Prüfung Physik I 19052011

NAME: Matr.Nr.: Stud.‐Richt.: Schriftliche Prüfung aus Physik I (Rechenteil) am 19.5.2011
(6 Beispiele: insgesamt 20 Punkte) 1. Die Geschwindigkeit eines Massenpunktes habe folgenden zeitlichen Verlauf: (
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v(t ) = v 0 ⋅ 1 − e − k ⋅t . a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Ortes x(t), wenn der Anfangsort x0=0 ist, sowie den zeitlichen Verlauf der Beschleunigung a(t). b) Berechnen Sie für die Grenzfälle t=0 und t → ∞ (unendlich lange Zeit) die Beschleunigung a, die Geschwindigkeit v und den Ort x. und skizzieren Sie deren Verlauf als Funktion der Zeit. (4 Punkte) 2. Ein Massenpunkt gleite reibungsfrei vom höchsten Punkt einer Kugel vom Stillstand weg herunter. Berechnen Sie jenen Punkt (Winkel α ), bei dem die Masse aufgrund der Fliehkraft von der α Kugeloberfläche abhebt. (Benutzen Sie unter anderem eine Energiebetrachtung!) (4 Punkte) 3.
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Wie groß ist die Frequenz eines Massenpunktes der Masse m = 2 g der an einer Feder schwingt, wenn die Maximalamplitude seiner Schwingung A = 20 cm und die Gesamtenergie der Schwingung 4 J beträgt? Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der schwingenden Masse? (3 Punkte) Ein Meterorit mit einer Masse von 100 kg befinde sich 10000 km oberhalb der Erdoberfläche, und bewege sich mit einer Geschwindigkeit von 1500 km/h auf diese zu. Mit welcher Geschwindigkeit würde der Meteorit ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes auf der Erdoberfläche aufschlagen? Welche Leistung würde dabei freigesetzt, wenn Sie annehmen, dass die vollständige Abbremsung eine Sekunde dauert? (Erdmasse: 6x1024 kg, Erddurchmesser: 12760 km). (3 Punkte) Ein Plattenkondensator mit quadratischen Platten mit Seitenlänge 14 cm und Abstand 2 mm wird an eine Batterie angeschlossen und auf 12 V aufgeladen. a) Welche Ladung hat der Kondensator und welche Energie ist im Kondensator gespeichert? b) Um wie viel ändert sich die Energie wenn bei angeschlossener Batterie der Abstand zwischen den Platten auf 3.5 mm vergrößert wird? c) Um wie viel ändert sich die Energie, wenn die Spannungsquelle entfernt wird, und erst dann der Abstand auf 3.5 mm vergrößert wird? (3 Punkte) Die Längsachse einer kreisrunden Leiterschleife mit einem Radius von 4 cm schließt einen Winkel von 30° mit der Richtung eines homogenen externen Magnetfeldes ein. Die Stärke des Magnetfeldes nimmt pro Sekunde um 85 T zu, ohne dass sich die Richtung des Feldes ändert. Wie groß ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung? (3 Punkte) NAME: Matr.Nr.: Stud.‐Richt.: Schriftliche Prüfung aus Physik I (Theoretischer-Teil) am 19.5.2011
(3 Fragen nach Wahl beantworten, bitte genau kennzeichnen!)
1. Ein mathematisches Pendel (Punktmasse m, aufgehängt an einem masselosen Faden der Länge L) werde um einen Winkel ϕ0 ausgelenkt und dann losgelassen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse beim Nulldurchgang ϕ=0 auf zwei Arten: a) durch eine Energiebetrachtung, und b) mithilfe der Lösung der Pendeldifferenzialgleichung für kleine Auslenkungen, ϕ = ϕ 0 cos(ω p t ) , mit der Kreisfrequenz des Pendels ω p = g / l . c) Zeigen Sie, dass die beiden Geschwindigkeiten für kleine Auslenkungen identisch sind. (4 Punkte) 2. Flüssigkeiten: a) Erklären Sie die Begriffe Oberflächenenergie und Oberflächenspannung von Flüssigkeiten. Wie hängen diese beiden Größen zusammen? Welche Kräfte sind für ihr Auftreten verantwortlich? Argumentieren Sie, warum Wassertropfen und Seifenblasen eine Kugelgestalt haben. b) Erklären Sie (z.B. mit Hilfe einer Seifenlamelle), woher der Begriff der „Oberflächenspannung“ stammt, und vergleichen Sie diese mit der Definition einer mechanischen Spannung in Festkörpern. (4 Punkte) 3. Elektrisches Feld: a) Skizzieren Sie das elektrische Feld für zwei negative Punktladungen (Ladungen ‐e, ‐e) sowie für einen elektrischen Dipol (Ladungen +e, ‐e) im Abstand d. Gibt es jeweils einen Punkt an dem das Feld verschwindet? b) Berechnen Sie die Feldverläufe im Innenraum und im Außenraum einer leitenden und einer nichtleitenden geladenen Hohlkugel? Wie sind die Feldverläufe im Innen‐und im Außenraum einer nichtleitenden bzw. leitenden Vollkugel? Verwenden Sie das Gauss’sche Gesetz für die quantitative Herleitung der Beziehungen. (4 Punkte) 4. Maxwellgleichungen: Schreiben Sie die Maxwellgleichungen in ihrer integralen Form an, und erklären sie in Worten deren physikalische Bedeutung? (4 Punkte)