Grundlagen der PhysikII - SS2007

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Grundlagen der PhysikII - SS2007 - Übungsblatt 1
Prof. Dr. O. Marti
Dr. U. Wiedwald
19. April 2007
für die Übungen am 17.04.07 und 19.04.07
Aufgaben
1. Aufgabe: Vom Ablaufberg (Höhe h = 2.5m) des weltbekannten Söflinger
Bahnhofs rollt ein Güterwaggon mit der Masse m = 18t und prallt wegen einer
falsch gestellten Weiche auf einen Prellbock am Fuße des Ablaufberges. Wie ändert sich der Impuls des Wagens und welche Kraft wird auf ihn ausgeübt, wenn
er innerhalb von 200ms (a) zum völligen Stillstand und (b) auf eine Höhe von
52cm zurückprallt?
2. Aufgabe: Auf welcher Höhe über der Erde befindet sich ein geostationärer Satellit (ME = 5.977 · 1024 kg)? In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt ist die
Gravitation der Erde dem Betrag nach gleich der des Mondes? Die Erde hat
81.29mal mehr Masse als der Mond.
3. Aufgabe: Der mittlere Abstand des Jupitermodes Io vom Planeten Jupiter beträgt 4.2 · 105 km bei einer Umlaufzeit von 1d 18h 25min. Wie groß ist die
Masse des Jupiters?
4. Aufgabe: Ein Massenpunkt bewege sich mit der Ortsfunktion
ka3
x(t) = 2
a + t2
mit a = 500s und k = 100m/s.
(a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung als Funktion der
Zeit.
(b) Zu welchen Zeiten und an welchen Orten ist die Geschwindigkeit null?
(c) Zu welchen Zeiten und an welchen Orten ist die Beschleunigung null?
(d) Wie gross ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Intervallen
[−1000s, 1000s] und [0s, 2000s]?
5. Aufgabe: Der Rotor einer Turbomolekularpumpe hat einen Durchmesser von
10cm. Wegen der endlichen Materialfestigkeit darf der Rand des Rotors maximal mit 106 m/s2 beschleunigt werden. Was ist die maximale Umdrehungszahl?
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6. Aufgabe: Der erweiterte Energiesatz besagt, dass die Summe aus kinetischer,
potentieller und thermischer Energie konstant ist. Ein Klotz der Masse m =
2kg rutsche eine schiefe Ebene mit dem Steigungswinkel α = π/10 hinunter.
Der Haftreibungskoeffizient sei µH = 0.15, der Gleitreibungskoeffizient µG =
0.1. Berechnen Sie Ort, Beschleunigung, Geschwindigkeit, Impuls, kinetische
Energie, potentielle Energie und thermische Energie als Funktion der Zeit. Gibt
es einen minmalen Winkel α0 , unter welchem die Masse nicht rutscht?
7. Aufgabe: Öltanker mit einer Wasserverdrängung von 300000BRT werden typischerweise mit Motoren der Leistungsklasse 40000P S angetrieben. Wie lang ist
die Bremsstrecke aus der typischen Reisegeschwindigkeit von 15 Knoten, wenn
Sie die Reibung des Wassers vernachlässigen?
8. Aufgabe: Ein Objekt mit dem Trägheitsmoment I = 4000m2 kg werde durch ein
zur z-Achse paralleles Drehmoment von T = 500N m während 20s beschleunigt.
(a) Wie gross ist die Winkelbeschleunigung α?
(b) Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit ω nach der Beschleunigungsphase?
(c) Wie gross ist der Drehimpuls L nach der Beschleunigungsphase?
9. Aufgabe: Gegeben sei in kartesischen Koordinaten das Kraftfeld
 
x
F~ (~r) = −G(x2 + y 2 + z 2 )−3/2  y 
z
(a) Ist F~ (~r) ein konservativen Kraftfeld? Begründen Sie die Aussage.
(b) Geben Sie F~ (~r) in Kugelkoordinaten an (F~ (r, θ, φ) = Fr e~r + Fθ e~θ + Fφ e~φ ).
10. Aufgabe: Betrachten Sie ein Sauerstoffmolekül als zwei Punktmassen im Abstand einer Bindungslänge. Dieses Molekül rotiere um eine Achse senkrecht zu
der Hantelachse. Die kinetische Energie der Rotation ist Erot = 1/2Iω 2 und hat
den Betrag kB T . Nehmen Sie an, dass die Rotation klassisch sei.
(a) Berechnen Sie I.
(b) Berechnen Sie ω.
(c) Berechnen Sie die Trägheitskräfte.
11. Aufgabe: Ein Ziegelstein mit den Abmessungen a = 20cm, b = 10cm und
c = 8cm rotiere frei um Drehachsen durch seinen Schwerpunkt. Berechnen Sie
jeweils das Trägheitsmoment für die Drehachsen parallel zu den Kanten.
12. Aufgabe: Proxima Centauri ist 4.24 Lichtjahre von der Erde entfernt. Wie
schnell müsste ein Raumschiff sein, damit eine gerade volljährige Astronautin
(18 Jahre) zu diesem Stern hin und zurück reisen kann, so dass Sie bei Ihrer
Rückkehr auf die Erde gerade das gesetzliche Rentenalter (dann 67 Jahre) erreicht hat? Wie viel Zeit ist auf der Erde vergangen?