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Übungen zur Physik für Chemiker I
R. Mitdank; M. Gensler; S. Buchholz
Aufgaben zur 12. Übung am 24.01.12
45.
Drehimpuls
a) Nach dem Rutherford - Bohr’schen Atommodell „besteht“ ein Wasserstoffatom aus einem Proton als Atomkern
und einem Elektron, welches den Atomkern umkreist. Das Elektron (Masse me = 9,1.10-31 kg) hat im Grundzustand
die kinetische Energie EK1 = 2,18.10-18 J und einen Bahndrehimpuls L1 = 1,05.10-34 Js. Man bestimme den Radius r1
des Wasserstoffatoms.
b) Die z-Komponente des Spins eines Elektrons ist
/ 2  h / (4) , der Betrag des Spins ist
0,75 . Wie groß
ist der Winkel zwischen dem Drehimpulsvektor und der z-Achse?
46. Trägheitsmoment der Erde
Die polaren Eiskappen der Erde enthalten etwa 2,3.1019 kg Eis. Diese Masse trägt kaum zum Trägheitsmoment der
Erde bei, weil sie an den Polen, dicht bei der Rotationsachse konzentriert ist. Schätzen Sie den Einfluss auf die
Tageslänge ab, wenn das gesamte Polareis abschmelzen und sich gleichmäßig auf die Erdoberfläche verteilen würde.
Das Trägheitsmoment einer Kugelschale mit der Masse m und dem Radius r ist 2mr²/3. Die Erdmasse beträgt mE =
5,98.1024 kg, der Erdradius r = 6370 km.
47.
Unelastischer Drehstoss
Ein homogener hölzerner Vollzylinder habe die Masse mZ und den
Radius ro und sei um die Zylinderachse drehbar gelagert. In den
ruhenden Zylinder dringt das Geschoss (mG) einer Pistole ein. Die
Geschossbahn verläuft senkrecht zur Achse und hat den Abstand r1
von ihr. Das Geschoss bleibt im Abstand r2 von der Achse stecken.
Nach dem Einschuss dreht sich der Zylinder mit der Frequenz f.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit v, die das Geschoss unmittelbar
vor dem Eindringen hatte!
mZ = 600 g ; mG = 5,0 g ; ro = 50 mm ; r1 = 30 mm ; r2 = 35 mm ; f =
2,5 s-1
48.
Rotation eines Stickstoffmoleküls
Der Gleichgewichtsabstand zwischen den Atomkernen des N2Moleküls beträgt a = 0,11 nm. Die Masse eines Stickstoffkerns ist mN = 14 au (atomare Einheiten) mit au = 1,66.1027
kg. Es sollen die Energien der drei niedrigsten Drehimpulszustände des Stickstoffmoleküls mit
34
L
ll  1 
für l = 1,2,3 und   1,054  10 Js berechnet werden:
a) Fassen Sie das Molekül als Hantel mit zwei gleichen Punktmassen auf und berechnen Sie das
Trägheitsmoment J bei Rotation um eine Achse, die senkrecht auf der Verbindungslinie der N-Atome steht
und durch den Schwerpunkt des Moleküls verläuft.
b) Berechnen Sie die Energieniveaus der Rotationszustände mittels der Beziehung
L2
El   l  l  1
2I
2
/  2I 