Uebungsblatt 2 File

Statistik Übungsblatt 2
1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, im Lotto (6 aus 49) Vier richtige zu
haben (a)? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit 0 richtige zu erhalten(b)?
Lösung

(a)p =


6
4


49
6
= 0.436

6096454
13983816
43
2



15·903
13983816
=

= 9.69·10
−4
und (b) p =


6
0




49
6
43
6




2. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit in einem Jassblatt (9 aus 36)
(a) vier Bauern zu erhalten?
(b) mindestens ein Vierblatt (vier aufeinanderfolgende Karten derselben
Farbe) zu erhalten?
(c) Zwei mal vier gleiche Figuren zu erhalten?
Lösung


(a) p =
4
4

 ·



(c) p =

9
2
36
9


32
5




= 2.14 · 10
−3
, (b) p =
6·4·
32
5


94143280
= 5.13 · 10−2 ,

28
1
94143280


=
36·28
94143280
= 1.07 · 10−5
3. Sie haben 7 Felder und 9 verschiedene Farben. Auf wie viele Arten können
Sie die Felder färben, wenn:
(a) keine Einschränkung besteht?
(b) jedes Feld eine andere Farbe haben soll?
(c) benachbarte Felder verschieden gefärbt werden sollen?
(d) die beiden Felder links und rechts aussen rot und das Feld in der
Mitte blau sein sollen?
Lösung
(a) N = 97 , (b) N =
9!
(9−7)! ,
(c) N = 9 · 86 , (d) N = 97−3
1
=
4. Die Klasse A ist im Lager, diese besteht aus 12 Mädchen und 8 Buben.
(a) Es muss eine Vierergruppe einkaufen gehen, wieviele Möglichkeiten
existieren?
(b) Eine Dreiergruppe muss einkaufen gehen. Wieviele Möglichkeiten existieren, falls die Gruppe nicht nur aus Mädchen oder nur aus Knaben
bestehen soll?
(c) Gesucht werden vier Kinder, die ganz verschiedene Aufträge ausführen
sollen; wie viele Möglichkeiten gibt es?
Lösung
(a) N =
20
4
20
12
8
, (b) N =
−
−
, (c) N =
3
3
3
20!
(20−4)!
5. Münzwurf
Betrachte das 4 malige Werfen einer Münze mit der Wahrscheinlichkeit
pK = 0.45 Kopf zu werfen und pZ = 0.55 Zahl zu werfen. Wie gross ist
die Wahrscheinlichkeit 0,1,2,3,4 Mal Kopf zu werfen. Benutze dazu einen
Verzweigungsbaum.
Kannst du das gleiche auch mittels Kombinatorik berechnen?
Lösung
4
= 0.092, 1 =⇒ p = (1−0.45)3 0.451 ·
=
1
4
= 0.37, 3 =⇒ p = (1−0.45)1 0.453 ·
0.30, 2 =⇒ p = (1−0.45)2 0.452 ·
2 4
4
= 0.20 und 4 =⇒ p = 0.454 ·
= 0.041
3
4
0 =⇒ p = (1−0.45)4 ·
4
0
6. Bedingte Wahrscheinlichkeit
Jemand wählt auf gut Glück eine natürliche Zahl. Untersuchen Sie, ob die
beiden Ereignisse A und B unabhängig sind:
(a) A: Die Zahl ist durch 5 teilbar.
B: Die Zahl ist durch 12 teilbar.
(b) A: Die Zahl ist durch 4 teilbar.
B: Die Zahl ist durch 12 teilbar.
2
Lösung
(a) unabhängig
Da p(A) = 51 , p(B) =
1
12
und p(A ∩ B) =
1
60
= p(A) · p(B).
(b) abhängig
Das p(A) = 14 , p(B) =
1
1
3 6= p(B) = 12
1
12
und p(A|B) = 1 6= p(A) =
1
5
oder p(B|A) =
7. Verkehr
Die Beobachtung einer Verkehrskreuzung hat gezeigt, dass sich n1 = 50
Fahrzeuge auf der Hauptstrasse in Richtung 1 bewegen. Davon biegen
p(N |1) = 0.25 Fahrzeuge in die Nebenstrasse ab. n2 = 200 Fahrzeuge
bewegen sich auf der Hauptstrasse in die entgegengesetzte Richtung 2
und p(N |2) = 0.4 Fahrzeuge biegen in die Nebenstrasse ab. Wie gross ist
die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug, das sich auf der Hauptstrasse
bewegt, in die Nebenstrasse abbiegt?
Lösung
p = p(1) · p(N |1) + p(2) · p(N |2) =
50
250 0.25
+
200
250 0.4
= 0.37
8. Rauchen
An einer Fachhochschule werden 674 Studierende befragt, ob sie rauchen
oder nicht. Das Ergebnis der Befragung sieht wie folgt aus:
82 Studendten der insgesamt 293 männlichen Studierenden gaben an zu
rauchen und 250 Studentinen gaben an nicht zu rauchen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Studentin Nichtraucherin?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig auswählte Person
Nichtraucherin und weiblich?
Lösung
(a) p = P (weiblich) · p(N ichtraucher|weiblich) =
(b) p =
p(N ichtraucher und weiblich)
p(weiblich)
3
=
250
674
381
674
=
250
381
381
674
·
250
381