Prof. Dr.Wolf Fachbereich Maschinenbau Übungen zur Physik I

advertisement
Übungen zur Physik I, Blatt 5
Prof. Dr.Wolf
1
Fachbereich Maschinenbau
Übungen zur Physik I
Blatt 5
Aufgabe 1
Ein Fahrzeug der Masse m1=120kg rollt auf geraden,
Draufsicht:
horizontalen Schienen reibungsfrei und antriebslos
v1
km
mit einer Geschwindigkeit v1 = 4
. Eine Person
h
v2
der
Masse
m2 = 80kg
läuft
mit
einer
km
Geschwindigkeit v 2 = 5
und springt unter einem
α
h
o
Winkel von α=80
zur Fahrtrichtung auf das Fahrzeug auf und wird mitgenommen.
Berechnen Sie den Gesamtimpuls pges in Fahrtrichtung vor und nach dem Aufspringen sowie
die gemeinsame Geschwindigkeit v‘ nach dem Aufspringen.
m
Ergebnis: v′ = 0,76
s
Aufgabe 2
Drei gleich große Punktmassen m sitzen an
den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks der
Seitenlänge l=30cm.
Berechnen Sie den Ortsvektor des
Schwerpunkts
mit
Angabe
seiner
Komponenten.
0,150m
Ergebnis: x S =
0,087m
y
x
Aufgabe 3
Ein Teilchen 1 der Masse m1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 gerade, zentral und elastisch
gegen ein ruhendes Teilchen 2 des Masse m2.
E ' kin, 2
der vom Teilchen 2 aufgenommenen
Berechnen Sie den relativen Energieübertrag f =
E kin ,1
Energie E ' kin ,2 zur Energie des Teilchens 1 vor dem Stoß in Abhängigkeit von m1 und m2.
m
Skizzieren Sie f in Abhängigkeit vom Massenverhältnis 1 .
m2
Wie müssen sich die Massen verhalten, damit f maximal wird?
m
4 1
m2
f=max für m1=m2
Ergebnis: f =
2
m1
+1
m2
1
Übungen zur Physik I, Blatt 5
2
Aufgabe 4
Eine homogene Kugel (m=20kg) wird unter einem Winkel α=60o gegen die Horizontale mit
einer Anfangsgeschwindigkeit von v0=400m/s abgefeuert. Am höchsten Punkt der Bahn
explodiert sie in zwei Halbkugeln, von denen eine genau senkrecht herabfällt und zwar mit
verschwindender Geschwindigkeit unmittelbar nach der Explosion. Luftreibung sei
vernachlässigbar.
a) Berechnen Sie die Koordinaten (xE, yE) des Explosionsortes.
Wie war die Trennfläche der 2 Halbkugeln bei der Explosion räumlich orientiert:
An welchem Ort xA schlägt die zweite Halbkugel auf, wenn man ein ebenes Gelände
voraussetzt?
Hinweis: Die Explosion setzt nur innere Kräfte frei, die den Gesamtimpuls nicht ändern. Berechnen Sie die
Geschwindigkeit des zweiten Massestücks unmittelbar nach der Explosion mit dem Impulserhaltungssatz.
Ergebnis: xE=7062m, yE=6116m, xA=21187m
b) Welche Energie QE wird bei der Explosion frei?
Hinweis: Vergleichen Sie die kinetischen Energien vor und nach der Explosion analog den inelastischen
Stoßgesetzen.
Ergebnis: QE=+400kJ
Aufgabe 5
Der maximale Energieverlust bei einem Stoß von Körpern aus plastischen Materialien tritt auf,
wenn die Körper nach dem Stoß zusammenkleben und sich mit der
Schwerpunktsgeschwindigkeit bewegen:
v1′,u = v ′2,u = v S = v′S (Index u für unelastischer
Stoß).
Geben Sie den Energieverlust an in der Abhängigkeit QV ,u = QV ,u (v S , v1 , v 2 )
Wie groß muss vS eingestellt werden, damit der Betrag QV ,u (v S ) selbst maximal wird?
Wie groß ist dann QV ,u ,max ?
Ergebnis: QV ,u = max für v S = 0
QV ,u ,max = − E kin, ges
Aufgabe 6
Zwei Kugeln der Masse m1=m und m2=2m bewegen sich mit dem gleichen
Geschwindigkeitsbetrag v aufeinander zu. Welche Geschwindigkeiten v’1 und v’2 ergeben
sich nach dem Zusammenstoß, wenn dieser
a) elastisch erfolgt?
Ergebnis: v1′ = − 5 v
3
v′2 = 1 3 v
b) vollkommen unelastisch erfolgt?
Wie groß ist dann der Energieverlust Q im Verhältnis zur kinetischen Energie Ekin,ges vor dem
Stoß?
QV
8
=
Ergebnis: v1′ = v′2 = − 1 v
3
Ekin , ges 9
2
Herunterladen