Ubungsaufgaben zur Mathematikvorlesung I für

Prof. Dr. Reinhard Strehlow
Übungsaufgaben zur Mathematikvorlesung I
für den Studiengang Verfahrenstechnik
Arithmetik:
1. Vereinfachen Sie die Ausdrücke
2a − 5 3a − 4 a2 + 6a + 10
a
a
−
+ 2
b)
+
−2
a+3
a+2
a + 5a + 6
a−1 a+1
¶ µ
¶
µ
a
34ax + 51bx − 119cx
a
b
b
:
d)
c)
+
+
a−b a+b
a+b a−b
2a + 3b − 7c
a)
2. Vereinfachen Sie die Wurzelausdrücke
√
√
√
√
√
√
√
4
3
5
a) 6 27 + 2 108 − 7 75 , b) 3 256 − 4 49 − 7 27 + 2 32 ,
sowie
c)
√
x(2r2 − 4x2 )
√
− 8x r2 − x2
r 2 − x2
,
√
d)
x+1
1−x+ √
.
2 1−x
3. Die folgenden Brüche sind so umzuformen, dass ihre Nenner jeweils rational werden
a)
8
√
,
3 2+4
b)
1
√
,
9
x13
c)
ab
√
.
7
a2 b3
4. Vereinfachen Sie die Wurzelausdrücke
s r
q
q
3
√
√
5
4
3
3
2
8
3
a)
a a a a , b)
a6 b12 ,
c)
√
2n−1
x4n2 −1 ,
d)
v s
u
r
u
4 a 3 b2
1
t
.
b a a2
5. Berechnen Sie (ohne Taschenrechner!) die Unbekannte x aus den Gleichungen
r
√
1
1
a) log2 0, 125 = x , b) logx 10 = 0, 5 , c) lg
= x , d) logx
= −6 .
10
64
6. Berechnen Sie (ohne Taschenrechner!)
a) x = lg 5 lg 20 + (lg 2)2 ,
b) x =
√
102+lg 9 ,
c) x =
√
3
( e2 )ln 8 .
7. Wie lauten die Koeffizienten von x7 y 5 und x9 y 3 für das Binom (x + y)12 ?
8. Rechnen Sie (im Kopf!) mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: 19 · 21, 322 und 492 .
9. Berechnen Sie mit Hilfe der Binomischen Lehrsatzes (2a + 3b)3 .
Mengenlehre, Aussagelogik:
1. Klassifizieren Sie die folgenden Aussagen nach wahr“ oder falsch“
”
”
• Ein Dreieck mit den Seitenlängen 6 cm 8 cm und 10 cm ist rechtwinklig.
1
• Die Zahlen 17 und 19 bilden einen sogenannten Primzahlzwilling.
• Die Menge der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, . . . ist eine Teilmenge der natürlichen
Zahlen.
• Primzahlen sind stets ungerade Zahlen.
• Die Zahl 936 ist durch 9 teilbar, weil 9 + 3 + 6 durch 9 teilbar ist.
• Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez.
• Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen berechnet sich aus n(n − 1)/2.
• Natürliche Zahlen n ≥ 6, die von einem Primzahlzwilling eingeschlossen sind, sind
stets durch 6 teilbar.∗
• Jede gerade Zahl größer als 2 ist als Summe zweier Primzahlen darstellbar.∗
2. Überprüfen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen
a) A \ B = {x : (x ∈ A) ∧ (x 6∈ B)};
b) A ∩ B = A \ (A \ B);
c) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C);
d) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).
Gleichungen und Ungleichungen:
1. Lösen Sie die folgenden Gleichungen
a) x2 − 6x + 8 = 0 ,
b) 2x2 + 8x + 4 = 0 ,
c) x4 − 13x2 + 36 = 0 .
2. Gesucht sind die Lösungen der Wurzelgleichungen
√
√
√
√
a) 9 5x + 1 = 20 + 4 5x + 1 , b) 2 9x + 4 − 3 5x − 9 = 2 .
3. Zu berechnen sind die x-Werte, die die Exponential- bzw. Logarithmusgleichungen
a) 2x + 3x+2 − 2x+2 − 3x+1 = 0 , b) lg(2x + 5) − lg(3x + 1) = 2 ,
c) log2 (x − 1) + log4 (x − 1) = 1 , d) 39x+1 = 93x−1
erfüllen.
4.∗ Man löse die Gleichungen
a) (log5 x − 2) log5 x = 25log5
√
3
,
b) 2 lg lg x = lg(3 − 2 lg x) .
5. Welche x-Werte erfüllen die Gleichungen a) |x + 2| = 6 und b) |x − 3| + 3x = 4?
6. Es sind für die folgenden Ungleichungen die Lösungsmengen anzugeben
|x + 1| = x2 + 2 ,
5x + 3
d) x2 − 3x + 3 > 0 , e) |3 − x| > 2 − |x − 5| , f )
< −2 .
x
a) 5x − 6 < 4 + 9x , b) x − 8 +
7
x
<0,
c)
7.∗ Welche Punkte (x; y) werden durch das Ungleichungssysteme 3x − y > 3, x + y > 4
definiert. Stellen Sie diese Punktmengen grafisch dar!
8. Die 225 km lange Etappe eines Radrennens legt der Materialwagen in einer um 3,5 Stunden kürzeren Zeit und mit einer um 26,25 km/h höheren Durchschnittsgeschwindigkeit
2
zurück als die Radsportler. Wie groß sind Fahrzeit und Geschwindigkeit von Materialwagen und Radsportlern?
Trigonometrie/Goniometrie:
1. Wandeln Sie die folgenden Winkelangaben in das jeweils andere Winkelmaß (Gradmaß
bzw.Bogenmaß) um: 45◦ ; 137, 4◦ ; 13◦ 140 ; 1, 5π; 1, 0; 7, 2.
2. Zu lösen sind die Goniometrischen Gleichungen
√
a) cos x + cos(2x) = 0 , b) 2 sin3 x − 3 sin x cos x = 0 , c) 1 + cos x = sin x
sowie
d)
√
3 sin x + 3 cos x = 0 ,
x
e) tan x − sin x = 2 sin2 ( ) ,
2
f ) sin x − sin(
π
− x) = 0 .
2
3. Für ein Dreieck sind bekannt a = 179 m, b = 208, 3 m und β = 106◦ . Zu berechnen
sind alle anderen Seiten und Winkel.
4.∗ Ein Beobachter ist durch einen Fluß von einem Kirchturm getrennt, dessen Höhe er
zu bestimmen hat. Er mißt aus einer unbekannten Entfernung x die Spitze (vom Boden!)
unter einem Winkel von 30◦ . Geht er 50 m zurück, so ist der entsprechende Winkel um
10◦ reduziert. Wie hoch ist der Kirchturm?
Elementare Funktionen:
1. Zu untersuchen sind die folgenden Funktionen hinsichtlich Beschränktheit, Monotonie
und Symmetrie:
a) y = x4 + 3x2 + 4 , b)
e) y = cos(2x) ,
y = x3 + 2 , c) y = arctan x , d) y = e−x ,
f ) y = cosh x , g) y = |x| ,
h) y = sin x + 3 sin(2x) .
2. Man bestimme (wenn möglich!) die Umkehrfunktionen für
y = arctan(x − 1) , c) y = arctan x − 1 , d) y = e−x ,
√
e) y = x2 + 2 , f ) y = cosh x ,
g) y = log4 x ,
h) y = 3 3x + 1 .
a) y = 2x + 3 , b)
und gebe jeweils deren Definitionsbereich an.
3. Für die folgenden mittelbaren Funktionen (Verkettungen) bestimme man jeweils innere
und äußere Funktion
2
a) y = ex ,
e) y = 2cos x
y = sin(2x) , c) y = ln(2x + 1) , d) y = e−x ,
√
2
, f ) y = cosh x3 , g) y = esin x ,
h) y = 1 + ex .
b)
4. Wandeln Sie die unecht gebrochen rationale Funktion
y=
2x2 + 3x + 2
x+1
in eine Summe aus einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochenen rationalen
Funktion um.
3
5. Zu berechnen sind Scheitelpunkt und Nullstellen des Polynom 2. Grades y = (x+2)2 −4.
6. Man bestimme a) arctan 1, b) cosh 3, c) log2 9, d) arcsin 0, 5, e) arsinh 3 und f) arccos 5.
7. Zeichnen Sie den Graphen der Archimedesspirale r = 2φ für das Intervall 0 ≤ φ ≤ 2π.
Analytische Geometrie der Ebene:
1. Man bestimme die Gleichungen der Geraden G, die jeweils folgende Eigenschaften
haben:
• G schneidet die x-Achse bei x = 3 und die y-Achse bei y = 5.
• G hat den Anstiegswinkel 45◦ und geht durch den Punkt P0 (3; 2).
• G schneidet die y-Achse bei y = 2 und hat den Anstieg m = −2.
• G geht durch die Punkte P1 (1; 2) und P2 (3; 6)
• G hat vom Koordinatenursprung den Abstand p = 2 und das Lot schließt mit der
positiven x-Achse den Winkel 30◦ ein.
2. Welchen Abstand hat der Punkt P0 (6; 4) von der Geraden y = 0, 75x + 1, 5?
3. Gesucht sind Schnittpunkt und Schnittwinkel der Geraden y = 2x+1 und x+3y+1 = 0.
√
4. Gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Kreis x2 + y 2 = 4 im Punkt P0 (1; 3).
5. Man bestimme Mittelpunkt und Radius des Kreises 4x2 + 4y 2 − 12x + 20y − 162 = 0.
6. Zu berechnen sind die große und kleine Halbachse der Ellipse 4x2 + y 2 − 4 = 0.
7. Wie lautet die Gleichung der Geraden y = 2x + 4 in neuen einem Koordinatensystem,
dessen Ursprung im Punkt P0 (−2, 1) des Ausgangssystems liegt? Veranschaulichen Sie
sich die Aufgabenstellung auch grafisch.
Vektorrechnung:
1. Welche der folgenden Vektorpaare stehen aufeinander senkrecht?
a)
b)
c)
d)
~u = 2~ex + 3~ey − ~ez
~u = ~ex + ~ey + ~ez
~u = 2~ex + ~ez
~u = 2~ex + ~ey
und
und
und
und
~v
~v
~v
~v
= ~ex − ~ey + 4~ez ,
= 2~ex + ~ey − 3~ez ,
= −~ex + 2~ey + 2~ez ,
= 2~ex − 2~ey .
2. Zu berechnen ist die allgemeine Ebenengleichung für die Ebenen, die die Punkte
P1 (4; −6; 3), P2 (−6; 8; 10) und P3 (1; 0; −3) enthält. Man bestimme weiterhin die Gleichung der Geraden, die auf diese Ebene senkrecht steht und durch den Koordinatenursprung geht.
3. Stehen die Ebenen 5x + 3y − z = 10 und 2x − y + 7z = 5 aufeinander senkrecht?
4. Welchen Abstand hat die Ebene x + y + z − 2 = 0 vom Koordinatenursprung?
5. Überprüfen Sie den Entwicklungssatz für das doppelte Kreuzprodukt ~a × (~b × ~c) am
Beispiel der Vektoren
 
 
 
2
1
0
~a =  1  , ~b =  1  , ~c =  1  .
0
2
0
4
6. Man berechne den Anteil der Kraft F~ /N = 2~ex + 3~ey − 5~ez , der in die durch den Vektor
~a = ~ex + ~ey + ~ez definierte Raumrichtung fällt.
7.∗ Man zerlege die Kraft F~ /N = 2~ex + 3~ey in die Summe zweier Kräfte F~1 , F~2 , wobei F~1
in die Richtung der x-Achse zeigt und F~2 in die Richtung des Vektors ~a = √1 (~ex + ~ey ).
2
8. Zu berechnen ist das Volumen des Spats, der von den Vektoren






3
10
−9
~a =  4  , ~b =  5  , ~c =  2 
12
−5
6
aufgespannt wird.
Folgen:
1. Geben Sie das Glied an für die nachstehenden Folgen an
a)
b)
c)
d)
e)
2, 23 , 43 , 45 , 65 , 76 , 87 , . . .
1, −4, 27, −256, 3125, . . .
1 1
1, 14 , 19 , 16
, 25 , . . .
2, −5, 10, −17, 26, −37, 50, . . .
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .
2. Die beiden ersten Glieder einer arithmetischen Folge sind a1 = 13 und a2 = 8. Wie
groß ist a7 und wie groß ist die Summe der ersten 5 Glieder?
3. Wie groß ist a9 und die Summe der ersten neun Glieder der geometrischen Folge
1 1 1
, , ,....
8 4 2
4. Vier Zahlen bilden eine arithmetische Folge. Die Summe der ersten drei Zahlen ist 36,
das Produkt der beiden letzten Zahlen ist um 224 größer als das Produnkt der beiden
ersten. Man bestimme diese Zahlen.
5. Jemand setzt 0,20 Euro bei einem Spiel und verliert. Er setzt darauf hin noch viermal,
indem er den Einsatz immer verdoppelt, verliert aber immer. Nun muß er aufhören, da
er nur noch 0,80 Euro besitzt. Wieviel Geld hatte er am Anfang?
6. Welche der nachstehenden Folgen sind konvergent und wie lauten ihre Grenzwerte
a) an =
3n3 + 4
,
5n2 + n
6n3 + 1
n4 + 2n + 1
1 √
g) an = (1 + ) n ,
n
d) an =
3n + 5
1 n
,
c) an = (1 +
) ,
4n + 3
n+1
√
√
√
, e) an = n + 1 − n − 1 , f ) an = 4n2 + 5n + 2 − 2n ,
b) an =
h) an =
2−n
,
3n + 1
i)
7.∗ Zu berechnen sind die Grenzwerte
√
√
a) lim ( 2n + 3 − 2n − 1)
n−>∞
µ
und b) lim
n−>∞
5
n+2
n−3
an = (−1)n (1 + n2 )−1 .
¶n
.
Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen:
1. Zu berechnen sind die folgenden Grenzwerte
a)
2 + 6x2
, b)
x→∞ 1 − 8x2
lim
x + sin x
, c)
x−>∞
x
lim
x2 − 1
e) lim
,
x−>1 x − 1
x4 − 1
f ) lim
,
x−>1 x + 1
i)
j)
lim cot x ,
x−>0
g)
sin x cos x
, k)
x−>0
x
lim
limπ tan x ,
x−> 2
√
lim
x−>3
d)
x2 + 1 + 2
, h)
3x + 4
ex
,
x−>∞ (1 + 1 )x
x
lim
l)
x2 − 4x + 3
,
x−>3
2x − 6
lim
sin x
,
x−> 4 1 + cot x
√
1 + 1 + x3
.
lim
x−>∞
1+x
limπ
2. Bestimmen Sie eventuelle Unstetigkeitsstellen der folgenden Funktionen und geben Sie
den Typ an
a) f (x) =
x2 − 1
, b) f (x) = 1, mit |x| > 0 , c)
x+1
d) f (x) = tan x ,
x−2
,
− 4x + 4
µ
¶
1
f ) f (x) = arctan
.
x−2
e) f (x) = sgn x ,
f (x) =
x2
Differenzialrechnung:
1. Man bestimme die 1. Ableitungen für die Funktionen
a) y = sin2 x ,
y = sin x2 ,
µ
¶n
√
x
2
,
d) y = ln(x + 1 + x ) , e) y =
2x + 1
g) y = ln tan x
h) , y = ln cos ex ,
b)
c)
1
y= √
,
3
x2
f ) y = arctan(1 +
i)
√
1 − x2 ) ,
y = x5 ex ,
√
1
j) y = sinh(1 + ) ,
k) y = (1 + 1 + x)x sin x , l) y = e( 1 + ln x2 ) .
x
0
2. Bestimmen Sie y (0), y 00 (0) und y 000 (0) für die Funktion y = arctan x.
3. a) Gegeben ist die Parameterdarstellungen der Ellipse x(t) = 2 cos t, y(t) = sin t für
0 ≤ t < 2π. Man berechne y 0 (x) an der Stelle x = 1.
b) Für die Zykloide x(t) = 2(t − sin t), y(t) = 2(1 − cos t) berechne man y 0 (x) an der Stelle
x = π − 2.
2. Man bestimmen
die Gleichungen der Tangenten und Normalen
an die beiden Funktio√
√
1+x
nen a) y = ln 1 − x sin x im Punkt (0; y0 ) und b) y = x
im Punkt (1; y0 ).
Hinweis: Der Wert für y0 ist jeweils zu berechnen!
4. Berechnen Sie wirklichen Zuwachs ∆y und Differenzial dy für y = sin x, wenn man von
der Stelle x0 = π/3 um ∆x = dx = 0, 3(0, 05) fortschreitet.
5. Man berechnen die folgenden Grenzwerte
arcsin x
,
b)
x−>0
x
µ
¶
1
1
d) lim
−
, e)
x−>0
ln(1 + x) x
a)
lim
ax − bx
,
c)
x−>0
x
x2 + cos x
, f)
lim
x→∞
1 + x2
lim
6
x + sin x
,
x−>∞
x
lim
lim sin x ln x .
x−>0
6. Bestimmen Sie mittels a) Newton-Verfahren und b) Fixpunkt-Iteration die Nullstelle
der Gleichung x − tan x = 0, die im Intervall (π/2; 3π/2) liegt.
7. Gesucht sind die relativen Extrema und die Wendepunkte a) der Funktion y = e−x sin x
2
für das Intervall [0, π] und b) der Funktion y = e−x .
8. Bestimmen und charakterisieren Sie das Extremum (Maximum/Minimum) der Funktion
y=
ln x
.
1+x
9. Führen Sie für die Funktionen
a) y =
x2 + x + 14
x+2
und b) y =
4x3 + x2 − x − 4
x2 − 4
eine Kurvendiskussion durch.
10. Zwei Korridore der Breite a = 2, 5 m und b = 1, 8 m kreuzen einander unter einem
rechten Winkel. Wie lang kann eine Leiter maximal sein, wenn man sie waagerecht (horizontal) von einem Korridor in den anderen tragen muss?
11. Ein Bild der Höhe h = 1 m hängt an einer Wand mit der Unterkante genau 20 cm über
den Augen eines Beobachters. In welcher Entfernung von der Wand sieht der Beobachter
das Bild unter möglichst großem Sehwinkel?
12.∗ Zur Auffrischung elementarmathematischer Zusammenhänge suchen wir bei dieser
Übung die Ableitungen der Funktionen
r q
√
a) y = arsinh (sinh x) b) y = x x x c) y = ln(x sin2 x) .
13.∗ Bestimmen Sie die Ableitungen an den vorgegebenen
Stellen x0 für:
√
2
a) x = 2 cos t, y = sin t für x0 = 1, b) y = 1/ x − 1 + arccos(1/x) für x0 = 2 und
c) y = ln tan(3x + 2) für x0 = 0.
Integralrechnung:
1. Zu berechnen sind die folgenden unbestimmten Integrale
Z
Z
Z
2
2
a)
x cos x dx , b)
ln x dx , c)
ex sin 2x dx .
2. Gesucht sind die Stammfunktionen für
Z
Z
1 2
2x2
a)
ln x dx ,
b) √
dx ,
x
1 + x3
Z √
c)
arctan x
dx .
1 + x2
3. Folgende Integrale sind auf Grundintegrale mittels Partialbruchzerlegung zurückzuführen
Z
Z
Z
dx
2x2 + x − 1
3x − 1
dx
,
b)
,
c)
dx .
a)
x2 − x − 2
x4 − x2
x3 − x2 + x − 1
4. Berechnen Sie die bestimmten Integrale
Z 2
Z 1
a)
x ln x dx und b)
x sinh x dx .
1
0
7
5. Man berechne die bestimmten Integrale
Z π
Z 1
2
ex
dx
und
b)
sin2 x cos x dx .
a)
2x
1
+
e
0
0
6. Zu berechnen sind die Stammfunktionen für
b) y = (e2x + ex + 10)−1 ,
a) y = arctan x ,
c) y =
sin3 x
.
cos5 x
7.∗ Gesucht sind die Stammfunktionen
Z
Z
x7
x arcsin x
√
a)
dx .
dx
und
b)
x4 + 2
1 − x2
8. Welche Flächen schließen jeweils a) f (x) = sin x und g(x) = x2 im Intervall [0, π/2],
b) (x − 2)2 + y12 = 4 und y2 = 0, 5x2 zwischen ihren Schnittpunkten sowie c) y1 = sin x
und y2 = cos x zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten ein?
9. Man dikutiere die uneigentlichen Integrale
Z ∞
Z 1
Z ∞
1
1
1
a)
dx , b)
dx , c)
dx ,
3
2
x
xα
1
1 x
1
wobei im letzten Integral α eine beliebige reelle Zahl ist.
Funktionen mehrerer Veränderlicher:
1. Man bestimme die partiellen Ableitungen bis einschließlich 2. Ordnung der Funktionen
a) z = xy + y x
,
b) z = x + y − |x − y| , wenn x 6= y
,
c) z = 2x3 sin(2y) .
2. Für die Funktion z = 3x2 + xy − y 2 1 − 4x − 5y + 6 sind zu berechnen:
a) zx (2; −3), b) zy (2; −3), c) zxx (0; 0) und zxyx (0; 0).
3. Berechnen Sie den wirklichen Zuwachs ∆z und das vollständige Differential dz für die
Funktion z = 2x − y 2 an der Stelle P(5; 2) für die Änderungen dx = 0, 4 und dy = 0, 1.
4. Für die Funktion z = x2 + 3xy vergleiche man im Punkt P(1; 1) wirklichen Zuwachs
und vollständiges Differential für a) dx = 0, 2, dy = 0, 1 und b) dx = 0, 05, dy = 0, 02.
5. Einer skalaren Funktion f (x, y, z) kann man eine Vektorfunktion zuordnen, die man
Gradient von f nennt und die in der Physik eine wichtige Rolle spielt. Es gilt
grad f (x, y, z) = fx (x, y, z)~ex + fy (x, y, z)~ey + fz (x, y, z)~ez .
Berechnen Sie diesen Gradienten für f (x, y, z) = x2 ln y + y 2 z 3 arctan x.
6. Sind die Ausdrücke
a) dz = (2x + 2xy 4 ) dx + (4y 3 x2 + 3y 2 ) dy
und b) dz = x sin y dx + x2 cos y dy
vollständige Differentiale?
7. Zu berechnen ist fxy für die Funktion
p
f (x, y) = x + arctan(1 + x4 ) + y 3 cos x + xx .
8
Fehlerrechnung:
1. Die Wirkleistung P eines sinusförmigen Wechselstroms berechnet sich aus den Effektivwerten für Strom und Spannung und dem Phasenwinkel φ allgemein nach der Formel P = Ueff Ieff cos φ. Man berechne den Phasenwinkel φ, seinen maximalen und relativen Fehler, wenn wie folgt gemessen wurde: Ueff = (200 ± 2) V, Ieff = (5 ± 0, 1) A und
P = (800 ± 20) W.
2. Für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels wurden folgende Meßwerte gleier Genauigkeit erhalten: 1, 254 s, 1, 260 s, 1, 250 s 1, 251 s, 1, 245 s, 1, 258 s. Zu berechnen sind
Mittelwert, Standardabweichung und mittlerer Fehler des Mittelwertes.
3. Das Massenträgheitmoment eines dünnen Stabes bei Drehung um eine durch seinen
1
Schwerpunkt gehenden Achse senkrecht zum Stab berechnet sich aus J = 12
ml2 . Die Ergebnisse von zehn Einzelmessungen mit gleicher Genauigkeit für Masse m und Stablänge
l enthält die folgende Tabelle:
i
1
119,5
20,2
mi
g
li
cm
2
3
119,2 121,0
19,9 19,7
4
119,7
19,7
5
120,3
20,0
6
120,4
19,6
7
8
119,8 120,4
20,2 20,5
9
119,2
19,8
10
120,5
20,4
Zu berechnen sind das Massenträgheitsmoment J und sein mittlerer Fehler.
4. Berechnen Sie für die folgenden Datenpaare (xi , yi ) eine lineare und eine quadratische
Ausgleichsfunktion.
xi
yi
0 0
1 2
1 1 1
1 0 2
2 3 3
2 3 4
4 -1
6 1
Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar.
5. Die Entladung eines Kondensators C über einen ohmschen Widerstand R erfolgt nach
dem Exponentialgesetz u(t) = u0 et/RC . Im Experiment wurden folgende Werte fünf Wertepaare gemessen:
i
ti /s
ui /V
1
2
1,0 4,0
80,2 45,5
3
7,0
24,5
4
5
10,0 15,0
13,9 4,7
Zu berechnen sind durch Regressionsrechnung die Anfangsspannung u0 und die Zeitkonstante τ = RC.
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