S Schriftlich he Prüfun ng aus Ph hysik IA (R Rechente il) am 10

S
Schriftlich
he Prüfun
ng aus Ph
hysik IA (R
Rechenteil) am 10..5.2012
(3 Beispiele: insgesamt 12
2 Punkte) 1. Zwei gleiche Maassen m=m
m1=m2=5kg ssind über eine Umlenkkrolle (Vollzzylinder) de
er Masse dius R=10cm
m über ein masselosess Seil mitein
nander verbbunden. Die Masse M=1kg und Rad
m1 h
hängt frei am a Seil, während diee zweite Masse reibun
ngslos entl ang einer schiefen Eben
ne gleitet (ssiehe Skizze
e). Das Sei l laufe schlupffrei, un
nd die Lageerung der Rolle R
sei reibu
ungsfrei. Wie W groß sind s
die W
Winkelbesch
hleunigung der Rollee und die lineare Beschleunigungg der beiden
n Massen? ((4 Pkt.) 2. Zweei Fahrzeugee mit gleich
her Masse m
m prallen frrontal aufeinander undd bleiben naach dem Stoß
ß ineinand
der verkeilt. a) Beiide Fahrze
euge fahre
en anfängglich mit gleicher Geschwindigkeeit v aufeinaander zu. b)) Das eine Fahrzeug fäh
hrt mit der G
Geschwindigkeit 2v efindliche FFahrzeug au
uf. Wie groß
ß ist in den bbeiden Fälle
en der in auf das andere, in Ruhe be
beit bzw. Wärme W
um
mgewandelte
e Anteil de
er ursprün glich vorhaandenen Zersstörungsarb
kineetischen Eneergie der Faahrzeuge? (44 Pkt.) 3. Ein beidseitig verschlosse
v
enes dünnw
wandiges Glasröhrchen
n hat eine Länge von L=30cm und einen Auß
ßendurchme
esser von D
D=10mm un
nd eine Masse von m==8g. a) Mit welcher Krafft muss maan das Röh
hrchen in vvertikaler Ausrichtung halten, um
m es genau
u bis zur Hälffte in Wassser eingetaucht festzuuhalten. Ge
eben Sie au
uch die Wi rkungsrichttung der Krafft an (nach oben oder nach untenn?) b) Welch
he Arbeit w
wird umgeseetzt, wenn m
man von da aus das Rö
öhrchen pe
er Hand inn die Gleicchgewichtsp
position brringt (wird Energie benötigt oder ffrei?)? (4 Pkkt.) NAME: Matr.Nr.: Stud.‐Richt.: Schriftliche Prüfung aus Physik IA (Theoretischer-Teil) am 10.5.2012
(2 Fragen nach Wahl beantworten, bitte genau kennzeichnen! Maximal 8 Punkte)
1. Berechnen Sie explizit das Trägheitsmoment eines dünnen homogenen Stabes der Länge L und der Masse m, wenn er um eine senkrecht auf ihn stehende Achse rotiert und a) an einem seiner Enden drehbar gelagert ist und b) in der Mitte gelagert ist. c) Zeigen Sie die Gültigkeit des Steiner‘schen Satzes für dieses Beispiel (4 Punkte) 2. Wie hängen die Gravitationskraft und das Gravitationsfeld zusammen, wie die potentielle Energie einer Masse im Gravitationsfeld und das Gravitationspotential? b) Berechnen Sie das Gravitationsfeld explizit aus dem Gravitationspotential durch Gradientenbildung. c) Wie groß ist die Gesamtenergie einer Masse im Gravitationsfeld, und wie kann man daraus die Fluchtgeschwindigkeit der Masse berechnen? (4 Punkte) 3. Ein mathematisches Pendel (Punktmasse m, aufgehängt an einem masselosen Faden der Länge L) werde um einen Winkel ϕ0 ausgelenkt und dann losgelassen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse beim Nulldurchgang ϕ=0 auf zwei Arten: a) durch eine Energiebetrachtung, und b) mithilfe der Lösung der Pendeldifferenzialgleichung für kleine Auslenkungen, ϕ = ϕ 0 cos(ω p t ) , mit der Kreisfrequenz des Pendels ω p = g / l . c) Zeigen Sie, dass die beiden Geschwindigkeiten für kleine Auslenkungen identisch sind. (4 Punkte)