Prüfung Physik IA 2015-02-18

Rechenteil: Physik IA Prüfung, 18.02.2015 (Maximal 12 Punkte) Gruppe A 1. Zwei Go Karts mit gleicher Masse m=50 kg veranstalten ein Wettrennen über 100m. Beide starten zum Zeitpunkt t = 0 s am Ort x = 0 m. Die Kraft auf Wagen 1 ist proportional zur Zeit F1=k1*t und jene auf Wagen 2 ist proportional zum Quadrat der Zeit F2=k2*t2. Nach 10 Sekunden Fahrzeit ist die Kraft auf die beiden Wagen gleich groß und beträgt 20 N. Nach welcher Zeit haben die beiden Wägen die gleiche Geschwindigkeit? Nach welcher Zeit sind die beiden am gleichen Ort? Welcher Wagen gewinnt das Rennen? (4 Punkte) 2. Zwei Personen laufen um die Wette. Zunächst haben beide die gleiche kinetische Energie und der leichtere Partner ist schneller. Wenn der schwerere Partner seine Geschwindigkeit um 25% erhöhen würde, wären beide gleich schnell. Der Schwerere hat eine Masse von 85 kg. Wie groß ist die Masse der anderen Person? (4 Punkte) 3. Ein ungedämpftes Federpendel hat eine Eigenfrequenz von f = 2 Hz. Die Pendelmasse wird um x0 ausgelenkt und zur Zeit t = 0 losgelassen. a) Berechnen Sie die Zeitdauer für welche die Momentanauslenkung erstmals die Hälfte der Anfangsauslenkung erreicht. b) Welche Geschwindigkeit hat die Masse zu diesem Zeitpunkt bezogen auf ihre Maximalgeschwindigkeit? (4 Punkte) Gruppe B 4. Auf ein Teilchen wirkt eine ortsabhängige Kraft F(x)=C*x3. Am Ort x=1 m beträgt die Kraft 10 N. Welche Arbeit verrichtet die Kraft am Teilchen während sich dieses vom Ort x = 1.5 m nach x = 3 m bewegt? (4 Punkte) 5. Militärische Einsatzvorschriften erfordern, dass elektronische Geräte Beschleunigungen bis zu 10g = 98.1 m/s2 aushalten müssen. Um sicherzustellen, dass ihre Produkte dieser Anforderung entsprechen, testen die Hersteller sie auf einem Rütteltisch, der sie bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden solchen Bedingungen aussetzt. Wie groß muss die Frequenz sein, wenn ein Gerät mit einer Schwingungsamplitude von 1.5 cm gemäß der oben genannten Spezifizierung getestet wird? (4 Punkte) 6. Ein Körper bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 12 m/s aufwärts entlang einer schiefen Ebene mit einer Neigung von = 40° und einem Gleitreibungskoeffizienten von = 0.35. a) Welche maximale Höhe bezüglich des Ausgangspunktes erreicht die Masse? b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt die Masse an den Ausgangspunkt zurück? c) Begründen Sie warum die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit. (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IA Prüfung, 18.02.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) Gruppe A 1. Erklären Sie den physikalischen Ursprung der Auftriebskraft (Herleitung). Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein Körper schwimmt? Bestimmen Sie explizit das eingetauchte Volumen des schwimmenden Körpers. (4 Punkte) 2. Das dritte Keplersche Gesetz lautet: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten um eine Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen. Beweisen Sie dieses Gesetz für kreisförmige Umlaufbahnen unter Zuhilfenahme des Gravitationsgesetzes. Wie würde das dritte Keplersche Gesetz für ein Zentralkraftfeld der Form F = k/r lauten, wobei k eine Konstante und r der Betrag des Abstandsvektors ist. (4 Punkte) 3. a) Erklären Sie mithilfe der komponentenweisen Drehimpulserhaltung warum ein um eine horizontale Achse rotierender, einseitig außerhalb des Schwerpunktes aufgehängter Kreisel statt nach unten zu kippen eine Präzessionsbewegung in der horizontalen Ebene durchführt. b) Wie hängt die Winkelgeschwindigkeit dieser Präzession mit der Winkelgeschwindigkeit des Kreisels zusammen? c) Warum nimmt die Rotationsgeschwindigkeit eines Eisläufers bei einer Pirouette zu, wenn er die Arme eng an den Körper anlegt? (4 Punkte) Gruppe B 4. Berechnen Sie explizit das Trägheitsmoment eines dünnen homogenen Stabes der Länge L und der Masse m, wenn er um eine senkrecht auf ihn stehende Achse rotiert und a) an einem seiner Enden drehbar gelagert ist und b) in der Mitte gelagert ist. c) Zeigen Sie die Gültigkeit des Steiner‘schen Satzes für dieses Beispiel (4 Punkte) 5. a) Leiten Sie den Innendruck in einer Seifenblase mit Radius R her. b) Wie kommt die Kapillarkraft in dünnen Röhren zustande? Berechnen Sie die Steighöhe einer vollständig benetzenden Flüssigkeit in einer dünnen Röhre auf zwei Arten: mittels einer Kräftebilanz und mittels einer Druckbetrachtung (4 Punkte). 6. Wie hängen die Gravitationskraft und das Gravitationsfeld zusammen, wie die potentielle Energie einer Masse im Gravitationsfeld und das Gravitationspotential? b) Berechnen Sie das Gravitationsfeld explizit aus dem Gravitationspotential durch Gradientenbildung. c) Wie groß ist die Gesamtenergie einer Masse im Gravitationsfeld, und wie kann man daraus die Fluchtgeschwindigkeit der Masse berechnen? (4 Punkte)