraft ist. Bedenken Sie, dass ω =
Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Umlaufperiode eines Doppelsternsystems mit den Massen m und M . Abstand
zwischen den Sternen sei r . Die Bahnen können als Kreise angenommen werden.
Aufgabe 3
Ein Autorennen findet in einem kreisrunden Stadion statt. Bei einem angenommenen
Reibungskoeffizienten von μ = 0,6 soll dieses gerade noch mit 200km/h durchfahren werden
können.
Wie groß muss der Radius des Stadions mindestens sein?
Um den Kurvenradius kleiner zu machen, muss die Kurve erhöht werden (Steilkurve). Wie hängt
die Steigung der Kurve vom Radius ab? Diskutieren Sie verschiedene Reibungskoeffizienten.
*Können Sie eine Gleichung für die Höhe der Kurve H in Abhängigkeit vom Radius r finden? Bei
beiden Aufgaben ist das Auto als Massenpunkt zu modellieren.
Aufgabe 4 (Zentrifugalregler)
Eine Kugel mit der Masse m ist an einem Stab der Länge l befestigt. Das andere Ende
des Stabes ist gelenkig mit einer Achse verbunden. Bestimmen Sie die Abhängigkeit des
Winkels α zwischen dem Stab und Vertikale von der Winkelgeschwindigkeit ω und
stellen Sie diese graphisch dar!
Aufgabe 5
Zwei stählerne Stangen der Länge L stoßen miteinander mit Geschwindigkeit v . Zu bestimmen ist
die Stoßdauer und die Druckkraft, die während des Stoßes entsteht.