Aufgabenkomplex 3

Technische Universität Chemnitz
Fakultät für Mathematik
13. Mai 2013
Höhere Mathematik I.2
Aufgabenkomplex 3: Integralrechnung
Letzter Abgabetermin: 4. Juni 2013
(in Übung oder Briefkasten bei Zimmer Rh. Str. 41/615)
Bitte die Arbeiten deutlich mit „Höhere Mathematik I.2, Aufgabenkomplex 3“
kennzeichnen und die Übungsgruppe angeben, in der die Rückgabe erfolgen soll!
Sämtliche Aufgaben sind ohne elektronische Hilfsmittel zu lösen!
1. Berechnen
Sie folgende unbestimmte
Integrale:
Z Z
4
2
a)
+ 5 cos(6−7x) + 8 dx,
b) ea(x +sin x+cos x) (4x3 +cos x−sin x) dx (a 6= 0),
3x+4
c)
Z
e)
Z
1
dx,
2
2x + 12
sin cx
(a sin cx+b) e
1
d)
Z
x2 + 10x + 26
cos cx dx (c 6= 0), f)
Z
eax dx
!
1 + e2ax
2. Integrieren Sie f (x) =
dx,
9x−2
, indem Sie für die zu integrierende Funktion eine PartialB
A
+
mit geeigneten
bruchzerlegung nach Linearfaktoren des Nenners in der Form
x−x1 x−x2
Koeffizienten A und B vornehmen!
15 √
3. Berechnen Sie den Inhalt der von x = 0, x = 4, y = 0 und y =
x (1−x) begrenzten Fläche!
2
3p
4. Die Preiselastizität der Nachfrage nach einer Ware betrage εN (p) = −
. Ferner sei
3p + a
bekannt, dass bei einem Preis von p =10 die Nachfrage 1000 beträgt und die relative Verminderung der Nachfrage halb so groß ist wie die relative Erhöhung des Preises. Ermitteln Sie die
Nachfragefunktion!
x2 −x−6
Hinweis: Man kann ln N durch Integration von
N ′ (p)
ermitteln.
N(p)
5. Berechnen Sie folgende uneigentliche Integrale, wobei α eine beliebige reelle Zahl sei:
a)
Z1
0
α
x dx,
b)
Z∞
α
x dx,
1
c)
Z11
2
dx
√
,
x−2
d)
Z0
−∞
dx
,
1 + x2
e)
Z∞
2xe−2x dx !
0