ExPhys-I-10
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Experimentalphysik für ET1 Aufgabenzettel 10 / 2015 1. Kegelstumpf Leiten Sie durch Integration einen Ausdruck für das Trägheitsmoment eines holen Kegelstumpfs der Masse M und der Höhe H mit den Radien r1 und r2 und der Dicke d bezüglich seiner Symmetrieachse her. Stellen Sie dazu zunächst eine Funktion r(z) für die untere Integrationsgrenze auf. Zeigen Sie anschließend, dass sich für r2 = 0, 8 ∙ r1 und d = 0, 1 ∙ r1 für das Trägheitsmoment der folgende Ausdruck ergibt: 183 M r12 I= 200 2. Fass Ein Fass mit der Masse M und dem äußeren bzw. inneren Radius r2 bzw. r1 = 3r2 /4 werde so angestoßen, dass es anfangs ohne sich zu drehen mit der horizontalen Geschwindigkeit v0 gleitet. Während der Zeit ts gleitet es über die Strecke s0 bis es schließlich mit der Geschwindigkeit vs rollt ohne zu gleiten. a) Leiten Sie Ausdrücke für s0 , ts und vs her unter der Annahme, dass μg die Gleitreibungszahl zwischen Fass und Untergrund ist. b) Welche Zahlenwerte ergeben Sie für die Größen aus a), wenn gilt M = 25 kg, r2 = 2 m, μg ∙ g = 2, 5 m/s2 und v0 = 5, 7 m/s? c) Welcher Teil der ursprünglich vorhandenen kinetischen Energie wird bei dem Vorgang in Wärme umgewandelt? 3. Stab Ein Junge mit der Masse m = 20 kg steht auf einem rotierenden Stab der Länge D = 12 m im Abstand d0 = 6 m vom Mittelpunkt. Der Stab mit einer Masse M = 120 kg braucht 4, 8 s für eine Umdrehung. Mit Hilfe eines Seils bewegt sich der Junge in Richtung des Mittelpunktes des Stabes. a) Wie schnell rotiert die Scheibe, wenn der Junge den Abstand d = d0 /4 erreicht hat? b) Geben Sie die Formel für die Zentrifugalkraft an. c) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an. d) Berechnen Sie die Arbeit, die der Junge verrichten muss, um seinem Abstand zum Mittelpunkt von d0 auf d zu verkleinern. (Tipp: Substituieren Sie im Integral z = (IStab + md2 )) Lösungen (gerundete Werte): 2. b) ts = 1 s, vs = 5 m/s,s0 = 4, 45 m, c) ≈ 30 % 3. a) T = 3, 3 s , d) W = 841, 2 J 1 Die Aufgabenzettel und weitere Informationen finden Sie im Servicebereich (Startseite Universit ät Fakultät für Elektrotechnik Prof. Kip Personal Wissenschaftliche Mitarbeiter Christian Haunhorst Servicebereich).
