Übungen Experimentelle Mechanik

Institut für Laser- und Plasmaphysik
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Prof. Dr. O. Willi
Name / Gruppe:
Übungen Experimentelle Mechanik
Übungsblatt 9, WS 2012/13, 5.12.2012
Aufgabe
1
Punkte
3p
Erreichte Punkte
2
2p
3
3p
4
2p
Σ
10p
Trägheitsmoment, Drehmoment, Drehimpuls
*Wenn nötig, nutzen Sie bitte für die Erdbeschleunigung g = 9, 81 m/s2
Aufgabe 1
Zwei Blöcke sind durch eine leichte Schnur, die über eine Rolle mit einem
Radius von 0.25 m und einem Trägheitsmoment J läuft, miteinander verbunden. Die Blöcke bewegen sich entlang ihrer reibungsfreien schiefen Ebenen
mit einer Beschleunigung von 1,00 m/s2 (nach rechts).
a) Zeichnen Sie Kräfteparallelogramme für jeden der beiden Blöcke und für
die Rolle.
b) Bestimmen Sie die Zugkräfte Fz1 und Fz2 in beiden Teilen der Schnur.
c) Ermitteln Sie das auf die Rolle wirkende Drehmoment und bestimmen Sie
ihr Trägheitsmoment. (3 Punkte)
Aufgabe 2
Leiten Sie die Formel für das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel mit
dem Radius r0 und der Masse M um eine Drehachse durch ihren Mittelpunkt
her: Hinweis: Teilen Sie die Kugel in unendlich dünne Scheiben (Zylinder) mit
der Dicke dy auf und integrieren über diese zylindrischen Scheiben. (2 Punkte)
Aufgabe 3
Eine Person mit einer Masse von 70 kg steht mit ausgestreckten Armen auf
einer kleinen rotierenden Plattform.
a) Schätzen Sie das Trägheitsmoment der Person ab und verwenden Sie dabei
die folgenden Näherungswerte: der Körper (einschließlich Kopf und Beine) ist
ein Zylinder mit einer Masse von 60 kg, einem Radius von 12 cm und einer
Höhe von 1,70 m. Jeder Arm ist eine dünne Stange mit einer Masse von 5,0
kg und einer Länge von 60 cm und an dem Zylinder befestigt.
b) Verwenden Sie dieselben Näherungswerte und schätzen Sie das Trägheitsmoment bei angelegten Armen ab. c) Wie viel Zeit wird für eine Umdrehung bei angelegten Armen benötigt, wenn eine Drehung bei ausgestreckten
Armen 1,5s dauert? Vernachlässigen Sie das Trägheitsmoment der leichten
Plattform. d) Bestimmen Sie die Änderung der kinetischen Energie, wenn die
Arme aus der angelegten Position in die horizontale Position angehoben werden. e) Würden Sie auf der Grundlage Ihrer Antwort auf d) erwarten, dass es
schwieriger oder leichter ist, Ihre Arme anzuheben, wenn die Plattform sich
dreht oder wenn sie sich im Stillstand befindet? (3 Punkte)
Aufgabe 4
Eine kleine Kugel mit dem Radius r0 = 1.5 cm rollt ohne Gleiten (Reibung
kann vernachlässigt werden) auf der Innenseite einer Rille mit einem Radius
R0 = 26 cm. Die Kugel beginnt in einer Höhe R0 über dem Boden der Rille
zu rollen.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel und b) in welchem Abstand
D vom Fußpunkt der Rille trifft die Kugel auf dem Boden auf, wenn sie die
Rille nach Durchlaufen eines Winkels von 135◦ , wie dargestellt verlässt? (2
Punkte)
Abgabe: 12.12.2012, 14:30, Hörsaal 5L